实际问题与一元一次方程.doc

实际问题与一元一次方程教学目标知识与技能学会分析盈亏问题中的数量关系并会列方程。过程与方法（1）首先让学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。（2）让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题解决问题的 能力。情感态度和价值观（1）结合盈亏问题的讲解，培养学生辩证唯物主义观点。（2）通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务生活。从而提高学习的积极性。教学重点难点【重点】盈亏问题中如何找相等关系列方程。【难点】设未知数找相等关系，如何选择未知数。教学过程探究1：一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想这15元的利润是怎么来的？ 我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的成本价为x元，那么 每件服装的标价为 (1+40%)x 元 每件服装的实际售价为 (1+40%)x 80% 元 每件服装的利润为(1+40%)x 80%-x 元 因此，列出方程 (1+40%)x 80%-x=15 元 解方程，得x= 125 因此每件服装的成本价为125 元 。 探究2：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出的两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件服装总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 盈利25%的那件服装进价为x,x+0.25x=60.解得x=48 亏本25%的那件服装进价为y,y-0.25y=60.解得y=80 因为x+y=48+80=128,而售价60+60=120，进价大于售价，所以亏损8元。例1 某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件与羊绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？解：设标价为x元，由题意得 60%x+110=80%x-70 解得： x=900 进价： 60%+110=650答：每件羊绒衫的标价是900元，进价是650元。例2 已知甲乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商店九折销售，乙商品提价5%，调价后，甲乙两种商品的单价和原单价和提高了2%，求甲乙两种商品的原单价各是多少元？解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的单价为(100-x)元，由题意得： 90%+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) 解得：x=20，100-20=80答：甲商品的原单价是20元，乙商品原单价是80元。例3 市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠； 超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500按9折优惠，超过部分按8折，某人两次购物分别了134元 和466元，问： (1)此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？ (2)在此次活动中，他节省了多少钱？ (3)若此人将两次购物的钱合起来购相同商品时更节省还是亏损?说明你的理由。解:(1).200500元之间优惠10%，最多需50090%=450466，故第二次购物超过了500元，设购了x元的物品，则50090%+(x-500)80%=466，解得x=520，故他两次购物其物品价值为134元和520元。 (2)他节省了522-466=54元 (3)若合起来购物。即购物134+520=654元的物品， 只需50090%+(654-500)80%=573.2元， 节省了80.8，故更节省一些。总结反思总结 本节学习的数学知识是（1）等量关系：进价+利润=售价（2）盈亏：盈，售价-进价0；亏，售价-进价0. 本节学习的数学方法是建立一元一次方程模型的建模思想。反思：某一商品进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润 （依进货价而定）可由目前的x%增加到(1+10%)x,则x%是多少？解：设该商品的进货价为 “1”由题意得： 921