《1.1.1计数原理及其简单应用》同步练习1.doc

1.1.1计数原理及其简单应用同步练习基础巩固训练一、选择题(每小题3分，共18分)1.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A.56B.65C. D.654322.已知a1，2，3，b4，5，6，7，r8，9，则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数为()A.9B.12C.8D.243.甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A.4种B.5种C.6种D.12种4.(2014天津高二检测)计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有()A.24种B.36种C.42种D.60种5.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为()A.25B.26C. 36D.376.(2014北京高二检测)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()A.18个B.15个C.12个D.9个二、填空题(每小题4分，共12分)7.已知集合A=0，3，4，B=1，2，7，8，集合C=x|xA或xB则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有_种.8.(2014郑州高二检测)将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有_种.9.(2014嘉兴高二检测)已知a，b1，2，3，4，5，6，7，8，9，u=logab，则u的不同取值个数为_.三、解答题(每小题10分，共20分)10.某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？11.王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读.(1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有多少种不同的带法？(2)若带外语、数学、物理参考书各1本，则有多少种不同的带法？(3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，则有多少种不同的带法？能力提升训练一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2013福建高考)满足a，b-1,0,1,2，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为()A.14B.13C.12D.102.已知集合M1，-2，3，N-4，5，6，-7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是 （ ）A.18B.10C.16D.143.(2014南昌高二检测)已知直线Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，7这6个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示出的不同直线的条数是()A.19B.20C.21D.224.(2014石家庄高二检测)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“良数”.例如:32是“良数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“良数”的个数为()A.27B.36C.39D.48二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2014龙岩高二检测)将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为_. 3 4 6.圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3个点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为_.三、解答题(每小题13分，共26分)7.设椭圆的方程为+=1(ab0)，a1，2，3，4，5，6，7，b1，2，3，4，5，这样的椭圆共有多少个？8.某校高二共有三个班，各班人数如下表. 男生人数 女生人数 总人数高二(1)班30 2050高二(2)班30 3060高二(3)班3555(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？参考答案基础巩固训练一、选择题(每小题3分，共18分)1.【解析】选A.要完成选择听讲座这件事，需要分六步完成，即6名同学逐个选择要听的讲座，因为每名同学均有5个讲座可选择，由分步乘法计数原理，6位同学共有555555=56种不同的选法.2.【解题指南】确定圆的方程需要分别确定出圆心的横坐标、纵坐标、半径，可以用分步乘法计数原理解决.【解析】选D.完成表示不同的圆这件事有三步:第一步，确定a有3种不同的选取方法；第二步，确定b有4种不同的选取方法；第三步，确定r有2种不同的方法.由分步乘法计数原理，方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆共有342=24个.3.【解析】选C.若甲先传给乙，则有:甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲，3种不同的传法；同理甲先传给丙，也有3种不同的传法，共有6种不同的传法.4.【解析】选D.每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有43=64种安排方案；三个项目都在同一个体育馆进行，共有4种安排方案.所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有60种.5.【解析】选C.设另两边长分别为x，y，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须x+y12.当y取11时，x=1，2，3，11，可有11个三角形；当y取10时，x=2，3，10，可有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形.所以所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.【误区警示】本题易因分类不全而导致错误.6.【解析】选B.根据“六合数”的定义，首位数字为2，则第二位数字最大为4，此时对应的数字只有1个，为2400；当第二位数字为3时，后面两位分别为1，0，共有2种数字对应，分别为2310或2301；当第二位数字为2时，后两位有2，0或1，1对应，因此有3种数字对应，分别为2220，2202，2211；当第二位数字为1时，后两位分别为3，0或2，1，共有4种数字与之对应，分别为2103，2130，2121，2112；当第二位数字为0时，后两位数分别为4，0或2，2或1，3，对应5种数字，分别为2040，2004，2022，2013，2031，因此“六合数”的个数为15个.二、填空题(每小题4分，共12分)7.【解析】分两类进行，第一类，当元素属于集合A时，有3种.第二类，当元素属于集合B时，有4种.所以共有3+4=7种.答案:78.【解析】将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2143，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应着3种填法，因此共有填法为33=9(种).答案:99.【解析】要保证u的取值不同，则有a=2时，b可取1，2，3，4，5，6，7，8，9共9种；当a=3时，b可取2，4，5，6，7，8共6种情况；当a=4时，b可取2，3，5，6，7，8共6种情况；当a=5时，b可取2，3，4，6，7，8，9共7种情况；当a=6时，b可取2，3，4，5，7，8，9共7种情况；当a=7时，b可取2，3，4，5，6，8，9共7种情况；当a=8时，b可取2，3，4，5，6，7，9共7种情况；当a=9时，b可取2，5，6，7，8共5种情况.所以u的不同取值个数为9+6+6+7+7+7+7+5=54.答案:54三、解答题10.【解析】首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”“只会印刷”“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准.下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类:第一类: 2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有31=3种选法.第二类:2人中被选出一人，有2种选法.若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有231=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步乘法计数原理知共有232=12种选法.再由分类加法计数原理知共有6+12=18种选法.第三类:2人全被选出，同理共有16种选法.所以共有3+18+16=37种选法.11.【解析】(1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定应用分类加法计数原理，结果为5+4+3=12种.(2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为543=60种.(3)选1本外语书和选1本数学书应用分步乘法计数原理，有54=20种选法；同样，选外语书、物理书各1本，有53=15种选法；选数学书、物理书各1本，有43=12种选法.即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为20+15+12=47种.能力提升训练一、选择题1.【解析】选B.对a进行讨论，为0与不为0，当a不为0时，还需将判别式与0比较.若a=0，则b=-1，0，1，2，此时(a，b)的取值有4个；若a0，则方程ax2+2x+b=0有实根，需=4-4ab0，所以ab1.此时(a，b)的取值为(-1，0)，(-1，1)，(-1，-1)，(-1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，-1)，(2，-1)，(2，0)，共9个.所以(a，b)的个数为4+9=13.2.【解析】选D.M中元素作为横坐标，N中元素作为纵坐标，则在第一、二象限内点的个数有32=6；M中元素作为纵坐标，N中元素作为横坐标，则在第一、二象限内点的个数有42=8，共有6+8=14个.【误区警示】误认为M中元素为横坐标，N中元素为纵坐标而未分类致误.3.【解析】选D.当A或B中有一个为0时，则可表示出2条直线；当A，B均不为0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表示出54=20条不同的直线，由分类加法计数原理知，共可表示出20+2=22条不同的直线.4.【解析】选D.一位“良数”有0，1，2，共3个；两位数的“良数”十位数可以是1，2，3，两位数的“良数”有10，11，12，20，21，22，30，31，32，共9个；三位数的“良数”有百位为1，2，3，十位数为0的，个位可以是0，1，2，共33=9个，百位为1，2，3，十位不是零时，十位、个位可以是两位“良数”，共有39=27个.根据分类加法计数原理，共有48个小于1000的“良数”.二、填空题(每小题4分，共8分)5.【解析】根据数的大小关系可知，1，2，9的位置是固定的，则剩余5，6，7，8四个数字，如图所示，8只能放在A，B两个位置，12D34ACB9若8放在B处，则可以从5，6，7三个数字中选一个放在C处，剩余两个按照大小放在A，D处，此时共有3种，同理若8放在A处，则可以从5，6，7三个数字中选一个放在D处，剩余两个按照大小放在B，C处，此时也有3种，所以共有6种填法.答案:66.【解析】先在圆周上找一点，因为有2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n-1条，这n-1条直径都可以与该点形成直角三角形，即一个点可形成n-1个直角三角形，而这样的点有2n个，所以一共可形成2n(n-1)个符合条件的直角三角形.答案:2n(n-1)三、解答题(每小题13分，共26分)7.【解题指南】根据分类加法计数原理依次讨论a，b的取值.【解析】依题意按a，b的取值分为6类，第一类:a=2，b=1；第二类:a=3，b=1，2；第三类:a=4，b=1，2，3；第四类:a=5，b=1，2，3，4；第五类:a=6，b=1，2，3，4，5；第六类:a=7，b=1，2，3，4，5.由分类加法计数原理得:这样的椭圆共有1+2+3+4+5+5=20个.8.【解题指南】(1)从每个班选1名学生任学生会主席都能独立完成这件事，因此应采用分类加法计数原理.(2)完成这件事有三类方案，因此也应采用分类加法计数原理.【解析】(1)从每个班选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案:第1类，从高二(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法；第2类，从高二(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；第3类，从高二(3)班中选出1名学生，有55种不