一元二次方程根与系数的关系课件52822.ppt

一元二次方程根与系数的关系 1 一元二次方程的一般形式是什么 3 一元二次方程的解的情况怎样确定 2 一元二次方程的求根公式是什么 知识小竞赛 设x1 x2是下列一元二次方程的两个根 填写下表 猜想 根据所填写的表格 请你猜想出x1 x2 x1 x2与方程的系数有什么关系吗 如果一元二次方程的两个根分别是 那么 猜想 证明你们的猜想 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求证 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求证 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求证 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 证明 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 推论1 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 推论2 韦达 1540 1603 是法国数学家 最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系 因此 人们把这个关系称为韦达定理 韦达最重要的贡献是对代数的推进 他最早系统地引入代数符号 推进了方程论的发展 韦达用 分析 这个词来概括当时代数的内容和方法 他创设了大量的代数符号 用字母代替未知数 系统阐述并改良了三 四次方程的解法 著有 分析方法入门 论方程的识别与订正 等多部著作 运用根与系数的关系解题 说一说 说出下列各方程的两根之和与两根之积 1 x2 2x 1 0 2 2x2 3x 0 3 2x2 6x 0 4 3x2 4 x1 x2 2 x1x2 1 x1 x2 x1 x2 3 x1 x2 0 x1x2 x1x2 0 x1x2 巩固训练 1 口答下列方程两根的和与两根的积 不解方程 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 12 已知方程的两根之和与两根之积相等 那么m的值为 A 1B 1C 2D 23 方程的两根和为4 积为 3 则a b B 8 3 例2 利用根与系数的关系 求一元二次方程两个根的 1 平方和 2 倒数和 解 设方程的两个根是x1x2那么x1 x2 x1 x2 1 x1 x2 2 x12 2x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 2 练习 已知3x2 2x 9 0的两根是x1 x2 求 1 2 x12 x22 解 由题意可知x1 x2 x1 x2 3 1 2 x1 x2 2 x12 x22 2x1x2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 2 2 3 6 例3 已知方程的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解 设方程的两个根分别是 其中 所以 即 由于得 k 7答 方程的另一个根是 k 7 练习 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解 设方程的另一个根为x1 把x 2代入方程 得4 2 k 1 3k 0 解这方程 得k 2 由韦达定理 得x1 2 3k 即2x1 6 x1 3 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 练习 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解二 设方程的另一个根为x1 由韦达定理 得 x1 2 k 1 x1 2 3k 解这方程组 得 x1 3 k 2 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 1 如果 1是方程2X2 X m 0的一个根 则另一个根是 m 2 设X1 X2是方程X2 4X 1 0的两个根 则X1 X2 X1X2 X12 X22 X1 X2 2 X1 X2 2 2 4X1X2 3 判断正误 以2和 3为根的方程是X2 X 6 0 4 已知两个数的和是1 积是 2 则这两个数是 X1 X2 2X1X2 3 4 1 14 12 2和 1 基础练习 小结 你有什么收获 推论1 推论2 你会做吗 你会做吗 已知x1 x2是方程3x2 px q 0的两个根 分别根据下列条件求出p和q的值 1 x1 1 x2 2 2 x1 3 x2 6 3 x1 x2 4 x1 2 x2 2 1 p 9q 6 2 p 9q 54 3 p 0q 21 4 p 12q 3 试一试 1 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 求它的另一个根及m的值 2 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 求 x1 1 x2 1 的值 解 设方程的另一个根为x1 则x1 1 x1 又x1 1 m 3x1 16 解 由韦达定理 得 x1 x2 2 x1 x2 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 2 1 今天我学会了 1 韦达定理及其推论 2 利用韦达定理解决有关一元二次方程根与系数问题时 注意两个隐含条件 1 二次项系数a 0 2 根的判别式 0 拓广探索 1 当k为何值时 方程2x2 k 1 x k 3 0的两根差为1 解 设方程两根分别为x1 x2 x1 x2 则x1 x2 1 x2 x1 2 x1 x2 2 4x1x2 由韦达定理得x1 x2 x1x2 解得k1 9 k2 3 当k 9或 3时 由于 0 k的值为9或 3 2 设x1 x2是方程x2 2 k 1 x k2 0的两个实数根 且x12 x22 4 求k的值 拓广探索 解 由方程有两个实数根 得 即 8k 4 0 由韦达定理得