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文档简介

1 8无穷小的比较 2 一 无穷小的比较 例如 极限不同 反映了趋向于零的 快慢 程度不同 不可比 观察各极限 comparisonofinfinitesimal 1 8无穷小的比较 3 定义 Infinitesimaloflowerorder Infinitesimalofthesameorder Infinitesimalofhigherorder equivalentinfinitesimal 1 8无穷小的比较 4 例如 k orderinfinitesimal 1 8无穷小的比较 5 例1 补充 解 1 8无穷小的比较 6 证 必要性 充分性 1 8无穷小的比较 7 意义 用等价无穷小可给出函数的近似表达式 例如 常用等价无穷小 1 8无穷小的比较 8 例Example 补充 解 1 8无穷小的比较 9 二 等价无穷小代换 substitution 定理Theorem 等价无穷小代换定理 证Proof 1 8无穷小的比较 10 例Example 补充 解 若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积 则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换 而不会改变原式的极限 1 8无穷小的比较 11 不能滥用等价无穷小代换 切记 只可对函数的因子作等价无穷小代换 对于代数和中各无穷小不能分别代换 注意 例Example 补充 解 1 8无穷小的比较 12 例Example 补充 解 解 错 1 8无穷小的比较 13 例Example6 补充 解 1 8无穷小的比较 14 解 例Example7 补充 1 8无穷小的比较 15 1 8无穷小的比较 16 三 小结Briefsummary 1 无穷小的比较 反映了同一过程中 两无穷小趋于零的速度快慢 但并不是所有的无穷小都可进行比较 2 等价无穷小的代换 求极限的又一种方法 注意适用条件 高 低 阶无穷小 等价无穷小 无穷小的阶 1 8无穷小的比较 17 思考题 任何两个无穷小都可以比较吗 1 8无穷小的比较 18 思考题解答 不能 例当时 都是无穷小量 但 不存在且不为无穷大 故当时 1 8无穷小的比较 19 练习题 1 8无穷小的比较
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