《2.6 正态分布》 同步练习 5.doc

2.6 正态分布 同步练习 5基础练习一、选择题1(2013吉林白山一中高二期末)设随机变量服从正态分布N(2，9)，若P(c1)P(c1)P(4)()A0.1588B0.1587 C0.1586D0.1585答案B解析P(X4)1P(2X4)(10.682 6)0.158 7.3已知N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A0.16B0.32 C0.68D0.84答案A解析因为N(2，2)，所以正态曲线关于直线x2对称，所以P(0)P(4)1P (4)10.840.16，故选A.二、填空题4已知随机变量XN(3，2)，且P(X4)0.16，则P(2X3)_.答案0.34解析如图可知P(X2)P(X4)0.16，所以P(2X4)1P(X2)P(X4)10.160.160.68，所以P(2X3)P(2X0)若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为_答案0.8解析由XN(1，2)可知，密度函数关于x1对称，从而X在(0，1)内取值的概率就等于在(1，2)内取值的概率XN(1，2)，故X落在(0，1)及(1，2)内的概率相同均为0.4，如图所示，故X落在(0，1)内的概率为P(0X1)P(1X2)0.40.40.8.三、解答题6某糖厂用自动打包机打包，每包质量X(单位：kg)服从正态分布N(100，1.22)，一公司从该糖厂进货1500包，试估计质量在下列范围内的糖包数量：(1)(1001.2，1001.2)；(2)(10031.2，10031.2)解析因为XN(100，1.22)，所以100，1.2.(1)由于随机变量X在区间(，)内取值的概率为0.683，而该正态分布中，1001.2，1001.2.于是糖包质量位于区间(1001.2，1001.2)内的概率为0.683.所以估计质量在(1001.2，1001.2)范围内的糖包数量为15000.6831025包(2)由于随机变量X在区间(3，3)内取值的概率为0.997，而该正态分布中，310031.2，310031.2.于是糖包质量位于区间(10031.2，10031.2)内的概率为0.997.所以估计质量在(10031.2，10031.2)范围内的糖包数量为15000.9971496包.能力提升一、选择题1设随机变量服从标准正态分布N(0，1)，已知(1.96)0.025，则P(|1.96)()A0.025B0.050 C0.950D0.975答案C解析P(|1.96)P(1.961.96)P(1.96)P(1.96)1P(1.96)P(1.96)12P(1.96)12P(1.96)12(1.96)120.0250.950.故选C.2若(x)表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布N(，2)，则概率P(|)等于()A()()B(1)(1)C()D2()答案B解析P(|)P()P()P(2)等于()A0.1B0.2 C0.3D0.4答案A解析P(2)P(02)P(20)P(2)P(2)12P (20)0.1.4设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12C12，12，12答案A解析根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示总体分布的分散与集中由图可知选A.5某地区数学考试的成绩X服从参数为264的正态分布，其正态分布密度函数图像如图所示，则成绩X位于区间(52，68)内的概率为() A0.954B0.997 C0.683D不确定答案C解析观察图中正态分布密度函数图像可知，对称轴为x60，由正态分布密度函数图像的性质可知60.又264，所以X服从正态分布N(60，64)，由于52608，68608，则成绩X位于区间(52，68)内的概率为P(X)0.683.二、填空题6如图所示为两条正态分布曲线为f1，1(x)的图像；为f2，2(x)的图像1_2，1_2(填“”或“”)答案解析根据图像关于直线x对称可知10)的大小决定图像的“胖瘦”，越小，图像越“高瘦”，可知12.7某灯管厂生产的新型节能灯管的使用寿命(单位：小时)为随机变量Y，已知YN(1 000，302)，要使灯管的平均寿命在1 000小时的概率为99.7%，问灯管的最低寿命应控制在_小时答案910解析因为P(3Y5)P(55)P(72X72)比较知，“利润超过5万元”的概率以第二种方案为大，可选第二个方案点评本题是利用正态曲线的对称性结合三个特殊区间概率的值求概率，要体会应用方法9设N(1，22)，试求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5)分析由N(1，22)知，1，2，正态密度曲线关于直线x1对称解析N(1，22)知，1，2.(1)P(13)P(1212)P()0.683.(2)P(35)P(31)，P(35)P(35)P(13)P(1414)P(1212)P(22)P()0.9540.6830.135 5.(3)P(5)P(3)，P(5)1P(35)1P(1414)1P(22)(10.954)0. 023.10乘出租车从学校到汽车站有两条路线可走，第一条路线的路程较短，但交通拥挤，所需的时间(单位：min)服从正态分布N(50，102)；第二知路线的路程较长，但阻塞较少，所需时间服从正态分布N(60，42)问：如果有65min时间可以利用，应走哪一条路线？分析有关正态分布的概率问题，均应化为标准正态分布去处理解析设为行走的时间，如有65min时间可利用，则：(1)若走第一条路线，N(50，102)，及时赶到汽车站的概率为P(65)()(1.5)0.933 2；(2)若走第二条路线，