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文档简介

2 2逆矩阵 InversMatrix 一 逆矩阵的定义 唯一性二 矩阵可逆的判别及求法三 可逆矩阵的性质 矩阵运算 线性运算 乘法运算 转置运算 加法运算 数乘运算 1 AT T A 2 B C T BT CT 3 kA T kAT 4 AB T BTAT 矩阵的伴随矩阵 满足 定义 例 设 一 逆矩阵的定义 唯一性 存在性 如果存在 是否唯一 如何判定 如何求 问题 定理2 A是可逆方阵的充分必要条件是 其中是方阵A的伴随阵 而且当A可逆时 注 这个定理不但给出了一个方阵是可逆的充分必要条件 而且还给出了一种求逆矩阵的方法 重要副产品 推论 设A B是n阶方阵 则B A 1 或BA E 如果AB E 定义2当 A 0时 称A为奇异矩阵 退化矩阵 由定理2可知 可逆矩阵就是非奇异矩阵 否则称A为非奇异矩阵 非退化矩阵 逆矩阵的求法一 待定系数法 例1 设求A的逆矩阵 解 设是A的逆矩阵 1 2 逆矩阵的求法二 伴随矩阵法 例1 方阵的求逆矩阵运算满足下列运算规律 1 2 3 4 5 6 方阵的伴随矩阵运算满足下列运算规律 2 1 3 4 5 6 例3 设 求矩阵X 使满足矩阵方程 AXB C 例5 已知A2 3A O 1 证明4E A可逆 2 若A0 证3E A不可逆 练习 设方阵满足方程 六 矩阵多项式 设 x a0 a1x amxm为x的m次多 项式 A为n阶矩阵 记 A a0E a1A amAm A 称为矩阵A的m次多项式 1 定义 2 计算方法 i 如果A P P 1 则Ak P kP 1 从而 A a0E a1A amAm Pa0EP 1 Pa1 P 1 Pam mP 1 P P 1 ii 如果 diag 1 2 n 为对角矩阵 则 k diag 1k 2k nk 从而 a0E a1 am m 例16设 求 A A3 2A2 3A 学习导引1 为什么提出矩阵分块法 体现了一种什么思想 2 方阵A的伴随矩阵是分块矩阵吗 3 分块矩阵的加法 数乘运算要注意哪些问题 4 如何对分块矩阵进行乘法运算 转置运算 5 分块对角阵
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