误差传播与算法稳定性实验报告.doc

数值分析实 验 分析报 告 姓名: 学号: S20160258 日期: 2016.10.15 班级: 1602 一、实验名称误差传播与算法稳定性二、实验目的体会稳定性在选择算法中的地位。误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标。三、实验内容计算 四、算法描述利用分部积分可得：可得递推公式为：1、2、下面分别以1，2递推关系求解方案一：当时 （保留六位有效数字）方案二；当时，当时，这里取（保留六位有效数字） 五、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。六、实验结果计算结果如表1-1：1-1 计算结果表10.3678790.36787920.2642410.26424130.2072770.20727740.1708930.17089350.1455330.14553360.1268020.12680270.1123840.11238480.1009320.10093290.09161200.0916123100.08387700.0838771110.07735200.0773522120.07177500.0717733130.06692800.0669477140.06300200.0627322150.05496870.0590175160.1205000.055719217-1.0485070.0527731819.8731220.050085719-376.5893160.0483716207532.790.0325685七、实验结果分析1、通过表1-1可以看出，算法一在前15项中迭代值基本保持一致，但是从16项开始就有了较大的差别。同时：又当时，恒成立。但是算法一中当n=17、19时明显不满足。算法二相比较于算法一在目前的迭代次数下比较精确。2、设算法一中的计算误差为，由递推计算到的误差为；算法二中的计算误差为，由向前递推计算到（）的误差为。设算法一中的精确值为，计算值为；算法二中的精确值为，计算值为根据题设可得：算法一：递推可得：算法二：同理可得：3、根据算法一的公式可得：当时，由此可见最后的结果误差不仅仅取决于初始值的误差，还会随着递推公式的不断运行，误差在不断的增大。当时，由此可见最后的结果误差不仅仅取决于初始值的误差，还会随着递推公式的不断运行，误差在不断的减小。4、通过前三问，可以发现算法二比算法一更加稳定。八、附录（程序）算法一：function ek= jifeng(e0,n ) e(1)=vpa(e0,6); B=zeros(n,2); B(:,1)=1:n;for i=1:n e(i+1)=1-(i+1)*e(i) ; ek=e(i+1); B(i,2)=vpa(ek,6); end xlswrite(算法一,B,sheet1)算法二：function i,ek = jifeng1( e0,n )e(n+1)=e0;B=zeros(n,2);B(:,1)=1:n;for i=n:-1:1 e(i)=(1-e(i+1)/(i+1); ek=e(