广东省九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定课件B层北师大版.pptx

1 2矩形的性质与判定 2 第一章特殊平行四边形 一 温故知新 问题1 矩形有哪些性质 问题2 如何判定一个平行四边形是矩形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 复习与回顾 矩形 四个角都是直角 对边平行且相等 互相平分且相等 轴对称图形 ACB 90 AD BD 矩形的判定 1 用上 下一样长 左 右一样长的四根木条 长对长 短对短 首尾相接 做成一个木条框一定是矩形吗 还要满足什么条件 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的判定方法1 矩形的判定 2 下图所示的是一个平行四边形的木条框 拉动一对不相邻的顶点 平行四边形的形状会发生变化 2 当两条对角线的长度相等时 平行四边形有什么特征 由此你能得到一个怎样的猜想 1 随着 的变化 两条对角线的长度将发生怎样的变化 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 AB CDBC BCAC BD ABC DCB SSS 又 AB CD ABC DCB 180 四边形ABCD是矩形 ABC DCB 四边形ABCD是平行四边形 AB DC AB DC 在 ABC和 DCB中 已知 在 ABCD中 AC DB是它的两条对角线 AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 矩形的判定方法2对角线相等的平行四边形是矩形 0 有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗 有三个角是直角 合作探究 你能证明上述结论吗 证明 A B 90 A B 180 AD BC 同理可证 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 A 90 四边形ABCD是矩形 已知 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 例如图 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O ABO是等边三角形 AB 4cm 求这个 ABCD的面积 ABC 90 矩形的四个角是直角 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 又 ABO是等边三角形 OA OB AB 4 BAC 60 OA OB OC OD 4 AC BD 2OA 2 4 8 ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 在Rt ABC中 矩形的判定思路 四边形 有三个角是直角 平行四边形 矩形 对角线相等 一个角是直角 矩形 1 下列说法正确的是 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 4 有三个角是直角的四边形是矩形 5 四个角都相等的四边形是矩形 6 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 A 1 2 3 B 2 4 5 C 4 5 6 D 3 4 7 B 检测反馈 2 如图所示 工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗框 如图 所示 即AB CD EF GH 2 这时窗框的形状是 根据的数学道理是 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 矩形 有一个角是直角的的平行四边形是矩形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 3 如图所示 在 ABCD中 AB 6 BC 8 AC 10 求证四边形ABCD