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文档简介
1 专题一不等式 函数与导数 第2课时函数的图像及其性质 2 3 4 5 6 7 8 9 10 函数的奇偶性 单调性 周期性是必考点 周期性问题往往根据特殊值探究 观察函数值的规律或由图象的对称性特点归纳函数的周期性进行探讨 11 12 13 例2 2010全国卷 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 画出函数图象 利用数形结合的数学方法解题 2 绝对值函数 14 15 在解方程或不等式等问题时 借助图象十分快捷 但要注意求交点个数或解的个数等问题时 作图要十分准确 否则容易出错 16 变式训练 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其单调性 2 求集合m m 使方程f x mx有四个不等的实根 17 18 19 3 函数基本知识的综合应用 20 21 22 23 由两个条件可求出b c 再利用图象或解方程求解 例1 设函数 若f 4 f 0 f 2 2 求关于x的方程f x x的解的个数 24 25 1 作函数图象的一般步骤 1 求出函数的定义域 2 化简函数式 3 讨论函数的性质 如单调性 奇偶性 周期性 以及图象上的特殊点 线 如渐近线 对称轴等 4 利用基本函数的图象画出所给函数的图象 26 2 函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式 它们的实质是相同的 在解题时经常要互相转化 在解决函数问题 尤其是较为繁琐的 如分类讨论 求参数的取值范围等 问题时要注意充分发挥图象的直观作用 3 证明函数图象的对称性或利用图象的对称性确定函数解析式时 只需取图象上任意一点即可 27 4 函数定义域的求法 1 已知函数的解析式求定义域当给出函数解析式时 求函数的定义域 就是求使函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式 组 的解集 当函数是由具体问题得出时 则不仅要考虑使解析式有意义 还应考虑它的实际意义 2 求抽象函数的定义域 已知函数f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域是满足不等式a g x b的x的取值范围 已知函数f g x 的定义域是 a b 则函数f x 的定义域是x a b 时 g x 的值域 28 29 6 奇函数 偶函数的性质 1 奇函数 图象关于原点对称 在关于原点对称的区间上的单调性相同 若在x 0处有定义
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