《3.2.2 一些初等函数的导数表》导学案.doc

基本初等函数的导数表1. y=c y=0 2. y= y=(-1) 3. y=ax y=ax lna y=ex y=ex 4. y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x 5. y=sinx y=cosx 6. y=cosx y=-sinx 7. y=tanx y=(secx)2=1/(cosx)2 8. y=cotx y=-(cscx)2=-1/(sinx)2 9. y=arc sinx y=1/(1-x2) 10.y=arc cosx y=-1/(1-x2) 11.y=arc tanx y=1/(1+x2) 12.y=arc cotx y=-1/(1+x2) 13.y=sh x y=ch x 14.y=ch x y=sh x 15.y=thx y=1/(chx)2 16.y=ar shx y=1/(1+x2) 17.y=ar chx y=1/(x2-1) 18.y=ar th y=1/(1-x2)1、求一次函数y=ax+b的导数。导数其实就是函数图象在某一点的斜率，对于一次函数来说，各点斜率都是相同的，加的那个b对斜率没有影响，可忽略，剩下y=ax,a就是函数的斜率，也就是导数。可设任意两点（x1,y1)(x2,y2),斜率= (y2-y1) /(x2-x1)=a（1）当a=0，且b=0时，y=0 y。 （2）当a=0,b不等于0时，y=b y=0 （3）当a不等于0， y=a2、求二次函数y=ax2+bx+c的导数f(x)=2ax+b3、求y=x3ax24/3 a的导数y=3x22ax.例：y=ax3+ax2+4x求单调区间，用导数的方法求y=3ax2+2ax+4 3ax2+2ax+4=0 3a(x+1/3)2=a/3 -4a=12时 -1/3-(1/9-4/3a) x-1/3+(1/9-4/3a) f(x)0 递减 x-1/3+(1/9-4/3a),f(x)0 递增a0 单调递增例：用导数求函数y=-x3-2x2-4x+5的单调区间y=-3x2-4x-4判别式小于0，开口向下所以y0所以减区间是R例：若函数f(x)的导数f(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间为解：由f(x)0得，x2-4x+30,解得1x0)lim（1/（x+x）-1/x）/x =(当x-0)lim（x-（x+x）/(x（x+x）x) =(当x-0)lim-1/（x+x）x(x+（x+x) =-1/(x(x+x) =-1/(2x(3/2) =-x(-3/2)/2利用导数的定义，求函数y=x+1/x在x=x.处的导数，并据此求函数在x=1处的导数。f(x0)=limx f(x0+x)-f(x0)/x=limx (x0+x)+1/(x0+x)-(xo+1/x0)/x=limxx-x/(x0+x)x0/x=limx 1-1/(x0+x)x0=1-1/x02当x0=1时，代入有f(1)=0指数求导公式y=ax两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：=y/