江苏省六合高级中学2013届高三迎“市零模”调研测试数学试卷.doc

江苏省六合高级中学2013届高三迎“市零模”调研测试数学I（2012年8月）命题人：周德建、石玉宏 审题人：刘明一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，集合，则 .2 若（R，i为虚数单位），则ab= 3命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）4 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 5 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30、50、10和10，则全班学生的平均分为 分6曲线在点（1,1）处的切线方程是 7 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a= 8设等差数列的公差为正数，若则 9设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： （用代号表示）10定义在R上的函数满足：，当时，下列四个不等关系：；其中正确的个数是 11在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是 12在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义： 已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是 13若实数x，y，z，t满足，则的最小值为 14在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值16(本小题满分14分)ABCC1B1A1FDE（第16题）OM如图，三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知.(1)求证:平面ADF;(2)若点M在棱上，当为何值时，平面平面ADF?17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、OA1A2B1B2xy(第17题)下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程18. （本小题满分16分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a (0a)得到正方形ABCD根据平面几何知识，有以下两个结论：AFEa；对任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）设AEx，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积19（本小题满分16分）设数列an是一个公差不为零的等差数列，且a56（1）当a33时，请在数列an中找一项am(m5)，使a3，a5，am成等比数列；（2）当a31时，如果存在自然数m1，m2，mt，满足5m1m2mt，且a3，a5，am，am，am，构成一个等比数列，求a3的一切可能值；（3）在（2）中的a3取最小正整数值时，求证：20（本小题满分16分）设f(x)是定义在a，b上的函数，用分点T：ax0x1xi1xi xnb，将区间a，b任意划分成n个小区间，若存在常数M，使f(xi)f(xi1)|M恒成立，则称f(x)为a，b上的有界变差函数 （1）判断函数f(x)xcosx在p，p上是否为有界变差函数，并说明理由；（2）定义在a，b上的单调函数f(x)是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（3）若定义在a，b上的函数f(x)满足：存在常数k，使得对于任意的x1，x2a，b，| f(x1)f(x2)|k|x1x2|证明：f(x)为a，b上的有界变差函数江苏省六合高级中学2013届高三迎“市零模”调研测试数学附加题部分（2012年8月）命题人：周德建、石玉宏 审题人：刘明21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲（第21-A题）ABPFOEDC如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOCB选修42矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵M的逆矩阵C选修44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOBD选修45不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球（1）写出甲总得分的分布列；（2）求甲总得分的期望E（）23设数列an满足a1a，an1an2a1，（1）当a（，2）时，求证：M；（2）当a（0，时，求证：aM；（3）当a（，）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论江苏省六合高级中学2013届高三迎“市零模”调研测试数学科 参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 3 2. 3. 真 4. 5. 2 6. xy2=0 7. 12 8. 105 9. （或） 10. 1 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （1）=3分 由，得， 5分于是，因为，所以 7分（2）因为，由（1）知 9分因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是 12分由正弦定理得，所以 14分16. 解：（1）连接交于，连接 因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）当BM=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中点，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 11分 DF与AD相交，所以CM平面 CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分17. 【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率 4分（2）由可设，则，于是的方程为：，故的中点到的距离， 6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切 8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 10分设的中点关于直线：的对称点为，则 12分解得所以，圆的方程为 14分18. 解：（1）在RtEAF中，因为AFEa，AEx，所以EF，AF 由题意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，a(0，) 6分 （2）SAEFAEAFx()2 10分 令tsinacosa，则sinacosa 因为a(0，)，所以a(，)，所以tsin(a)(1， SAEF(1)(1) 正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积 SS正方形ABCD4SAEF99 (1)18(1) 当t，即a时等号成立 15分答：当a时，正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，最小值为18(1) 16分19. （1）因为a52a3am，所以am12 设数列an的公差为d 则ama3(m3)d3(m3)12， 所以m9 5分（2）因为数列an是一个公差不为零的等差数列，且a56， 所以ama3(mt3)( mt5，mtN*) 又 ama3()t1， 故 a3()t1a3(mt3)，即 (mt3)，故 (mt3)由a3a5，所以a36mt52()t()t1()，tN*当t1时，m1525由m1N*，且a31，则1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11 当t2时，m252()2，所以为奇数时，m2不为整数，不符合所以，2，4，6，8，10从而a36，3，2，又因为数列an是一个公差不为零的等差数列，且a36所以a33，2，经检验均满足题意 12分（3）由（2）以及a3取最小整数，可得a32，mt52(3t3t13)523t12()，()() 16分20. （1）易得f(x)1sinx0，xp，p， 所以f(x)xcosx为区间p，p上的单调增函数， 故当xi1xi时，总有f(xi1)f(xi)， 此时，f(xi)f(xi1)|f(xi)f(xi1)f(xn)f(x0)f(p)f(p)2p 所以函数f(x)xcosx在上为有界变差函数； 5分 （2）因为函数f(x)为区间p，p上的单调函数， 所以当xi1xi时，总有f(xi1)f(xi)（或f(xi1)f(xi)）， 7分 故f(xi)f(xi1)|f(xi)f(xi1)|f(xn)f(x0)| f(b)f(a)| 故存在常数M|f(b)f(a)|，使得f(xi)f(xi1)|M恒成立， 所以定义在a，b上的单调函数f(x)为有界变差函数； 10分 （3）因为存在常数k，使得对于任意的x1，x2a，b，| f(x1)f(x2)|k|x1x2| 所以f(xi)f(xi1)|xixi1|k(ba) 14分 故存在常数Mk(ba)，使得f(xi)f(xi1)|M恒成立，所以f(x)为a，b上的有界变差函数 16分21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲（第21-A题）ABPFOEDC证明：AE=AC，CDEAOC，3分又CDEP+PDF，AOCP+OCP，从而PDFOCP8分在PDF与POC中，PP，PDFOCP，故PDFPOC10分B选修42矩阵与变换解： ，即 ，4分所以 解得 6分所以由，得10分另解： 1， 另解：，看作绕原点O逆时针旋转90旋转变换矩阵，于是C选修44坐标系与参数方程解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，4分设，将这两个方程联立，消去，得，6分8分，10分D选修45不等式选讲证明：因为x，y，z都是为正数，所以4分同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立7分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分【必做题】第22题、第23题，每