油库人员的优化配置模型.doc

油库人员的优化配制摘要本文主要研究的是如何运用运筹学知识对油库工作人员的分配进行合理的优化，解决油库人员的优化配制问题。油库工作岗位分为计量与质量检测管理、收发油料管理、设备维护与维修管理、安全保障管理和服务保障管理五大类，根据题目要求我们在求解过程中对这五大类进行适当的整合再分类，求出工作人员最少的目标函数。对此，我们分别运用了整数规划，人员变动节点，子系统法，熵权法等等一系列的知识结构体系，建立数学模型求解。问题一中要求(A)、(B)、(C)和(D)类人员都配专职，同类中的各工作岗位人员可以兼职。我们通过分析各项工作的开始时间首先确定人员变动的时间节点序列，以各组人数最少为目标函数，构造与工作量和时间相关的约束条件，建立整数规划模型。使用lingo软件求解，得出五类工作岗位分别最少需要配置的人员数量为：4人、23人、28人、39人和52人，相应的年平均工作量分别为：64.5天、21.4天、69.9天、126.2天和172.0天。问题二中(C)和(D)两大类在时间允许的情况下可以相互兼职，故划做一类进行统一处理，采用问题一种所建立的模型和求解方法，得出(A）、(B)、(CD)、(E)四类的最少需要人员数量依次为：4人、23人、65人、51人，各类人员的年总工作量分别为：258天、492.5天，6878天、8761.8天，油库至少需要143人才能保证正常运行。问题三中油库所有人员都可以干四类中的任何一项工作，为了分析求解的方便，我们将整个工作配置看作一个大的系统，根据各个工种的异同点逐次划分为更小的系统，然后根据系统满足的要求建立模型进行求解，最后得出最少需要135人能够保证油库的正常运行，ABCD类人员的年总工作量为7628天，E类人员的年工作总量为8568.4天。问题四中通过引入人员平均工作量、平均培训时间、平均工作均衡度三个因素，建立基于模糊评价因子熵权法赋权的模糊综合评价模型，对前三问模型求解得到的人员安排方案进行评判，最后根据模型评判结果对如何提高油库的岗位和人员的配置、提高油库的管理水平和运行效率等方面提出合理化建议。 关键词：整数规划人员变动节点子系统划分 模糊综合评价 熵权法一、问题重述油库是储存、供应油料及油料装备的重要机构。由于油料是一种易燃、易爆、易挥发、易渗漏，并有一定腐蚀作用的物质。因此，一个油库管理工作要保证正常的运行，必须要设置计量与质量检测管理、收发油料管理、装备维护与维修管理、安全保障管理、服务保障管理等相关的岗位和人员配制。某油库现有不同功能、不同规格的大小储油罐80个，储油量达16万立方米以上，年收发油量达7000多立方米，工作任务十分繁重。根据实际需要按工种分类，油库的工作岗位可以分为大类：（A）计量与质量检测管理；（B）收发油料管理；（C）设备维护与维修管理；（D）安全保障管理；（E）服务保障管理。由于油库工作的性质要求，每一大类都包括若干个具体的工作岗位，每个岗位都需要数量不等的人员和工作量，附表给出了各类工作岗位、所需要的人员数量和全年的工作量。通常油库的所有人员在保障油库正常运行的条件下，还要参加必要业务学习等活动，所以实际要求每个人全年累积从事油库管理相关工作的总工作量不超过175天（每天按小时计算），除节假日外，其他时间用于业务学习等活动。我们要做的工作如下：（1）根据油库正常的工作任务需要，如果要求（A）、（B）、（C）和（D）类人员都配专职，同类中的各工作岗位人员可以兼职。那么各类工作岗位最少需要配制多少人员？平均年工作量是多少？（2）除了（A）、（B）两大类专业性较强的工作专职专人外，（C）、（D）两大类在时间允许的情况下可以相互兼职。那么这个油库最少需要多少人员才能保证油库的正常运行？说明各类人员的年总工作量为多少？（3）如果油库的所有人员都经过了专业的培训，每个人都能从事（A）、（B）、（C）和（D）类中的任何一项工作，每一个岗位都不设专职人员，那么在时间允许的情况下，最少需要多少人员能够保证油库的正常运行？并说明各类人员的年总工作量为多少？（4）对该油库的岗位和人员的配置、提高油库的管理水平和运行效率等方面提出合理化建议。二、模型假设2.1员工上班期间均能正常工作，不考虑生病、发生意外等请假问题2.2每次任务需连续执行，并保证任务执行过程中人员数目不发生变动2.3假设附表中的信息只是 年的工作信息2.4 第二问中将C2设备维护人员2人，D2工作人员6人，D6工作人员2人预先置出2.5 第二问模型中工作D5是从2011年12月1号开始第一次2.6 一年按照365天计算三、符号说明： 表示第个大类的工作总量： 人员数量分配矩阵： 平均年工作量 ： 表示目标函数 ： 代表模糊关系矩阵 ： 由A、B、C、D、E五个工种组成的大系统四、问题分析由附表说明文字可知与收油和零发油的相关任务依赖于设备操作，这些岗位所需人员数目固定不变，也必须同时在岗，而且零发油的时间是不确定的，故在进行员工的优化配制时，可将与零发油相关任务的工作人员闲置，即人员优化配制过程中不考虑与零发油相关任务的工作人员。B2、B5、B6；C2、D2、D6，总共预置出16人。通过分析附表中所给出的数据可知:收油的相关任务基本上是在同一时期进行，为了简化运算量，我们将各类中有关收油操作的所有工作合并为一个工作。同时为了避免同一时期有多项任务在执行造成人员的累积，根据附表中的说明，对于那些持续时间较长的工作，也就是工作不依赖于设备操作的，分配的人员越多则执行时间越短，故可将这些任务在开始的时候派更多的人去执行，且题目信息要求每次任务需连续执行，并保证任务执行过程中人员数不会发生变动。综上，对于问题一和问题二的求解，以各工种人数配置最少为目标函数，建立人员最优的整数规划模型，借助lingo软件进行求解；对于问题三的求解，由于A，B，C，D四类工作岗位上的员工均可互相兼职，使得问题处理起来数据量比较庞大，故可采用子系统划分的方法建立模型进行求解，问题四，我们可以运用基于模糊综合评价理论的熵权法对方案进行综合分析比较，结合多个因素对油库的人员配置、管理水平和运行效率方面提出合理化的建议。五、模型的建立和求解5.1问题一模型的建立和求解5.1.1模型的建立由题目信息可知根据油库正常的工作任务需要(A)、(B)、(C）和（D）类人员都配专职，同类中的各工作岗位人员可以兼职，即说明员工在与自己工作时间不相冲突且其年工作量未超过175天时可以分配其去干同类工作中的其他工作，进而可以达到减少人员配制获得最优规划的目的。而为了模型的简便易求解，我们已在模型假设中假定对处于执行状态的工作，员工数保持不变，因而我们只需考虑各项具体工作起始点的员工数目就可以实现该大类工作人员的最优配制。每项工作的开始可能会导致人员数量的变化，参考网络优化模型中的有关理论，我们在此不妨将这些时间点定义为人员变动节点，用符号表示。假设某一大类包含项具体工作，由这项具体工作确定的人员变动节点有个。根据各个人员变动节点的先后顺序进行排序得到一个时间序列现在我们以表示各大类工作中的第项工作在时刻的在岗人数，建立该大类人员数量分配矩阵其中本文要求解出各类工作岗位最优配制员工数，为此，我们设立目标函数如下：平均年工作量求取：由于通常情况下油库的所有人员在保障油库正常运行的条件下，还要参加必要的业务学习等活动，所以实际要求每个人全年累积从事油库管理相关工作的总工作量不超过175天（每天按小时计算），则有约束条件5.1.2模型的求解通过分析A、B、C、D四大类工种，我们这里选取具有代表性的A和C进行求解，B和D可以用相同的求解方法求得。（1）对于A大类工种，有附表备注可知A的单双月工人数存在一定的差异，为了分析模型的方便，我们对A进行单双月分别计算，取计算结果的最大值作为最终结果。单月时：根据附表备注单月时A类工种只有A1、A3和A4工作进行，通过分析我们统计出人员的时间变动序列为。根据附表所给信息和建立的模型，确定目标函数如下：约束条件为：其中用lingo11.0软件进行求解，得到单月所需的员工数为3人，结果如下图所示：图1 A组单月人数最少分配方案双月时：根据附表备注双月时A类工种有A1、A2、A5和A6工作进行，通过分析我们统计出人员的时间变动序列为。确定的目标函数为：约束条件为：用lingo11.0进行求解得到的双月所需的员工数为4人，结果如下图所示：图二 A组双月人数最少分配方案综上可知：A类工作岗位最少需要配制4名工作人员。（2）对于C大类工种，分析附表备注可知C工种12月份所需要的员工数目最大，在此，我们选取2011年12月份作为分析对象。由附表知C2零发油设备维护值班其岗位人员数目固定不变，C6每单月20号开始，根据模型假设2.4我们求解时不考虑C2和C6，只考虑C1、C3、C4、C5和C7的员工分配问题，经过查询日历，分析这些工作的开始时间，我们统计出人员变动时间序列为：根据附表中提供的信息和建立的模型，确定目标函数为：约束条件为：其中：用lingo11.0软件进行求解，得到12月C工种所需的最少配制员工数为28人，结果如下图所示：图三 C组2011年12月份人数最少分配方案(3)求解B类、D类和E类最少员工配制数对于B类工种，因为全为收油和零发油相关的工作，根据附表说明，所有收油与零发油的相关任务依赖于设备操作，其岗位所需的人数固定不变且必须同时在岗，考虑到收油工作和零发油的工作不在同一时间进行，故可以让收油的工人干完收油工作后去做与零发油相关的工作，这样我们可以得到B类工作最少需要员工23人。对于D类工种，有D1、D2、D3、D4、D5、D6共计六项工作，通过分析这一类工作和C类工作相似，我们同样可以取2011年12月份进行计算，建立与C类工作人员优化配置相同的整数规划模型，用lingo11.0软件求得结果为39人，故D类工作岗位至少配置39名工作人员。对于E类工种，由附表知E2、E3、E4人数可以首先确定，算法如下：此时ABCD以及E2、E3、E4的总人数为：设E1人数为，根据题意员额每15人编制1人，列方程为：解不等式得： 考虑到实际问题需要，我们取故E类工种的工作岗位最少需配制52名工作人员。各工种人员配制和年平均工作量如下：工种ABCDE最少配制人员数目423283952年平均工作量64.521.469.9126.2172.05.2问题二模型的建立和求解由题意除了（A）、（B）两大类专业性较强的工作专职专人外，（C）、（D）两大类在时间允许的情况下可以相互兼职。故在此我们把C和D看成一类进行计算，用符号U表示。A和B的情况不变，仍与问题一所得结果相同，由问题一的分析可知C、D两大类工作均在12月份的工作人数最多，且C2和D2项工作均是与零发油相关的工作，因为工作时间的不确定性，我们把C2和D2项的工作人员预置出来，又因为D6项工作要求除节假日外每天一次，超过单个工作人员的年最大工作量175的要求，所以D6项工作我们也先预置出1名员工来，这样我们可以得到12月份的人员变动节点时间序列为建立与问题一相同的整数规划模型如下目标函数为：约束条件为：其中用lingo11.0软件进行求解，得到12月CD工种所需的最少配制员工数为65人，结果如下图所示：图四 CD组2011年12月份人数最少分配方案设E1人数为，根据题意员额每15人编制人，列方程为：考虑到实际问题需要，我们解得最小值：故E类工种的工作岗位最少需配制51名工作人员。各工种人员配制和年总工作量如下：工种ABCDE最少配制人员数目4236551年总工作量258492.568788761.85.3问题三模型的建立和求解首先我们将人员的整个配制过程看做是一个大的系统Q，根据题意油库的所有工作人员经过专业培训后每个人都能从事A类，B类，C类，D类当中的任何一项工作；那么我们就可以将A类，B类，C类，D类划分到大系统Q的一个分系统内，设该分系统为L，根据附表提供的数据我们还可以按照日期，月份等具体限制条件的不同将系统L划分成更加具体的4个小系统，即k1、k2、k3、k4。此外，E类服务保障管理工作属全专职工作，我们可将其单独划分为和L系统同一级的一个独立的系统，记为系统E。油库的最优安排人数是L系统的最小安排人数与E系统的最少安排人数之和，用Q=L，E表示。根据对问题所提供的数据进行整理和分析，我们发现其所有工作安排方式并不相同，可将其划分为四类：a、以固定月份日期安排；b、以星期安排；c、以随机日期安排；d、长期安排。基于此分类方法，我们将油库工作系统L分为以下四个子系统：子系统名称K1K2K3K4子系统类型月份固定型星期固定型随机岗位型长期安排型例如：A1属于月计量检测，每月25日开始工作，划分到月份固定岗位型子系统中；C4设备日常维护保养，每周一，周五进行，划分到星期固定岗位型子系统中；B4零发油操作1，平均每年120次，划分到随机岗位型子系统中；D5日常安全检查与维护，每两天一次，划分到长期安排型子系统中。具体划分结果如下：K1=K2=K3=K4=则 L=K1,K2,K3,K4。在以上分类中，与零发油有关的工作时间是不确定的，为了避免该类工作发生时无人上岗，我们将其所需人员先作预置处理，即 K3=B4,B5,B6,C2,D2=15。对于长期岗位型，由于人员工作时间已经较长，就不考虑其进行兼职，因此将其排除在油库总工作系统Q之外。最终油库工作系统L划分处理后为K1，K2；即L=K1，K2。综合上述分析，建立整数规划模型。目标函数为：约束条件为：其中：（1）式表示在L 人员构成的情况下，所需人员的最少数。（2）式表示当可以满足相互兼职的时间约束条件和人员技术约束条件的情况下，各项工作人员人数，兼职人数以及总服务人员的人数的平衡关系。（3）式表示从事某项工作的人数不小于题目所给的从事该项工作的最少人数的要求。约束条件（4）式和（5）式表明兼职项工作和项工作的人数应该分别少于从事两项工作的人数。（6）式表明从事项工作的总人数大于兼职项工作的人数，因为总人数等于兼职人数加上专职人数。（7）式表明能否兼职在工作时间先后顺序上的要求，即若项工作可以和项工作相兼职，必须满足项工作结束的时间早于项工作的时间或项工作结束的时间早于项工作开始的时间；（8）式表明两项工作若想兼职，必须满足同时属于划分的同一类。（9）式表明可以兼职的工作岗位其单个员工年工作量应该不超过175天，在该题中可以用工作人员兼职工作中的任意一个工作的全年工作量是否不多于175天作为判断条件。使用matlab7.0.1进行编程求解上述模型，得到的结果为：=47接着我们求解K4系统的最少人数目标函数为：约束条件为：上式表示该项任务每年要执行次，至少需要人同时执行，每次需连续工作天，、分别表示执行D5、D6任务的人数，我们求出。当A类，B类，C类，D类可以互相兼职时，所需最少人数为：=85人根据不等式我们可以得到此时E类工种需分配最少员工数为：50人。综上，最少需要135名人员才能保证油库的正常运行，年总工作量如下表：工种ABCDE最少配制人员数目8550年总工作量76288568.45.4问题四模型的建立与求解5.4.1模型的建立针对油库运行管理效率的评价，我们考虑三个因素：平均工作量、平均培训时间、平均工作量均衡度（各组平均工作量的标准差），采用基于模糊评价因子熵权法赋权的模糊综合评价理论，对问题前三问的人员安排方案进行评价1.数据统计方案指标一二三平均工作量113.5114.6120.0平均培训时间127.5126.4121平均工作均衡度58.7164.0257.722.依次确定各因素隶属度函数（1）平均工作量的隶属度函数：（2）平均培训时间隶属度函数：（3）平均工作量隶属度函数：3、根据各隶属函数，计算出各方案对应于考虑的指标的不同隶属度，结构如下表：方案指标一二三平均工作量0.64860.65490.6857平均培训时间10.83080平均工作均衡度0.157101从表中抽出需要的模糊关系矩阵为4、使用熵权法确定权重主要有以下3个步骤.：1)对原始数据矩阵进行标准化 设个评价指标，个评价对象得到的原始数据矩阵为对该矩阵标准化如下得到 式中为第个评价对象在第个评价指标上的标准值，其中对大者为优的收益性指标而言，有对小者为优的收益性指标而言2）定义熵在有个指标，个被评价对象的评估问题中，第个指标的熵定义为其中，当时， 令3)定义熵权 定义了第个指标的熵之后，可得到第个指标的熵权定义，即：其中需要说明的是，熵权并不是表示决策评估问题中某指标实际意义上的重要性系数，而是在给定评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈度从信息角度考虑，它代表该指标在该问题中，提供有效信息量的多寡程度。5.4.2模型的求解根据建立的模型，我们可以确定各指标权重组成的向量为：利用上述模糊关系矩阵和权重向量，计算出评价向量为：即得即综合评价结果为：从上述结果易知方案三最优，即在A、B、C、D可以相互兼职的情况下，油库运行管理效率最高。方案二比方案一兼职范围广（相比方案一，加了C,D类之间可以相互兼职）， 但是方案二的评价却比方案一的评价差(0.56330.4914)。究其原因，C类和D类本身平均工作量就很大，它们之间互相能够兼职后，所需工人数减少，平均工作量就更大，与A,B 类的平均工作量相差就很大，导致方案二的平均工作量均衡度下降了很多，工人之间公平性下降，其综合效率降低。 所以我们建议工人兼职的时候要考虑，公平性，不能顾此失彼，尽量让本身平均工作量不大的工种去做兼职。这就要求在平时培训过程中加强“多面手”的培训，即让各类工作人员了解掌握其他类的一些容易上手的工作，这样在兼职安排的时候就会更灵活，平均工作量均衡度得到提高，公平性达到最大，使得运行效率和管理水平均得到较大提高。六、模型的评价和推广6.1模型的评价（1）模型一、二中以各组人数最少为目标函数，建立人员最优配置的整数规划模型，使复杂的问题简洁化，用LINGO软件来求解更是方便精确。通过对模型的求解，我们发现人员的配制方法不太灵活，可以考虑各员工应相互协调分配工作量，使工作量趋于平衡。 （2）问题三中根据油库人员的工作日期特点将总系统划分为子系统并建立模型，这样使问题处理起来更简单明了，该模型也可以解决其他的复杂的优化问题。（3）模型四中通过运用基于熵权的模糊综合评判建立模型，引用信息熵所反映数据本身的效用值来计算指标的权重系数，能有效地避免权重分配困难的问题。通过考虑平均工作量、平均培训时间、平均工作衡度这三个指标，对各因素的权重计算出合理的值，评价结果符合事实。 （4）模型相对复杂一些，当年份改变时，许多和日期有关的数据都得改，比较麻烦。 (5) 问题三中运用的子系统划分法计算精确度往往不是太高，缺乏必要的检验或者与同类型的其他模型得出的结果进行比较。6.2模型的推广（1）本文所建模型中，同一项工作各阶段工作人数存在差异，而每阶段的人数也在变化，与多阶段的动态规划问题有一定的相似性。故可以将该模型运用于解决多阶段的动态规划问题。 （2）本文所建模型可以推广到图论中的网络优化问题。其中人员变动节点可类比为网络中的节点，人员高峰期相当于网络中的堵塞点，各阶段员工数量相当于网络中的信息流量。七、参考文献1 夏少刚.运筹学.北京：清华大学出版社，2005 年9 月第1 版2 谢金星、薛毅. 优化建模与lindo/lingo软件.北京：清华大学出版社，2005年7月第一版3 胡清淮、魏一鸣.线性规划及其应用.北京：科学出版社，2004年3月第一版4 卢开澄. 单目标、多目标与整数规划.北京：清华大学出版社，1999年5 郭耀煌. 运筹学原理与方法.成都：西南交通大学出版社，19946 李建德. 动态规划及其应用.北京：国防工业出版社，1994附表：油库大类岗位、需要人员及年工作量工作岗位类别工作岗位代号工作岗位名称工作岗位的年工作量备注（A）计量与质量检测管理A1月计量检测12次2人2天/次每月25日开始A2半年计量检测2次2人2天/次每年6、12月1日开始A3储油质量检验6次2人15天/次每单月15日开始A4全面检测2次2人2.5天/次每年1、7月10日开始A5收油计量检测6次2人0.5天/次每双月10日A6收油质量检验6次2人0.5天/次每双月10日（B）收发油料管理B1收油操作6次16人0.5天/次每双月10日B2收油操作6次6人0.5天/次每双月10日B3收油操作6次1人1天/次每双月10日B4零发油操作120次5人0.5天/次平均每年120次B5零发油操作120次1人0.5天/次平均每年120次B6零发油操作120次1人0.5天/次平均每年120次（C）设备维护与维修管理C1收油设备维护值班6次2人1天/次每双月10日C2零发油设备维护值班120次2人0.5天/次平均每年120次C3常规维护保养1次12人30天/次每年12月1日开始C4设备日常维护保养104次12人1天/次每周一、周五进行C5常用设备维护保养12次3人4天/次每月15日开始C6安全设备维护保养6次2人4天/次每单月20日开始C7配电设备维护保养26次2人0.5天/次每年双周的周三进行（D）安全保障管理D1收油消防值班6次6人1天/次每双月10日D2零发油消防值班120次6人0.5天/次平均每年120次D3消防设施维护52次6人1.5天/次每周一开始D4消防车辆维护52次6人0.5天/次每周一进行D5日常安全检查与维护183次20人1天/次每两天次D6油库环境保养与卫生241次1人1天/次除节假日外每天次（E）服务保障管理E1伙食服务保障员额每15人编制人全专职E2医疗服务保障2人/天全专职E3车辆服务保障4人/天全专职E4警卫服务保障8人/天全专职说明：（1）年工作量格式：次人天/次，表示该项任务每年要执行次，“至少需要人”同时执行，每次人需要连续工作z天。（）有些任务人数越多执行时间越短，即若每次由人执行，则每次需要执行时间为天。但与收油和零发油的相关任务依赖于设备操作，这些岗位所需人员数固定不变，也必须同时在岗，而且零发油的时间是不确定的。程序1：model:title A组单月人数最少分配方案;sets:work/1,2,3/:m;series/1,2,3/:t,total;links(work,series):a;endsetsdata:m=4,30,5;t=10 15 25;enddataa(1,1)=0;a(1,2)=0;a(2,1)=0;a(3,2)=0;a(3,3)=0;a(1,3)=2;a(2,2)=2;a(3,1)=2;a(2,3)=if(a(2,2)*(t(3)-t(2)#ge#m(2),0,a(2,2);for(series(j): sum(work(i):a(i,j)=total(j);a1=max(series(j):total(j);min=a1;end程序2：model:title A组双月人数最少分配方案;sets:work/1,2,3,4/:m;series/1,2,3/:t,total;links(work,series):a;endsetsdata:m=4,4,1,1;t=1 10 25;enddataa(1,1)=0;a(1,2)=0;a(2,2)=0;a(2,3)=0;a(3,3)=0;a(3,1)=0;a(4,1)=0;a(4,3)=0;a(1,3)=2;a(2,1)=2;a(3,2)=2;a(4,2)=2;for(series(j): sum(work(i):a(i,j)=total(j);a1=max(series(j):total(j);min=a1;end程序3:model:title C组2011年12月份人数分配数据;sets:work/1,2,3,4,5/:m;series/1.14/:t,total;links(work,series):c;endsetsdata:m=2,360,12,12,1;t=1,2,5,7,9,10,12,15,16,19,21,23,26,30;enddatafor(series(j)|j#ne#6:c(1,j)=0);for(series(j)|j#eq#1#or#j#eq#4#or#j#eq#6#or#j#eq#8:c(3,j)=0);for(series(j)|j#ne#8:c(4,j)=0);for(series(j)|j#ne#4#and#j#ne#11:c(5,j)=0);c(1,6)=2;c(2,1)=12;c(4,8)=3;for(series(j)|j#ne#1#and#j#ne#4#and#j#ne#6#and#j#ne#8:c(3,j)=12);for(series(j)|j#eq#4#or#j#eq#11:c(5,j)=2);for(series(j)|j#ge#2:c(2,j)=if(t(j)-t(1)*c(2,1)#ge#m(3),0,c(2,1);for(series(j):sum(work(i):c(i,j)=total(j);C1=max(series(j):total(j);min=C1+2;end程序4：model:title 第二问CD数据;sets:work/1,2,3,4,5,6,7,8,9/:m;series/1.22/:t,total;links(work,series):U;endsetsdata:m=2,360,12,12,1,6,9,3,20;t=1,2,3,5