【试题及答案】清北学堂2014年暑假物理竞赛模拟试题五.pdf

清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 1 页 清北学堂清北学堂 2014 暑假暑假物理竞赛模拟物理竞赛模拟练习题练习题 五五 命题人 程稼夫教授 一 考虑地球 月亮系统 地球绕极轴自转 由于潮汐而变慢 引起了月球轨道 半径的增大 如果地球自转周期变为等于月球绕地球转动的周期 那么它们的运 动同步 潮汐摩擦消失 设月球自转不计 1 现在地球自转角加速度等于 求月球轨道半径的变化率 2 当同步条件成立时 求月球的轨道半径和运动周期 3 当月球在个地球半径处 求 1 地球的自转周期 2 在一个太阳月 中的天数 应该注意到 1 因为地球有一个致密的核 它的转动惯量是均匀密度下的 倍 2 半径为 质量为 的均匀球体 相对过球心对称轴的转动惯量为 3 月 球 和 地 球 的 质 量 万 有 引 力 常 量 月 地 间 距 分 别 为 现今月球绕地球周期 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 2 页 二 质量为 半径为 的匀质圆柱体 放在水平面上 质量为 的质点 放在柱 表面的顶端 所有的接触都是光滑的 初始时系统静止 质点在小扰动下自圆柱 面最高点下滑 如图所示 1 求质点未脱离圆柱面时的运动轨迹 2 若 求质点脱离柱体时的位置 利用计数器给出数值解 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 3 页 三 一个半径为 R 的圆环直立地固定在地面的 P 点 AP 是垂直于环平面的直线 3 2 APR 一根匀质细杆的一端用铰链接于 A 点 杆身搁在圆环的 B 点上 过 B 点的半径 OB 与OP夹角 60 如图所示 为使杆能静平衡在此位置 试求杆与 圆环之间的最小静摩擦系数 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 4 页 四 一个带电量为 的点电荷 被放置在内 外半径分别为 和 r2的导体球壳的 空腔内 离球心距离为 a 的 P 点 a0 所以 若电源在 G 点的接线沿一条边微小移动 x 很小时 则该电源的外电阻将增大 易知当时 达到最大 方法二 仍对电路的一部分 图 2 所示的那部分电路 讨论 这 次利用 Y 变换 求 为了便于表示 把图改画成图 c 再利用 图 c 图 c 中 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 25 页 代入 此结果与式 相同 以下解法相同 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 26 页 六 设带电粒子从 A 点射入磁场区 沿圆弧轨道达环上 B 点 如图 b 所示 从图中可以看到 而且在轨道圆弧上 B 点与半径 OB 相切 所以带电粒子在 B 点与环作弹性碰撞后 仍以速度大小 对着环心 O 再次射入磁场 沿相同大小的轨道圆弧 BC 运动 如此 继续 顺次与环碰撞 若粒子经多次与环碰撞后 在不超越小孔 A 的条件下 直 接从小孔 A 中出射 图 b 中角必须满足一定条件 设 粒 子 从 A 点 射 入 然 后 经 n 次 碰 撞 包 括 从 小 孔 A 出 射 则 相应的 n 条轨道圆弧所对应的圆心角为 因此带电粒子在磁场区运动的时间 t 为 n 3 4 利用图 b 写出轨道圆弧上的轨道半径表达式 解得入射粒子速度大小为 n 3 4 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 27 页 七 气枪击发时 气室内气体迅速膨胀 可视为可逆绝热膨胀 气体在可 逆绝热膨胀中做的工量应等于钢弹飞离枪口时的动能 枪管的长度应使气体能膨胀到大气压 Pb 100kpa 每摩尔气体做功 1 1 1 1 1 1 r b r p RT rp 1 4 13 1 4 3 1100 10 8 31527321 1 1 4 1900 10 2848 J mol 钢球离开枪口时动能 232 114 223 k Emvrv 33 32 143 10 7770 100 232 0 5492 J 气室中空气质量及容积分别为 336 0 5492 28 97 10 28 97 105 59 10 2848 k E mkg 73 3 0 5492 8 315 27321 5 24 10 m 2848900 10 RT V p 空气自 900kpa 膨胀到 100kpa 时之体积为 113 763 1 4 0 3 0 900 10 5 24 10 2 51 10 m 100 10 r p VV p 枪管的最小体积 V 及长度 L 分别为 V 0 V V 2 51 6663 100 524 101 99 10 m 6 23 2 1 99 10 0 28 m 11 3 10 44 VV L A d 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 28 页 八 分别考虑以下几种情况 1 两个平面反射镜相向放置 这时 对于两个平面镜之间的实物 系统可以形 成无限多个像 不合题意 2 焦距为 f 的透镜 L 与平面反射镜的相距为 D 如图 a 所示 物 A 向右发光经 L 成像 由 111 uf 可 得 像 的 位 置V1为 11 f V f Dd uDd Dd 式中 V1表示 L 向右的距离 V1 0 表示像在 L 的右方 V10 f 0 L 为凸透镜 这种系统满足题目的调条件 一反射镜和凸透镜 间距为焦距 透镜对物成虚像 反射镜不再成像 谓之 最后的像 而反射镜中的物 体像位于透镜的两倍焦距以内 透镜 成实像于系统之外 形成了 最后的 像 3 焦距分别为 f1和 f2的两个透镜 L1和 L2 见图 b 清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题 北京清北学堂教育科技有限公司 第 29 页 物 A 向右的光经 L1成像 像距 1 1 1 11 u f V uf 物 A 向左的光经 L2成像 像距为 12 212 12 f V f Du uDu Du 式中 V2表示从 L2向左的距离 V20 表示像在 L2左方 同样利用两个像的放大率 V1 u1和 V2 u2 由题意两个像大小相等的条件 V1 u1 V2 u2 即 12 1112 ff ufDuf 式中若取 号 则 112211 112 1 D uf uf D u ff ff u 121 11 112 D ffDf uu fff 这表示只有特殊位置才满足要求 不合题意 若式中取 则 12 1112 ff ufDuf 112211 112112 12 12 1 D uf uf D 2 2 ff fff uf f ff Duf f 按题意 上式应对两有 u1值均成立 必须有 f1 f2 f 从而 D 2f 由 D 0 可知