数学模型试题2006-2007-2-A.doc

天津理工大学考试试卷2006 2007学年度第一学期数学模型 期末考试试卷 课程代码： 1502011 试卷编号： 2-A 命题日期： 2006 年 12 月 5 日 答题时限： 90+30 分钟 考试形式：开卷、笔试+机试 得分统计表：大题号总分 一二三四五六一、 解答题（10分）得分 请以流程图的方式给出数学建模的步骤。 二、（本题15分）得分 设两个炼油厂A1、A2的日产能力分别为60吨和100吨。加油站B1、B2、B3的日需求量分别为50吨、20吨、40吨。下表给出了加油站与炼油厂之间的距离(km) B1B2B3A11056A24812请建立用来确定：即能满足各加油站的需要，又使总运输成本（吨公里）最低的供应方案的数学模型，。三、（本题共15分）得分 某种资源总量为M单位，分配给10个使用者使用。假设分配给第 i个使用者的数量为 单位，产生的效益用函数来衡量，并假设资源分配无剩余。试建立该问题的动态规划模型，用以确定总收益最大的分配方案。（要求：写出阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移方程、阶段评价指标函数、逆向递推的基本方程。）四. 解答题（20分）得分(1) 设卫星绕地球作匀速圆周运动，地球的质量为M，地球半径为R, ,地球表面的重力加速度为g。若运载火箭将卫星送往离地面的距离为h的运行轨道，求运载火箭的末速度的计算公式。并计算h=600km时的末速度（重力加速度为）。(2) 设一级火箭做垂直向上的直线运动，时刻的飞行速度为，质量为。初始质量为，其中为结构质量，为燃料的质量，为搭载卫星的质量。火箭喷出的气体相对于火箭的速度为常数。忽略重力和空气阻力的影响，求飞行速度的计算模型。若取，结构比 ，计算燃料耗尽时刻的末速度，并由此证明了什么？五. 解答题（15分）得分若某系统L由下列n个相同的工作单元D1,Dn串联构成。 X1YX1Y D1 Dn 原件的寿命 服从参数为指数分布，备件的寿命服从参数为指数分布， 定义元件的可靠度 ，失效率 （1）建立计算每个工作单元D的可靠度和失效率的模型。 （2）建立计算整个系统L的可靠度的模型。六. 上机题（共两题，从中任选一题，满分30分。写出简要过程，提交电子解题程序）得分第一题：设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品的价格的统计数据如下：需求量10075807050659010011060平均收入20001600180015009001000150013001200700商品价格1517161614171514139（1） 求需求量随消费者平均收入变化的规律？并预测消费者平均收入为1500的需求量。 （要求：写出模型及预测结果）（2） 求需求量随商品价格变化的规律？并预测商品价格为12时的需求量。 （要求：写出模型及预测结果）（3） 求需求量随消费者平均收入及商品价格的变化规律？并预测消费者平均收入为1500，商品价格为12时的需求量。 （要求：写出模型和预测结果，并将预测结果以图像展示）答题程序名： 第二题： 购房贷款的利率-非线性方程和迭代住房是居民消费的一个重要部分。对大多数工薪阶层来讲，用一次性付款的方式买房几乎是“天方夜谈”，所以大部分人往往采取银行按揭贷款的方式购房，然后在若干年内分期还款。下表是今晚报刊登的一则房产广告，请问该广告所刊登的房产的贷款利率实为几何？ 建筑面积 （m2） 总 价 （万元） 30%首付 （万元） 70%按揭 （ 年 ） 月还款 （元） 10598 62 186 30 2436 有人如此计算： 总 借 款: 62-18.6 = 43.4万元 30年内总还款： 0.2436x12x30=87.6960万元 年贷款利率: （87.6960 43.4 ）30 43.4 = 3.402% （1） 该计算正确否？为什么？ （2） 若