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22 3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积 学习目标 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系 会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值 或最小值 学习重点 探究利用二次函数的最大值 或最小值 解决实际问题的方法 课件说明 3 二次函数y 2x2 8x 9的顶点坐标 当x 时 函数有最 值 是 x 3 3 5 3 小 5 x 4 4 1 4 大 1 2 1 2 大 1 1 二次函数y 2 x 3 2 5的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 2 二次函数y 3 x 4 2 1的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值 是 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度h 单位 m 与小球的运动时间t 单位 s 之间的关系式是h 30t 5t2 0 t 6 小球的运动时间是多少时 小球最高 小球运动中的最大高度是多少 1 创设情境 引出问题 小球运动的时间是3s时 小球最高 小球运动中的最大高度是45m 一般地 因为抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 所以当时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 问题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积S最大 分析 先写出S与l的函数关系式 再求出使S最大的l的值 矩形场地的周长是60m 一边长为l 则另一边长为m 场地的面积 S l 30 l 即S l2 30l 请同学们画出此函数的图象 0 l 30 可以看出 这个函数的图象是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数图象的最高点 也就是说 当l取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 O 3 类比引入 探究问题 整理后得 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少米时 场地的面积S最大 解 当时 S最大值 当l是15m时 场地的面积S最大 0 l 30 a 1 0s有最大值 解决最大 小 值这类题目的一般步骤 4 在自变量的取值范围内 求出二次函数的最小 大 值 1 找出变量和自变量 并用字母表示 2 然后列出二次函数的解析式 3 再根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 5 运用新知 拓展训练 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长25m 的空地上修建一个矩形绿化带ABCD 绿化带一边靠墙 另三边用总长为40m的栅栏围住 如下图 设绿化带的BC边长为xm 绿化带的面积为ym2 1 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当x为何值时 满足条件的绿化带的面积最大 如何
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