台州一中高三第二次月考数学文科试卷(附答案).doc

台州一中2012学年第一学期高三第二次月考试卷 数 学（文） 2012.10命题人 梁萍萍 审题人 蒋茵一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知集合Ux|0x6，xZ，A1,3,6，B1,4,5，则A(CUB) () A1 B4,5 C3,6 D1,3,4,5,62.复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 直线= （ ）A B C或 D4.设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A B C. 2 D35. .设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则 （ ）A.的图像经过点 B.在区间上是减函数C.的最大值为A D.的图像的一个对称中心是6.设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意，都有成立，则的值为（ ）A B C . D7.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围（ ）A B. C D8.下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导数f(x)的图象，则f(1)的值为()A. B C. D或9.若f（a）（3m1）ab2m，当m0,1时f（a）1恒成立，则ab的最大值为()A B C D BCDMN第10题图A10.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）A. B. C. D.9二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若的值为 12. 已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且=，=，则与的夹角为 .13.为了得到函数的图像，只需把函数的图像向 _平移_个单位 15.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) =_.16.已知函数f(x)ax21的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线8xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2012= 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题14分)已知函数f（x）2cos（1） 设，且f（）1，求的值；（2）在ABC中，AB1，f（C）1，且ABC的面积为，求sinAsinB的值21.（本题15分）已知函数f(x)x2axlnx，aR；(1)若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)f(x)x2，是否存在实数a，当x(0，e(e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由22.(本小题满分16分)已知椭圆的左、右两个焦点为F1、F2,离心率为,又抛物线C2:y2=4mx(m0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).(1)求椭圆和抛物线的方程; (2)设直线l经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q,且满足,求实数的取值范围.台州一中2012学年第一学期高三第二次月考参考答案 数 学（文） 2012.10一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共5分）题号10答案CBBCDCABDD二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11 2 12 13 左； 14 1 15 2 16 17 1 18（本小题满分12分）三、解答题（本大题共5小题，共72分） 19（本小题满分14分）解：（1） f（x）2cos22sincos（1cosx）sinx2cos由2cos1, 得cos于是x2k（kZ），因为x，所以x或.6分（2） 因为C（0，），由（1）知C因为ABC的面积为，所以absin，于是ab2， 8分在ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27，.10分由可得或于是ab2 .12分 由正弦定理得，所以sinAsinB（ab）1.14分20（本小题满分15分）21（本小题满分15分）解：f(x)2xa0在1,2上恒成立令h(x)2x2ax1，x1,2，h(x)0在1,2上恒成立得，a.6分(2)假设存在实数a，使g(x)f(x)x2，x(0，e有最小值3g(x)axlnx，x(0，e，g(x)a.7分当a0时，g(x)0，g(x)在(0，e上单调递减g(x)ming(e)ae13，a(舍去). 当0时，在(0，)上，g(x)0g(x)在(0，上单调递减，在(，e上单调递增g(x)ming1lna3，ae2满足条件当e即0a时，g(x)(舍去). 14分综上所述，存在ae2使得当x(0，e时，g(x)有最小值3.15分22（本小题满分16分）解:(1)在椭圆中,c=1,所以,故椭圆方程为.2分抛物线中,所以p=2,故抛物线方程为y2=4x.4分(2)设直线l的方程为y=k(x+1)和抛物线方程联立,得消去y,整理,得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,因为直线和抛物线有两个交点,所以k0,(2k2-4)2-4k40.解得-1k1且k0.6分设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x2=1.8分又,所以