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双曲线及其标准方程 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 罗兰导航系统原理 反比例函数的图像 冷却塔 画双曲线 演示实验 用拉链画双曲线 画双曲线 演示实验 用拉链画双曲线 如图 A MF1 MF2 F2F 2a 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 F1F 2a 根据实验及椭圆定义 你能给双曲线下定义吗 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 0 2a 2c 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 一 双曲线定义 类比椭圆 思考 说明 MF1 MF2 2a 1 两条射线 2 不表示任何轨迹 3 线段F1F2的垂直平分线 x y o 设M x y 双曲线的焦距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 F1 F2 M 以F1 F2所在的直线为X轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 3 双曲线的标准方程 令c2 a2 b2 多么美丽对称的图形 y o F1 M 数学的美 双曲线的标准方程 判断 与的焦点位置 思考 如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上 结论 看前的系数 哪一个为正 则焦点在哪一个轴上 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 a c b 2 双曲线的标准方程为 3 双曲线上一点 PF1 10 则 PF2 3 5 4 4或16 课堂巩固 讨论 当取何值时 方程表示椭圆 双曲线 圆 解 由各种方程的标准方程知 当时方程表示的曲线是椭圆 当时方程表示的曲线是圆 当时方程表示的曲线是双曲线 随堂练习 变式 上述方程表示双曲线 则m的取值范围是 m 2或m 1 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程 a 4 b 3 焦点在x轴上 焦点为 0 6 0 6 经过点 2 5 2 已知方程表示焦点在y轴的双曲线 则实数m的取值范围是 m 2 三 例题选讲 例1已知两定点 动点满足 求动点的轨迹方程 例1已知两定点 动点满足 求动点的轨迹方程 例2已知方程表示双曲线 求的取值范围 分析 由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在轴也可能在轴 故而只要让的系数异号即可 例3已知双曲线的焦点在x轴上 并且双曲线上的两点P1 P2的坐标分别 求双曲线的标准方程 设法一 设法二 设法三 变式已知双曲线上的两点P1 P2
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