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文档简介

一 连续函数的运算法则 第十一节 二 初等函数的连续性 连续函数的运算与 初等函数的连续性 第一章 在其定义域内连续 一 连续函数的运算法则 定理1 在某点连续的有限个函数经有限次和 差 积 利用极限的四则运算法则证明 商 分母不为0 运算 结果仍是一个在该点连续的函数 例1 设函数f x 和g x 在点连续 则他们的和 差 积及商 当时 都在点 连续 在 上连续 其反函数 在 上也连续单调递增 例3 单调递增 定理2 连续单调递增函数的反函数也连续单调递增 例2 在 上连续单调 其反函数 递减 证明略 在 1 1 上 递减 也连续单调递增 递增 定理3 连续函数的复合函数是连续的 设函数 于是 故复合函数 且 即 注 由于 连续函数符号f和极限号可以交换次序 所以 即 例如 是由连续函数链 因此 在 上连续 复合而成 例4 求 解 原式 例5 求 解 令 则 原式 说明 由此可见当 时 有 二 初等函数的连续性 基本初等函数在定义区间内连续 连续函数经四则运算仍连续 连续函数的复合函数连续 一切初等函数在定义区间内连续 例如 的连续区间为 端点为单侧连续 的连续区间为 的定义域为 因此它无连续点 而 例6 求极限 解 例7 求极限 解 例8 求 解 原式 说明 若 则有 型 关于1 型极限的求法 例9 求 解 幂指函数 一般的 对于形如的 函数 通常称为幂指函数 如果 那么 注 lim表示在同一自变量变化过程中的极限 内容小结 基本初等函数在定义区间内连续 连续函数的四则运算结果仍连续 连续函数的反函数连续 连续函数的复合函数连续 初等函数在定义区间内连续 说明 分段函数在界点处是否连续需讨论其左 右连续性 作业P521 1 2 6 3 第十节 1 设函数 在x 0连续 则a b 提示 思考与练习 有无穷间断点 及可去间断点 解 为无穷间断点 所以 为可去间断点 极限
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