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导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例 典题热身 例1 考点例析 例2 摇身一变 例3 例4 高考一题 利用导数研究函数的单调性 极值和最值问题是高考的必考内容 既有小题也有解答题 利用导数研究函数的综合问题是高考的一种重要考向 多以解答题考查 考题印证 技法巧点 1 导数与函数的单调性 2 可导函数的极值 2 极值是一个局部概念 极值的大小关系是不确定的 即极大值不一定比极小值大 极小值也不一定比极大值小 3 由定义可知 若函数f x 在区间 a b 内有极值 那么f x 在区间 a b 内绝不是单调函数 即在区间上单调的函数没有极值 函数的最大值 最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的 函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的 函数的极值可以有多有少 但最值只有一个 极值只能在区间内取得 最值则可以在端点取得 有极值的未必有最值 有最值的未必有极值 极值可能成为最值 最值只要不在端点取得必定是极值 3 函数的最值 1 分析实际问题中各变量之间的关系 列出实际问题的数学模型 写出相应的函数关系式y f x 2 求函数的导数f x 解方程f x 0 3 比较函数的区间端点对应的函数值和极值 确定最值 4 回到实际问题 作出解答 4 利用导数解决生活中的优化
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