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文档简介

幂函数图象快速画法有关幂函数部分的内容一直是教师教和学生学的难点，要突破这个难点，关键是如何快速地画出能基本反映幂函数图象特征的草图，因为有了草图，有关幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等函数性质就会一目了然，而且也有利于培养学生数形结合的思维习惯。为此，笔者介绍一种幂函数图象速画法三个规律，供参考。（一）第一象限内图象类型之规律（如图1）1n1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，下凸递增。2n1时，过（0，0）、（1，1）的射线。30n1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，上凸递增。4nO时，变形为y1（x0），平行于x轴的射线。5n0时过（1，1），双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。（二）第一象限内图象走向之规律（如图1）x1部分各种幂函数图象，指数大的在指数小的上方；Ox1部分图象反之，此二部分图象在（1，1）点穿越直线yx连成一体。（三）各个象限内图象分布之规律设。1任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。2n奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图1）。3n偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y 轴对称（如图2）。4n奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称（如图3）。下面利用这三个规律来看以下例题：例1、分别画出（1），（2），（3），（4）的大致图象。解：（1）奇数/奇数0，故双曲线型在第一、三象限，关于原点对称，如图3中的。（2）偶数/奇数1，故抛物线型，在第一、二象限，关于y轴对称，如图2中的。（3）奇数/偶数1，故抛物线型，在第一、三象限，关于原点对称，如图3中的。（4）奇数/偶数，0n1，故抛物线型，仅在第一象限，如图2中在第一象限中的。例2、在同一坐标中画出幂函数，的大致图象，根据图象指出它们的定义域、值域、奇偶性、单调性和当时x的取值范围。解：利用上述方法。可画图象如图4，从图象中不难得出全部答案（略）。例3、请把相应的幂函数图象代号填入表格。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7
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