热工与流体力学基础第3章.ppt

2020 2 11 第三章理想气体的热力性质和热力过程 2020 2 11 学习导引 理想气体是一种假想的物理模型 对于研究热力现象具有重要意义 本章的主要内容分为两大部分 理想气体的热力性质 包括理想气体状态方程 理想气体的比热容及热量计算 理想气体的热力学能和焓变化量的计算 理想气体的热力过程 包括基本热力过程和多变过程的过程方程式 状态参数变化规律 能量交换规律及在p v图和T s图上的表示 2020 2 11 学习要求 理解理想气体的含义 熟练掌握并正确应用理想气体的状态方程 理解比热容的物理意义以及影响比热容的主要因素 理解真实比热容 定值比热容和平均比热容的含义 能正确使用定值比热容和平均比热容计算过程热量 掌握理想气体热力学能和焓变化量的计算 掌握理想气体基本热力过程的过程方程式和基本状态参数变化的关系式 能正确计算理想气体基本热力过程的热量和功量 知道多变过程是热力过程从特殊到一般的更普遍的表达式 会运用多变过程的规律进行过程的分析 计算 能将理想气体的各种热力过程表示在p v图和T s图上 2020 2 11 本章难点 1 比热容的种类较多 理解起来有一定的难度 应注意各种比热容的区别与联系 在利用比热容计算过程热量及热力学能和焓的变化量时应注意选取正确的比热容 不要相互混淆 应结合例题与习题加强练习 2 理想气体各种热力过程的初 终态基本状态参数间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量的计算式较多 如何记忆和运用是一难点 应结合例题与习题加强练习 2020 2 11 第一节理想气体及状态方程 一 理想气体与实际气体1 什么是理想气体 所谓理想气体是一种经过科学抽象的假想气体 这种气体必须符合两个假定 1 气体的分子是一些弹性的 不占体积的质点 2 分子间没有相互作用力 实验证明 当气体的压力不太高 温度不太低时 气体分子间的作用力及分子本身的体积可以忽略 此时这些气体可以看作理想气体 如在常温下 压力不超过5MPa的O2 N2 H2 CO CO2等及其混合物 大气或燃气中所含的少量水蒸气 都可作为理想气体处理 否则为实际气体 如蒸汽动力装置中的水蒸汽 各种制冷剂蒸汽 2020 2 11 二 理想气体状态方程 当理想气体处于任一平衡状态时 三个基本状态参数之间满足 Rg 气体常数 单位为J kg K 其数值取决于气体的种类 与气体状态无关 称为理想气体状态方程又称克拉贝龙方程式 2020 2 11 SI制中 物质的量以mol 摩尔 为单位 因此 还有其它形式的理想气体状态方程式 对于质量为mkg的理想气体 有 理想气体状态方程 物质的量与摩尔质量的关系 物质的量 n 单位 mol 摩尔 摩尔质量 M 1mol物质的质量 kg mol 2020 2 11 若令R MRg 理想气体状态方程 1kmol物质的质量在数值上等于该物质的相对分子质量 如 摩尔体积 Vm 1mol物质的体积 m3 mol R 摩尔气体常数 又称为通用气体常数 J mol K 则有 2020 2 11 已知在物理标准状态 压力为101325Pa 温度为273 15K 下 1kmol任何气体所占有的体积为22 41410m3 故有 理想气体状态方程 不同气体的气体常数Rg与通用气体常数R的关系 根据阿佛加德罗定律 同温 同压力下 同体积的各种气体具有相同的分子数 它表明 同温度 同压下 各种气体的摩尔体积都相同 所以R的值是和气体的状态无关 也是和气体的性质无关的常量 可由任意气体在任一状态下的参数确定 J mol K 2020 2 11 例3 1氧气瓶内装有氧气 其体积为0 025m3 压力表读数为0 5MPa 若环境温度为20 当地的大气压力为0 1MPa 求 1 氧气的比体积 2 氧气的物质的量 解 1 瓶中氧气的绝对压力为p 0 5 0 1 106 0 6 106 Pa 气体的热力学温度为T 273 15 20 293 15 K 气体常数为 J kg K 根据公式 3 1 得氧气的比体积为 m3 kg 2 根据公式 3 4 得氧气物质的量为 mol 2020 2 11 第二节理想气体的比热容及热量计算 物体温度变化1K 或1 所需要吸收或放出的热量称为该物体的热容 一 比热容的定义和单位 根据不同的物量 存在三种比热容 比热容 质量热容 1kg物质的热容 符号为c 单位为J kg K 或kJ kg K 摩尔热容 lmol物质的热容 符号为Cm 单位为J mol K 或kJ mol K 体积热容 标准状态 1atm 273 15K 下1m3物质的热容 符号为c 单位为J m3 K 或kJ m3 K 三种比热容的关系 Cm Mc 0 0224c 2020 2 11 二 影响比热容的主要因素 气体的比热容与热力过程的特性有关 在热力过程中 最常见的情况是定容加热过程或定压加热过程 因此 比热容相应的分为比定容热容和比定压热容 1 热力过程特性对比热容的影响 比定容热容 单位质量气体在定容过程中 即容积不变 温度变化1K 或1 所需要吸收或放出的热量称为比定容热容 也称为质量定容热容 用符号cV表示 或 2020 2 11 在一定的温度下 同一种气体的cp值总比cV值大 理想气体cp与cV之间的关系为 比定压热容 单位质量气体在定压过程中温度变化1K 或1 所需要吸收或放出的热量称为比定压热容 也称为质量定压热容 用符号cp表示 或 比热容 迈耶公式 2020 2 11 在定容过程中 气体不能膨胀作功 加入的热量完全用来增加气体分子的热力学能 使气体温度升高 在定压过程中 气体可以膨胀作功 加入的热量除用来增加气体分子的内动能外 还应克服外力而作功 显然对同样质量的气体升高同样的温度 在定压过程中所需加入的热量要比定容过程多 比热容 2020 2 11 将上式两边同乘以摩尔质量M 可得 等熵指数 Cp m CV m R 摩尔定压热容 摩尔定容热容 迈耶公式 比热容 2020 2 11 相应于每一确定温度下的比热容称为气体的真实比热容 2 温度对比热容的影响 当温度不同时 气体的比热容也不相同 比热容与温度之间的关系可表示为一曲线关系 比热容 2020 2 11 对应横坐标围成的曲边梯形的面积12t2t11表示 三 利用比热容计算热量 由比热容的定义式可得 因此 温度从t1变到t2所需的热量为 为简化计算 工程上常使用气体的定值比热容和平均比热容来计算它所吸收或放出的热量 将 表示在图上 热力过程l 2 吸收的热量 可用过程曲线与 2020 2 11 由上可换算出气体的定值质量热容c和定值体积热容c 1 用定值比热容计算热量 在温度变化范围不大时 可用于热量的近似计算 对于理想气体 凡是原子数目相同的气体 其定值摩尔热容相同 热量计算 与温度无关 2020 2 11 热工计算中 还常采用温度为298K时气体的真实比热容作为定值比热容的值 对于1kg质量的气体 其定压过程和定容过程的换热量为 对于mkg质量的气体 换热量为 热量计算 2020 2 11 1 用平均比热容计算热量 平均比热容指在t1 t2温度范围内真实比热容的平均值 用符号 热量计算 查附表1获得或插值计算 表示 用于热量的精确计算 2020 2 11 显然 平均比热容是一个假想的概念 其实质是在某一确定的温度范围内 用一个数值不变的比热容去代替温度变化的真实比热容进行热量计算 所得结果与按真实比热容进行计算的结果相同 平均比热容的几何意义 可以从比热容与温度的关系曲线中看出 如图3 1所示 在c t图上 取一矩形面积abt2t1a 使其等于曲边梯形的面积12t2t11 则该矩形面积表示的热量就是真实比热容计算的热量 它可以用矩形的高乘以温差 t2 t1 表示 则该矩形的高对应的比热容值就是t1至t2温度范围内的平均比热容 2020 2 11 由于单位质量气体从t1加热至t2所需要的热量q1 2在数值上等于从0 加热至t2所需要的热量q0 2与从0 加热至t1所需要热量q0 1的差 即 热量计算 对于mkg气体 从t1加热至t2所需要的热量为 2020 2 11 因此 只要有了从0 至t1和t2温度之间的平均比热容 就可以求出t1至t2之间的换热量 工程中 已将常用气体工质从0 到某一温度t之间的平均比热容列成表格 以供查用 如本书附表1和附表2所示 使用这些表格常常要插值计算 2020 2 11 例3 2某锅炉利用排放的烟气对空气进行加热 空气在换热器中定压地由27 升至327 分别按定值比热容和平均比热容求1kg空气的吸热量 解 1 按定值比热容计算空气可视为双原子气体 根据表3 1及式 3 6 得 J kg K 1 0045 kJ kg K 则 kJ kg 2020 2 11 2 按平均比热容计算根据附表1查得 1 004kJ kg K 1 006kJ kg K 1 019kJ kg K 1 028kJ kg K 采用线性插值法 可得t1 27 kJ kg K 2020 2 11 t2 327 kJ kg K 代入 3 21 得 1 02143 327 1 00454 27 306 89 kJ kg 2020 2 11 讨论利用工程图表时 常会遇到表中不能直接查到的参数值 此时需要运用插值的方法 常用的最简单的插值为线性插值 以平均比热容计算的结果为基准 可求得按定值比热容计算结果的相对偏差 1 81 可见 在温度变化范围不大时 采用平均比热容和采用定值比热容计算所得结果相差不大 而采用定值比热容计算较为简单 2020 2 11 第三节理想气体热力学能和焓变化量的计算 在热力过程的分析计算中 一般并不需要确定热力学能和焓的绝对值 只需计算它们在热力过程中的变化量 理想气体状态方程和比热容确定后 利用热力学第一定律就可以方便地求得理想气体热力学能和焓变化量的计算式 2020 2 11 理想气体的热力学能是温度的单值函数 即 根据热力学第一定律微元可逆过程 一 理想气体热力学能变化量的计算 u fu T 则比热力学能的变化量为 适用于理想气体的任意过程 可选用平均比定容热容或定值比定容热容 q du pdv 对于定容过程dv 0 而 可得 2020 2 11 理想气体的焓也是温度的单值函数 即 根据热力学第一定律微元可逆过程 二 理想气体焓变化量的计算 u fu T 则比焓的变化量为 适用于理想气体的任意过程 可选用平均比定压热容或定值比定压热容 q dh vdp 对于定压过程dp 0 而 可得 2020 2 11 例3 3某种理想气体初态时p1 520kPa V1 0 1419m3 经放热 膨胀过程 终态p2 170kPa V2 0 2744m3 过程中焓的变化量 H 67 95kJ 设该种气体的比定压热容cp 5 20kJ kg K 试求 1 该过程的热力学能变化量 2 该气体的比定容热容以及气体常数 解 1 热力学能的变化量由 kJ 2020 2 11 2 气体的比定容热容由 kJ kg K 气体常数 kJ kg K 2020 2 11 第四节理想气体的热力过程 在热力设备中 热能与机械能间的相互转换及工质状态参数的变化规律都是通过热力过程来实现的 研究分析热力过程的目的和任务 揭示不同的热力过程中工质状态参数的变化规律和能量在过程中相互转换的数量关系 研究分析热力过程的方法 采用抽象 简化的方法 将复杂的不可逆过程简化为理想气体的可逆过程来处理 然后 借助于某些经验系数进行修正 可逆定容 定压 定温 绝热过程等 2020 2 11 研究分析热力过程的内容与步骤 1 根据过程的特征和热力性质 建立过程方程式p f v 2 根据过程方程式并结合理想气体状态方程式 确定不同状态下基本状态参数p v T之间的关系 3 计算过程中热力系与外界之间的热量和功量交换 4 绘制过程曲线 即p v图和T s图 以便于用图示方法进行定性分析 2020 2 11 一 基本热力过程 1 定容过程 基本热力过程是指热力系保持某一状态参数 比体积v 压力p 温度T与熵s等 不变的热力过程 定量工质在状态变化中保持体积不变的过程 1 过程方程式 v 定值 2 初 终状态参数关系式 p T成正比 2020 2 11 体积变化功 技术功 热量 定容过程 3 功量与热量的计算 或 cv取定值 适用于任何工质 定容过程中加给工质的热量全部转变为工质热力学能的增加 2020 2 11 4 过程曲线 定容过程在p v图上为一条垂直于v轴的直线 在T s图上是一条指数曲线 定容过程 1 2 定容加热升温1 2 定容放热降温 热力系与外界交换的热量 2020 2 11 2 定压过程 定量工质在状态变化中保持压力不变的过程 1 过程方程式 p 定值 2 初 终状态参数关系式 v T成正比 3 功量与热量的计算 体积变化功 技术功 热量 定压过程中工质所吸收的热量等于工质焓的增量 或 适用于任何过程 2020 2 11 4 过程曲线 定压过程在p v图上是一条水平线 在T s图上也是一条指数曲线 但斜率小于定容过程曲线 定压过程 1 2 定压吸热升温膨胀1 2 定压放热降温压缩 2020 2 11 3 定温过程 定量工质在状态变化中保持温度不变的过程 1 过程方程式 T 定值 2 初 终状态参数关系式 p v成反比 3 功量与热量的计算 体积变化功 pv 定值 pv RgT 2020 2 11 4 过程曲线 定温过程 定温过程在p v图上为一条等轴双曲线 在T s图上是一条平行于s轴的直线 技术功 热量 q wt w相等 q h wt h 0 wt q 定温过程中工质所吸收 或放出 的热量全部用于对外做膨胀功 或外界对其作压缩功 1 2 定温吸热熵增膨胀1 2 定温放热熵减压缩 2020 2 11 4 绝热过程 工质在状态变化中与外界没有热量传递的过程 1 过程方程式 对于可逆绝热过程 s 定值 所以可逆绝热过程又称为定熵过程 定值 等熵指数 对于理想气体 单原子气体 1 66 双原子气体 1 4 多原子气体 1 33 故 2020 2 11 2 初 终状态参数关系式 根据 上式可变为 绝热过程 3 功量与热量的计算 热量 q 0 2020 2 11 绝热过程 体积变化功 适用于任何工质的可逆或不可逆绝热过程 cV取定值 绝热过程中工质所作的膨胀功等于热力系热力学能的减少 而外界对热力系作的压缩功则全部转换成热力系热力学能的增加 2020 2 11 绝热过程 技术功 q h wt 0 由 cp取定值 在绝热流动过程中 流动工质所做的技术功全部来自其焓降 适用于任何工质的可逆或不可逆绝热过程 2020 2 11 4 过程曲线 定熵过程在p v图上为一条高次双曲线 该曲线较定温曲线陡 在T s图上是一条垂直于s轴的直线 定熵过程 1 2 定熵膨胀降温降压1 2 定熵压缩升温升压 2020 2 11 例3 4如图3 6所示 0 9kg空气从初态p1 0 2MPa t1 300 定温膨胀到V2 1 8m3 随后将空气定压压缩 再在定容下加热 使它重新回到初始状态 试求每一过程中热力学能和焓的变化量 定压过程所耗的功 定容过程的加热量 已知空气的cp 1 004kJ kg K cV 0 717kJ kg K Rg 287J kg K 2020 2 11 解 由理想气体状态方程得 m3 因为V3 V1 T2 T1 所以 K 1 定温过程1 2 U 0 H 0 2020 2 11 2 定压过程2 3 kJ kJ 3 定容过程3 1 W MRg T3 T2 0 9 287 252 39 573 82 81 103 J 82 81 kJ U mcV T1 T3 0 9 0 717 573 252 39 206 89 kJ H mcp T1 T3 0 9 1 004 573 252 39 289 7 kJ Q U 206 89 kJ 2020 2 11 二 多变过程 前面讨论的是几种特殊的热力过程 它们的特点是在这些基本热力过程中 有一个状态参数保持不变或热力系与外界无热量交换 但实际的热力过程往往是三个状态参数都发生改变 热力系与外界也存在着或多或少的热量交换 所以就不能用前面所讲的热力过程来分析 因此需要一种比基本热力过程更普遍 更一般 更有代表性的过程来研究 并且这种过