杭州中考数学复习第三章函数及其图象第五节二次函数的图象与性质同步测试.docx

第五节二次函数的图象与性质姓名：_班级：_用时：_分钟1(2019易错题)将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为( )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)222(2017浙江丽水中考)将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是( )A向左平移1个单位 B向右平移3个单位C向上平移3个单位 D向下平移1个单位3(2018湖南益阳中考)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法正确的是( )Aac0Bb0Cb24ac0Dabc04如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是_5(2019改编题)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为yx2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为_6已知二次函数yax2bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(1，0)，当ab为整数时，ab的值为( )A.或1 B.或1C.或 D.或7.如图，反比例函数y的图象经过二次函数yax2bx图象的顶点(，m)(m0)，则有( )Aab2kBab2kCkb0Dak08(2018山东德州中考)如图，函数yax22x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )9(2018浙江杭州中考)设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若ab0，点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0.10如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的表达式；(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线yxm与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PEEF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；若BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围11(2018四川南充中考)如图，抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n)给出下列结论：2ac0；若(，y1)，(，y2)，(，y3)在抛物线上，则y1y2y3；关于x的方程ax2bxk0有实数解，则kcn；当n时，ABP为等腰直角三角形其中正确结论是_(填写序号)参考答案【基础训练】1D2.D3.B4y(x6)245.yx28x14【拔高训练】6A7.D8.B9解：(1)由题意知b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，该二次函数图象与x轴的交点的个数有2个或1个(2)当x1时，yab(ab)0该二次函数图象不经过点C.把点A(1，4)，B(0，1)分别代入得解得该二次函数的表达式为y3x22x1.(3)证明：当x2时，m4a2b(ab)3ab0，ab0，ab0.得2a0，a0.10解：(1)由题意得解得抛物线的表达式为yx24x3.(2)方法1：如图1，过点P作PGCF交CB于点G，由题意知BCOCFE45，F(0，m)，C(0，3)，CFE和GPE均为等腰直角三角形，EFCF(3m)，PEPG.设xPt(1t3)，则PEPG(t3tm)(m2t3)，t24t3tm，PEEF(m2t3)(3m)(2t2m6)(tm3)(t24t)(t2)24，当t2时，PEEF的最大值为4.方法2：(几何法)如图2，由题易知直线BC的表达式为yx3，OCOB3，OCB45.同理可知OFE45，CEF为等腰直角三角形，以BC为对称轴将FCE对称得到FCE，作PHCF于点H，则PEEFPFPH.又PHyCyP3yP，当yP最小时，PEEF取最大值，抛物线的顶点坐标为(2，1)，当yP1时，(PEEF)max(31)4.(3)由(1)知对称轴x2，设D(2，n)，如图3.当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在BC上方D1位置时，由勾股定理得CD2BC2BD2，即(20)2(n3)2(3)2(32)2(0n)2，解得n5；当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在BC下方D2位置时，由勾股定理得BD2BC2CD2，即(23)2(n0)2(3)2(20)2(n3)2，解得n1.当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D为(2，5)或(2，1)如图4，以BC的中点T(，)，BC为半径作T，与对称轴x2交于D3和D4，由直径所对的圆周角是直角，得CD3BCD4B90.设D(2，m)，由DTBC得(2)2(m