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文档简介

3 1空间向量及其运算 3 1 2空间向量的数乘运算 第三章空间向量与立体几何 1 空间向量的数乘运算 1 大小 a a 2 方向 0时同向 0时反向 0时 a 0 1 空间向量的数乘运算 2 共线向量 探究 对空间任意两个向量a b 若a b 则向量a与b的有什么位置关系 反之向量a与b的有什么位置关系时 a b 若a b 则向量a与b共线 反之 当b 0时不成立 对空间两个向量a b b 0 a b的充要条件是什么 存在实数 使a b 2 共线向量 l A P 存在实数t 使 点P在直线l上 O B 若 则点P A B共线的充要条件是x y 1 3 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面 3 共面向量 若向量a b不共线 则向量p与a b共面的充要条件是 存在惟一的有序实数对 x y 使p xa yb 空间一点P位于平面ABC内 存在有序实数对 x y 使 O O 对空间任一点O和不共线三点A B C 若 则点P在平面ABC内的充要条件是x y z 1 例1在空间四边形ABCD中 E F分别是AB CD的中点 求证 向量与 共面 理论迁移 例2已知平行四边形ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 1 E F G H四点共面 2 平面AC 平面EG 小结作业 1 向量平行 共面与直线平行 共面是不同的概念 共线向量通过平移可以移到同一条直线上 共面向量通过平移可以移到同一个平面上 2 空间向量共线定理与平面向量共线定理是一致的 空间向量共面定理是平面向量基本定理的拓展 是判断空间向量是否共面的理论依据 3 利用空间向量共线定理和共面定理 可以解决立体几何中的共点 共线 共面
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