《3.4 生活中的优化问题举例》同步练习.docVIP

3.4 生活中的优化问题举例同步练习1已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件2已知一矩形内接于半径为R的半圆，则矩形周长最大时的边长为()A.和 B.和C.和 D.和3制作一个母线长为20 cm的圆锥形漏斗，要使其体积最大，则其高应为()A.cm B100 cmC20 cm D. cm4将正数a分解为两个正数的和，使这两个正数的立方和为最小，则这两个正数分别为_和_5设气球以每秒36 cm3的常速注入气体，假设气体压力不变，那么在8秒末气球半径的增加速度为_6用总长14.8 m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积7某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A150 B200 C250 D3008如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的容积最大时底面边长为()A. B.C1 D.9建造一个总体积一定的圆柱形锅炉，若两个底面的材料每单位面积的造价为a元，侧面的材料每单位面积的造价为b元，当造价最低时，锅炉的直径与高的比值为_10将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_11请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm) (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？来源:学+科+网Z+X+X+K(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值12(创新拓展)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半圆形部分每平方米建造费用为c(c3)千元该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.答案：1、解析令yx2810，得x19(舍去)，x29.注意当x(9，9)时，y0，函数单调递增，当x(9，)时，y0，函数单调递减，所以x9是函数的极大值点，故选C.答案C2、解析如图，设COB，其中，则矩形的边长分别为Rsin 和2Rcos ，则周长l2(Rsin 2Rcos )2R(sin 2cos )由l2R(cos 2sin )0，得cos 2sin ，解得cos ，sin .又函数l2R(sin 2cos )为单峰函数，故边长分别为和，故选B.答案B3、解析设高为h cm(0h20)，圆锥的底面半径为r，则r2400h2，则Vr2h(400h2)h(400hh3)，所以V(4003h2)0，解得h，故选A.答案A4、解析设所分成的两个整数为x和ax(0x0和x0，得0x1.6.设容器的容积为y m3，则有yx(x0.5)(3.22x)(0x0)令P4ar0，得r3，又Vr2h，所以r3，所以.故填.答案10、解析设剪成的小正三角形的边长为x，则S(x)(0x1)所以S(x).令S(x)0(0x1)，得x.当x时，S(x)0，递增，故当x时，S的最小值是.答案11、解设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.则ax，h(30x)，0x0，当x(20，30)时，V(x)0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时.即包装盒的高与底面边长之比为.12、解(1)设容器的容积为V.则Vr2lr3，又V，lr.由于l2r，0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c.即y4(c2)r2，该函数定义域为r|0r2(2)由(1)知y8(c2)r(r3)，03，所以c2