小结与复习(六).doc

小结与复习(六) 一、素质教育目标(一)知识教学点复习与圆有关的成比例线段；切割线定理、相交弦定理、割线定理(二)能力训练点1通过运用定理进行有关计算培养学生正确迅速的运算能力；2通过运用定理进行有关证明培养学生推理论证能力；3通过作已知线段的比例中项线段的多种作法，培养学生的发散思维能力；4通过作综合题，培养学生综合运用知识分析问题，解决问题的能力(三)德育渗透点1通过运用定理证明与计算，培养学生认真仔细，一丝不苟的科学态度2通过发散思维训练，培养学生不墨守成规的创新精神二、教学重点、难点1重点：复习切割线定理、相交弦定理、割线定理内容及其应用2难点：综合运用多方面知识解题三、教学步骤(一)明确目标今天我们复习与圆有关的成比例线段(二)整体感知本章中常出现的计算题与证明题都是相似三角形与圆的组合，而切割线定理、相交弦定理、割线定理其本身就是相似三角形的性质在圆中的表现，有了这些定理就可以简化一些证、解题的步骤，有了这些定理有助于问题的思考与解决，所以有必要安排一节复习课，对有关内容巩固提高(三)重点、难点的学习与目标完成过程幻灯展示图形：如图，弦AB、CD相交于O内一点P，你得出什么结论？(安排中下生回答：PAPBPCPD)如果PA6，PB2，PD3，则PC=_(安排中下生回答：4)如果PC6，PD4，AB11，则PA_(安排中等生回答：8)请回答PA是如何计算出来的？(答：设PAx，则PB11x，根据相交弦定理PAPB=PCPD则有x(11x) 64，解这个方程，然后根据图形将x3舍去，得到答案)幻灯展示图形：如图7210，割线PB交O于A、B，割线PD交O于C、D你得出什么结论？(安排中下生回答：PAPBPCPD)如果PC=3，CD5，PB=6，则AB_(安排中下生回答：2)如果CD=5，AB=2，PD=8，则PA=_(安排中等生回答：4)请回答求PA的过程(答：设PA=x，则PB=x+2，根据割线定理有：PAPB=PCPD即：x(x2)(85)8，解之即得)幻灯展示图形：如图7212，PA切O于A，割线PC交O于B、C你得出什么结论？(安排中下生回答：PA2PBPC)如果PB=2，PC=8，则PA_(安排中下生回答：4)如果PA6，PC9，则BC=_(安排中等生回答：5)请回答求BC的过程(答：设BCx，则PB9x，根据切割线定理有PA2PBPC，也就是62=(9x)9，解之即得结果)幻灯展示练习题：如图7213，AB是O的直径，DPAB，P为垂足，你得出什么结论？(安排中下生回答：PD2PAPB)如果PD4，AP8，则PB_ (安排中下生回答：2)如果DP=6，PB=4，则OP_(安排中等生回答2.5)请告知大家你的计算过程(答：设OP=x，则半径OBx+4，于是 PA=2x4，根据相交弦定理推论有DP2PAPB即62(2x4)4，解之x=2.5)哪位同学归纳一下，与圆有关的成比例线段定理有哪些？(安排中下生回答：相交弦定理、割线定理、切割线定理以及相交弦定理推论)幻灯展示练习题：如图7214，C、D是O的弦AB的三等分点，弦EF过点C，弦GH过点D求证：FCCEHDDG大家讨论一下哪位同学到前面来证？(安排中下学生作，其余在练习本上完成)幻灯展示练习题：如图7-215，O与O相交于A、B，N是AB延长线上一点，NP切O于P，与相交于M、Q求证：PN2NMNQ“O与O相交于A、B，N是AB延长线上一点”为你提供了什么信息：(安排中等生回答：说明NBA是两圆的割线)“NP切O于P，与O相交于M、Q”又是什么意思？(安排中下生回答：说明NP是O的切线， NMQ是O的割线)哪位同学到前面来证？(安排一名中下生完成此题，其余同学在练习本上完成)幻灯展示练习题：如图7216，PA切O于A，M是PA的中点，过M的直线交O于B、C，连结PB、PC求证：MPB=MCP“PA切O于A，M是PA的中点”，意味着什么？(安排中等生回答：1)MA=MP；2)MA是O的切线长)“过M的直线交O于B、C”说明MBC是O的什么？(安排中下生回答：割线)题读到这儿，你想到了什么？(安排中等生回答：MA2=MBMC由MA=MP知：MP2MBMC)要证MPBMCP，你打算怎么办？(安排中等生回答：证MPBMCP)证相似的条件够了吗？根据什么定理？(安排中等生回答：够了，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)哪位同学到前面完成？(安排一名中偏下学生上黑板，其余同学在练习本上完成)证明：幻灯展示练习题：如图，PA切O于A，PBC是过圆心O的直线交O于B、CAE平分CAB交PC于D，交O于EPA=10，PB5求：(1)O的半径；(2)sinBAP；(3)ADAE的值“PA切O于A，PBC是过圆心O的直线交O于B、C”你想到了什么定理？(安排中下生回答：切割线定理)PA=10，PB=5，可计算出哪条线段的长度？长度等于多少？(安排中下生回答：PC的长度，PC=20)哪位同学知道了O的半径的长度？(安排中等生回答：半径的长7.5)怎么算出来的？(答：BC=PCPB，PC20，PB=5)已知中的哪句话告诉了BC是直径？(答：PBC是过圆心O的直线)要求sinBAP，应该把BAP置于直角三角形中，或者找含有与BAP相等角的直角三角形根据条件，大家看看该走哪条路？为什么？(安排中等生回答：走后一条路，因PA切O于A，所以有PAB=BC可知， AB又该如何求？同学们互相讨论看看(安排中上生回答：大家想想看如何求ADAE的值？AD、AE位于角平分线AE上，应想到将AD、AE置于两个相似三角形中，既有CAE=EAB，再有一角即可，所以想到连结EB，如果x2=ab，x叫a、b的比例中项，大家回忆一下学过哪些涉及比例中项的定理？(安排中上生回答：1切割线定理；2相交弦定理的推论；3直角三角形一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项)幻灯展示题目：已知：线段a、b求作：线段x，使得x2=ab哪位同学记得比例中项线段是怎样作图的？(先安排学生看书，然后找一中上学生上黑板作图)哪位同学能用切割线定理作出a、b的比例中项？(先安排学生讨论，然后找一中上学生上黑板作图)哪位同学能用直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项作图？(先安排学生在练习本上试