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教 案课程: 电路分析基础内容: 第2章 电阻电路的等效变换课时:8学时教师：刘 岚课 题电阻电路的等效变换科目电路分析基础课 时8学时教师刘岚授课班级时间教学目的与要求知识目标：1、 建立电路等效变换的概念。、熟练掌握电阻的串联、并联、 Y-形联结等效变换。、熟练掌握电压源、电流源的串联和并联等效变换。、熟练掌握实际电压源和实际电流源的等效变换。5、熟练掌握一端口电路输入电阻的求法。能力目标：培养学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。情感目标：激发学生对电路分析基础的学习热情。教学重点电路等效变换的概念，电阻的串联、并联和串并联等效变换，实际电源的两种模型及其等效变换，无源一端口网络的输入电阻。教学难点等效变换的条件和等效变换的目的；判断电路中电阻的串并联关系；受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电阻的并联组合之间的等效变换；含受控源的一端口网络输入电阻的求解。教学方法讲述法、演示法、发现法、讨论法教学环境多媒体教室教学准备多媒体课件教学过程1、复习提问 2、引入新课 3、讲解新课 4、归纳总结 6、布置作业 课后记载通过演示、多媒体教学软件与传统教学相结合，使教学过程更生动、直观，学生更易接受及产生学习兴趣。探究式教学的应用可让学生结合所学知识，通过自主地观察、分析得出结论，培养了独立思维能力。第2章 电阻电路的等效变换教 案（一）教学内容本章介绍电路等效变换的概念，内容包括：电阻的串联、并联与混联，Y形联结与形联结；电源的串联与并联，电源的等效变换以及一端口电路输入电阻的求法。（二）重点：电路等效变换的概念，电阻的串联、并联和串并联等效变换，实际电源的两种模型及其等效变换，无源一端口网络的输入电阻。难点：等效变换的条件和等效变换的目的；判断电路中电阻的串并联关系；受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电阻的并联组合之间的等效变换；含受控源的一端口网络输入电阻的求解。（三）学时 教学环节课程内容 学时讲课习题课小 计电路的等效变换、电阻的串联、并联22电阻的Y-形等效变换、电压源、电流源的串联和并联22实际电源的两种模型及其等效变换、输入电阻22习题课22（四）概述 本章的主要内容是介绍电路等效变换的概念，常见的电阻电路等效变换的方法，包括电阻的串联、并联与混联，Y形联结与形联结；电源的串联与并联，电源的等效变换以及一端口电路输入电阻的求法。以上的等效变换方法构成了化简电阻电路的基础。教学环节教学过程复习引入新课讲述新课归纳总结布置作业简单回顾上次课的知识点。在上一章我们通过把基尔霍夫定律和元件特性相结合可以对简单电阻电路进行分析，当电路结构复杂的时候（电路元件更多，电路的连接更难以理解），列写电路方程有时比较困难，那么我们就需要将复杂电路进行简化后再来分析，会有效的减少运算量。那么我们在这一章就会学习常见等效变换方法来化简电路。多媒体课件展示：第二章 电阻电路的等效变换一、设置悬念、激发探究提问：什么是电阻电路？线性电路: 时不变的线性元件 R,L,C(必须都是常数)、受控源的系数必须为常数。线性电阻电路: (纯电阻电路) 电路中的无源元件只有R, 没有L和C。例如汽车玻璃除霜器的栅格就是电阻电路的一个应用实例。本章的目的在于简化这些复杂电路，使其变成较简单的等效电路。二、电阻的等效变换多媒体课件展示：2.2电路的等效变换1. 两端电路（网络）任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。2. 两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。i+U_i+U_Req 目的: 使电路分析和计算更为方便.注意：（1）电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；（2）电路等效变换的对象：未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（3）电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。多媒体课件展示：2.3电阻的串联和并联电路元件中最基本的联接方式就是串联和并联。1. 电阻的串联 （1）电路特点：当元件与元件首尾相联时称其为串联，如下图(a)所示。串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。 （2）等效电阻：根据KVL知，电阻串联电路的端口电压等于各电阻电压的叠加。即 称R为n个电阻串联时的等效电阻Req。 （3）串联电阻的分压 由上式可知 ，串联电路中各电阻上电压的大小与其电阻值的大小成正比。 因此串联电阻电路可以作分压电路。（4）功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn电路吸收的总功率为 说明：（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。2. 电阻的并联 （1）电路特点：当n个电阻并联联接时，其电路如下图(c)所示。并联电路的特点是各元件上的电压相等，均为u，总电流等于流过各并联电阻的电流之和。i = i1+ i2+ + ik+ +in（2）等效电阻根据KCL知： 电导G是n个电阻并联时的等效电导，又称为端口的输入电导。 （3） 并联电阻的电流分配分配到第k个电阻上的电流为 。上式说明并联电路中各电阻上分配到的电流与其电导值的大小成正比。 （4）功率p1=G1u2， p2=G2 u2， pn=Gn u2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn电路吸收的总功率为 说明：（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；（2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。3. 电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！电路如下图所示。求：（1）ab两端的等效电阻Rab。（2）cd两端的等效电阻Rcd。 解： (1) 求解Rab的过程如下图所示。 所以 Rab=30 (2)求Rcd 时，一些电阻的联接关系发生了变化，10电阻对于求 Rcd 不起作用。Rcd 的求解过程如下图所示。 所以 Rcd=15 40W30W30W40W30W R = (4040+303030) = 30WR40W40W30W30W30W多媒体课件展示：2.4电阻的三角形（）联结与星形（）联结1. 电阻的三角形（）与星形（）联接 上图所示电路的各电阻之间既非串联联接又非并联联接。如求ab间的等效电阻，则无法再利用电阻串联、并联的计算方法得到简单求解。 当三个电阻首尾相联，并且三个联接点又分别与电路的其它部分相联时，这三个电阻的联接关系称为三角形（）联接。上图所示电路中电阻R1R2R5 ，R3R4R5 均为三角形（）联接。 当三个电阻的一端接在公共结点上，而另一端分别接在电路的其它三个结点上时，这三个电阻的联接关系称为星形（）联接。上图所示电路中电阻R1R5R 3 ，R2R5R 4 的联接形式就是星形（）联接。 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。2. 联接与联接的等效变换 联接与联接的电阻电路如上图（a）、（b）所示。在电路分析中，如果将联接等效为联接或者将联接等效为联接，就会使电路变得简单而易于分析。 R12R31R23123u12u23u31R1R2R3i3i1i2123u12u23u31i3i2i1i1+i2+i3 = 0 u12 =u31 =i1 =u12R12u31R31-i1+u12R12u31R31-=0R1 i1 - i2 R2R3i3 - i1R1 由联接变为联接的关系式： 由联接转换到联接的关系式： R31R23R12R3R2R1当联接的三个电阻相等，都等于R时，那么由上式可知，等效为接的三个电阻也必然相等，记为RY，反之亦然。并有 3. 举例 求图所示电路的等值电阻Rab 。 解：将电路上面的联接部分等效为联接，如下图所示。 其中： 另解：也可以将原电路图中1、2和3三个联接的电阻变换成联接，如下图所示。 其中: 两种方法求出的结果完全相等。 电路如图所示，各电阻的阻值均为1。试求ab间的等效电阻。 解：本题可利用与形之间的等效变换进行求解，但也可利用电路的对称性进行求解。这里采用后面一种方法。 在ab间施加电压时，结点和结点是两个对称结点，为等电位点。因此可将结点与结点短接，如图（b）所示。 图（c）所示电路为图（b）的等效电路，该电路满足电桥平衡条件，故结点与结点可视为短路，见图（d）。另外电桥平衡时，图（c）中结点与结点间的支路电流为零，所以结点与结点之间也可视为开路，如图（e）所示。由图（d）或图（e）均可求得 a 平衡电桥指: 或(分为平衡电桥和不平衡电桥)电桥 R1R2R3R4R5b 2 6 9 3 $ 如果电桥平衡，R5 拿掉bR3R4R3abR1R2R4R5R5aR1R220202060ab20602060 ab206060206020206060R5abR5三、电源的等效变换多媒体课件展示：2.5电压源、电流源的串联和并联1. 电压源的串联与并联 当电路中有多个电压源串联时，以图（a）所示的三个电压源串联为例，对于外电路来说可以等效成一个电压源，如图（b）所示。 即多个电压源串联时，其等效电压源的电压为各个电压源电压的代数和。 关于电压源的并联则必须满足大小相等、方向相同这一条件方可进行。并且其等效电压源的电压就是其中任一个电压源的电压。 2. 电流源的并联与串联 当电路中有多个电流源并联时，以图（c）所示的三个电流源并联为例，对于外电路来说可以等效成一个电流源，如图（d）所示。 即多个电流源并联时其等效电流源的电流为各个电流源电流的代数和。 关于电流源的串联则必须严格满足大小相等、方向相同这一条件。并且其等效电流源的电流就是其中任一个电流源的电流。 3. 多余元件 由于等效电路是针对外电路而言的，故一个电压源与一个电流源并联时，可等效为一个电压源，如图（e）所示，即此时电流源被视为多余元件；而当一个电流源与一个电压源串联时，可等效为一个电流源，如图（f）所示，即电压源被视为多余元件，可以去掉。 同理有图（g）和（h）所示的等效电路。 4. 举例电路如图(a)所示。求电阻和电流源上的电压。 解：设所求电压分别为u1和u2，如图(a)所标。 求u1时，由于电流源与电压源串联，故对电阻而言，只有电流源起作用，电压源可去掉，如图(b)所示。因此 u151050V 求电流源上的电压u2时，则不能将电压源去掉，应回到原电路去求解。根据KVL知 u2105040V多媒体课件展示：2.6实际电源的两种模型及其等效变换1. 等效变换的推导一个实际的电压源（电压源串电阻）如图（a）所示，一个实际电流源（电流源并电阻）如图（b）所示，它们作用于完全相同的外电路。如果对外电路而言，两种电源作用的效果完全相同，即两电路端口处的电压u、电流i相等，则称这两种电源对外电路而言是等效的，那么这两种电源之间可以进行等效互换。 对于图（a）所示的电压源串电阻的端口，根据KVL得 对于图（b）所示的电流源并电阻的端口，根据KCL得 因为两电路等效，故两电路端口处的电压u、电流i相等，比较以上两式得： 由此可将电压源串电阻的电路等效为电流源并电阻的电路，反之亦然。等效变换图如下所示。 2. 举例 将下图（c）所示电路等效为电压源串电阻的形式。 解：电压源串电阻的等效电路如图（d）所示。 电压源串电阻与电流源并电阻进行等效变换后，可以通过下面两种方法检查等效正确与否： 等效变换前后两电路端口处的开路电压应相等。如例27所示电路，令i=0 （开路）时，（c）、（d）两电路的开路电压均为uoc=-20V（设a端为正极性）。 等效变换前后两电路端口处的短路电流应相等。如例27所示电路，（c）、（d）两电路的短路电流均为isc=-2A（设电流由a端流向b端）。 注意：理想电压源和理想电流源不能进行等效变换。 电路如下图所示，用电源等效变换法求流过负载RL 的电流I 。 解：由于 5电阻与电流源串联，对于求解电流I来说， 5电阻为多余元件可去掉，如图（b）所示。以后的等效变换过程分别如图（c）（d）（e）所示。最后由简化后的电路（图（d）或（e）便可求得电流I。 例 求图示电路中电流i n 先化简电压源与电阻串联的支路；i7+6V-26A222A3Ai276A222A1i722A9Ai72+9V-1+ 4V -10 i - 9+4=0 i= 0.5A B10例2-4 求uR (带受控源的电路）带受控源等效变换时要保留控制量所在的回路222UR+12V-+ UR -2+4UR-i2+12V-+ UR -i6UR=12 UR=2V+ UR -us22u3-+u0-+u3+-111+-u0-+2u3u3+-+-us2211u0=3u3=0.3usus=10u3u3=0.1us习题：10u0us求:= 5u3us2四、输入电阻多媒体课件展示：2.7 输入电阻1. 二端网络 (一端口)任何一个复杂的电路或其中部分, 向外引出两个端钮2. 一端口分类:无源一端口: (不含独立电源) No含源一端口: (含有独立电源) Ns4. 输入电阻Rin对于一个无源的一端口, 无论内部多复杂, 其端口电压和端口电