必修2第二章 点、线、面,平行.doc

第二章 点、直线与平面之间的位置关系一、知识梳理：1、空间点、直线与平面之间的位置关系（1）平面： 平面是无限伸展的； 平面通常用希腊字母、表示，如平面（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。 点与平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作点与直线的关系：点A的直线l上，记作：Al； 点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面 内。用符号语言表示公理1：（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。平面和相交，交线是a，记作a。符号语言：（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（6）空间直线与直线之间的位置关系 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有无数个公共点a aA a （9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线。b2、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行）3、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。4、空间角问题（1）两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角：平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。这时两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角二、（点、线、平面之间的位置关系及线面平行）巩固练习：1、若点Q在直线上，在平面内，则Q, ,之间的关系是（ B ） 2、 下列叙述中正确的是（ D ）若,则； 若，则 ；若,则；若则3、如果两直线，且平面，则与平面的位置关系是（ D ）A相交 B C D或4、已知平面，直线，则直线与直线的关系是（ D ） A相交 B平行 C异面 D平行或异面5、平面平面，平面平面，平面平面，若，则与的位置关系是（ D ）A与异面 B与相交 C至少与中的一条相交 D与都平行6、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ D ）异面 平行 相交 相交或异面 7、角与角的两边对应平行，且= 30，则等于（ D ）30 60 150 30或1508、在长方体ABCD-ABCD中，与直线AA异面的棱有（ B ）3条 4条 5条 6条9、若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是（ D ）平行 异面 相交 平行或异面10、如果两条直线，没有公共点，那么，的位置关系是（ D ）共面 平行 异面 平行或异面11、正方体中，P、Q分别为的中点，则四边形是（ B） A正方形 B菱形 C矩形 D空间四边形12、在空间四边形中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD， 且，则四边形EFGH为 正方形13、在正方体ABCD-ABCD中，AB的中点为M，DD的中点为N，则异面直线BM与CN所成角的大小为 。13、90；14、下列说法中错误的序号为 。若直线，则直线平面；若直线平面，则；若，直线平面，则。14、；DFCBEA16题15、正方体的棱长为，求异面直线和所成的角的余弦值15、16、如右图，在空间四面体ABCD中，AD = BC = 2，E、F分别是AB、CD的中点，EF =，求异面直线AD，BC所成的角的大小。16、60；异面直线所成的角为（0，90】，取AC的中点G，连接EG, FG。BEACDP17题17、如右图，P是平面ABC外一点，PA = 4， BC =, D，E分别为PC和AB的中点，且 DE = 3，求异面直线PA和BC所成角的大小。17、90；取AC的中点G，连接DG, EG。18、在正方体ABCD-ABCD中，（1）求AC与DD所成角的正切值；（2）求AC与BC所成角的正切值。18、；19、已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM面EFG 19