一元二次方程习题答案.doc

（2016临朐县一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：二次项系数不为零；在有两个不相等的实数根下必须满足=b24ac0；二次根式的被开方数是非负数另外，对第（2）依据：=，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意【解答】解：（1）根据题意列出方程组解之得0m1且m（2）=112=9=3又由（1）得m1且m所以0因此应舍去3所以=3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意：验证所求结果是否符合题意必不可少（2016秋阿荣旗期末）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可【解答】解：（1）设AB=x，则BC=382x；根据题意列方程的，x（382x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，382x=18（米），当x=9，382x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；（2）根据题意列方程的，x（382x）=200，整理得出：x219x+100=0；=b24ac=361400=390，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程农场要建一个长方形的猪场，如图，有一段5米长的围墙可利用，其余部分用60米长的木栏围成若养猪场的面积为200平方米，求养猪场的各边长【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】如图，设BC=x，则AB=根据矩形的面积公式得到x=200，然后利用公式法解该一元二次方程【解答】解：如图，设BC=x，则AB=，依题意 得x=200，整理 得2x265x+400=0，解得x=，或x=则=，或=答：该养猪场的长为米，宽为米【点评】本题考查了一元二次方程的应用此题利用养猪场的周长为定值表示出其长、宽，然后利用矩形的面积公式列出方程来解答问题（2014秋平川区校级期中）试证明关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程【考点】一元二次方程的定义菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a28a+20不等于0即可【解答】证明：a28a+20=（a4）2+44，无论a取何值，a28a+204，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程【点评】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax2+bx+c=0时，应满足a0要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax2+bx+c=0时，应满足a0要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax2+bx+c=0时，应满足a0要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程2016秋桑植县期中）如图已知直线AC的函数解析式为y=x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使POQ的面积为8个平方单位？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】根据直线AC的解析式可得出点A、C的坐标，设运动时间为t，则PO=|t6|，OQ=2t，根据三角形的面积即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：直线AC的函数解析式为y=x+8，点C（0，8），点A（6，0）设运动时间为t，则PO=|t6|，OQ=2t，根据题意，得：2t|t6|=16，解得：t1=2，t2=4，t3=3（舍去），t4=3+经过2秒、4秒或3+秒后能使POQ的面积为8个平方单位【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据三角形的面积找出关于t的一元二次方程是解题的关键（2014江西模拟）等腰ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D设P点运动时间为t，PCQ的面积为S（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论【考点】一元二次方程的应用；全等三角形的应用菁优网版权所有【专题】几何动点问题；压轴题【分析】由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，S=QCPB，所以求出QC、PB与t的关系式就可得出S与t的关系，另外应注意P点的运动轨迹，它不仅在B点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答【解答】解：（1）当t10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10t当t10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t10（4分）（2）SABC=（5分）当t10秒时，SPCQ=整理得t210t+100=0无解（6分）当t10秒时，SPCQ=整理得t210t100=0解得t=55（舍去负值）（7分）当点P运动秒时，SPCQ=SABC（8分）（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变证明：过Q作QMAC，交直线AC于点M易证APEQCM，AE=PE=CM=QM=t，四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半又EM=AC=10DE=5当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变同理，当点P在点B右侧时，DE=5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【点评】做此类题应首先找出未知量与已知量的对应关系，利用已知量来表示未知量，许多问题就会迎刃而解（2016秋阿荣旗期末）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可【解答】解：（1）设AB=x，则BC=382x；根据题意列方程的，x（382x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，382x=18（米），当x=9，382x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；（2）根据题意列方程的，x（382x）=200，整理得出：x219x+100=0；=b24ac=361400=390，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程（2016春启东市校级期中）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件 （1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价进货价总价）【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（5040）2元，列出算式即可（2）利润=售价进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可【解答】解：（1）（5040）2=102=5（元）答：应降价5元；（2）设每件商品降价x元（110x50）（40+2x）=40（11050）+600，解得：x1=10，x2=30，使库存尽快地减少，x=30答：每件应降价30元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程，解答即可（2016秋高邮市月考）如图，在ABC中，B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）若P、Q两点同时移动t（s）；（1）当移动几秒时，BPQ的面积为32cm2（2）设四边形APQC的面积为S（cm2），当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）找出运动时间为t秒时PB、BQ的长度，根据三角形的面积公式结合BPQ的面积为32cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）用ABC的面积减去BPQ的面积即可得出S，令其等于108即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）运动时间为t秒时（0t6），PB=AB2t=122t，BQ=4t，SBPQ=PBBQ=24t4t2=32，解得：t1=2，t2=4答：当移动2秒或4秒时，BPQ的面积为32cm2（2）S=SABCSBPQ=ABBC（24t4t2）=4t224t+144=108，解得：t=3答：当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm2【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及三角形的面积，根据三角形的面积公式找出关于t的一元二次方程是解题的关键某人将2000元按一年期存入银行，到期后支取1000元，剩下1000元连同利息又全部按一年定期存入，若存款利率不变，到期后可得本息共1320元，求这种存款方式的利率【考点】一元二次方程的应用菁