必修2立体几何综合测试题.doc

遂溪一中高一数学必修2立体几何测试题班级_姓名_学号_一、 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中1若a与b是异面直线，且直线ca，则c与b的位置关系是 （ ）A相交 B异面 C平行 D异面或相交2圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ）AB C D3.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( )A. B. C. D.4设、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： 若m，m，则 若r，r，则若m，m，则 若m，n，则mn 其中正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D45.ABC是边长为1的正三角形，那么ABC的斜二测平面直观图的面积为（ ）A B C D6.在正方体中，下列几种说法正确的是（）A. B. C.与成角 D.与成角正视图侧视图俯视图7.如图，一个空间几何体的正视图侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）.A.1 B. C. D.8. 在空间，下列命题中正确的是（ ）A.若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么ab；B.若两直线a、b与平面所成的角相等，那么ab；C.若直线m与两平面、所成的角都是直角，那么；D.若平面与两平面、所成的二面角都是直二面角，那么.9.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.正方体ABCDA1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持APBD1 ，则动点P的轨迹是（ ） A. 线段B1C B. BB1中点与CC1中点连成的线段C. 线段BC1 D. BC中点与B1C1中点连成的线段题号12345678910答案二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在横线上图（1）11图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;12.正方体中，平面和平面的位置关系为 13如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为_14已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为_三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分12分) 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：()PA平面BDE ；()平面PAC平面BDE 16(本题满分13分)如图.在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为2的菱形，且DAB=60，,PB=3, E,F分别是BC,PC的中点.FPABCDE(1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的大小.17(本题满分13分)如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点(1) 求证：；(2) 当面积的最小值是9时，证明平面18(本题满分14分)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形. 求证：(1)平面B1AC/平面DC1A1; (2)平面B1AC平面B1BDD1. （3）求直线A B1与平面B1BDD1.所成的角。19 (本题满分14分)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，AB2BC，ACAA1BC.(1)证明：A1C平面AB1C1；(2)若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由20(本题满分14分)如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2（1）求证：DE平面A1CB；（2）求证：A1FBE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由遂溪一中高一数学必修2立体几何测试题参考答案一、 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中题号12345678910答案题号12345678910答案题号12345678910答案题号12345678910答案题号12345678910答案ADCBDDCBA题号12345678910答案二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在横线上114 12平行 133 1414.解析：球心O与A，B，C三点构成正三棱锥OABC，如图所示，已知OAOBOCR1，AOBBOCAOC90，由此可得AO面BOC.SBOC，SABC.由VABOCVOABC，得h.三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15OCABDEP证明：（）连结EO， -1分在PAC中，O是AC的中点，E是PC的中点， OEAP-4分又OE平面BDE，-5分PA平面BDE，-6分PA平面BDE-7分（）PO底面ABCD，POBD-8分又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC-10分而BD平面BDE，-11分平面PAC平面BDE-12分PABCDFGPABCDFE16解：（1）取AD的中点G，连接PG，BG，ABG为正三角形，则ADBG，-2分又DEBG DEAD， -4分又PA=PD，可以得出ADPG，而PGBG=G，AD平面PBG，而PB平面PBG，-6分ADPB，又PBEF，ADEF又EFDE=E，AD平面DEF-7分(2) 由（1）知为二面角的平面角， -8分在中，；在中，； -10分为等腰三角形中，取PB的中点H，连结GH，则又PB=3 ， 则.-13分17 解：（1）证明：连接，设与相交于点。-1分因为四边形是菱形，所以。 -3分又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以 - 6分（2）连由（I），知平面，平面，所以在面积最小时，最小，则，解得-10分由且得平面则，又由 得，而，故平面-13分18(1)因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1/AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1/平面B1AC. 2分同理，A1D/平面B1AC. 3分因为 A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1A1DA1，所以平面B1AC/平面DC1A1. 5分(2) 因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B平面ABCD， 7分而AC平面ABCD，所以ACB1B.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.因为B1B、BD平面B1BDD1，B1BBDB，所以AC平面B1BDD1. 9分因为AC平面B1AC，故有平面B1AC平面B1BDD1. 10分（3）连结与交于，连结，由（2）知AC平面B1BDD1是与对角面所成的角， -12分在中， -14分19 【解答】 (1)证明：AB2BC，ACBC，ABC为直角三角形，且ACB90，即BCAC. -1分又AA1平面ABC，CC1AA1， CC1平面ABC，BCCC1. -3分BC面ACC1A1，BCA1C，B1C1A1C. -5分ACAA1，侧面ACC1A1为正方形，AC1A1C，又B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1. -7分(2)存在点E，且E为AB的中点， -9分下面给出证明：取BB1的中点F，连结DF，则DFB1C1. 再取AB的中点为E，连结EF，则EFAB1. -12分B1C1与AB1是相交直线，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1. -14分20解：（1）D，E分别为AC，AB的中点，DEBC，又DE平面A1CB，DE平面A1CB， -3分（2）由已知得ACBC且DEBC，DEAC，DEA1D，又DECD，DE平面A1DC，而A1F平面A1DC，DEA1F，又A1FCD，A1F平面BCDE，A1FBE -8分（3）线段A1B上存在点