《二元一次方程组》复习课件.ppt

第八章二元一次方程组 一 基本知识 二元一次方程 二元一次方程的一个解 二元一次方程组 二元一次方程组的解 解二元一次方程组 结构 实际背景 二元一次方程及二元一次方程组 求解 应用 方法 思想 列二元一次方程组解应用题 二元一次方程与一次函数 解应用题 与一次函数的关系 消元 代入消员 加减消元 图象法 1 二元一次方程 通过化简后 只有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1 系数都不是0的整式方程 叫做二元一次方程 2 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 3 二元一次方程组 由两个一次方程组成 共有两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组 二 有关概念 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 5 方程组的解法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法 基本思想或思路 消元 常用方法 代入法和加减法 用代入法解二元一次方程组的步骤 1 求表达式 从方程组中选一个系数比较简单的方程 将此方程中的一个未知数 如y 用含x的代数式表示 2 把这个含x的代数式代入另一个方程中 消去y 得到一个关于x的一元一次方程 3 解一元一次方程 求出x的值 4 再把求出的x的值代入变形后的方程 求出y的值 用加减法解二元一次方程组的步骤 1 利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数 变换两个方程的某一个未知数的系数 使其绝对值相等 2 把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减 消去一个未知数 得一元一次方程 3 解这个一元一次方程 求得一个未知数的值 4 把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程 求出另一个未知数 从而得到方程的解 6 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤 审 设 列 解 答 审清题目中的等量关系 设未知数 根据等量关系 列出方程组 解方程组 求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意 写出答案 7 二元一次方程与一次函数 三 知识应用 5 二元一次方程2m 3n 11 A 任何一对有理数都是它的解 B 只有两组解 C 只有两组正整数解 D 有负整数解 C 6 若点P x y 3x y 与点Q 1 5 关于X轴对称 则x y 3 7 已知 2x 3y 5 3x 2Y 25 2 0 则x y 30 8 若两个多边形的边数之比是2 3 两个多边形的内角和是1980 求这两个多边形的边数 6和9 9 方程组中 x与y的和12 求k的值 解得 K 14 解法1 解这个方程组 得 依题意 x y 12 所以 2k 6 4 k 12 解法2 根据题意 得 解这个方程组 得k 14 四 列二元一次方程组解应用题专题训练 1 行程问题 1 相遇问题 甲的路程 乙的路程 总的路程 环形跑道 甲的路程 乙的路程 一圈长 2 追及问题 快者的路程 慢者的路程 原来相距路程 环形跑道 快者的路程 慢者的路程 一圈长 3 顺逆问题 顺速 静速 水 风 速逆速 静速 水 风 速 例1 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地 如果他以每小时50千米的速度行驶 就会迟到24分钟 如果他以每小时75千米的速度行驶 就会提前24分钟到达乙地 求甲 乙两地间的距离 解 设甲 乙两地间的距离为S千米 规定时间为t小时 根据题意得方程组 例2 甲 乙二人以不变的速度在环形路上跑步 如果同时同地出发 相向而行 每隔2分钟相遇一次 如果同向而行 每隔6分钟相遇一次 已知甲比乙跑得快 甲 乙每分钟各跑多少圈 解 设甲 乙二人每分钟各跑x y圈 根据题意得方程组 解得 答 甲 乙二人每分钟各跑 圈 1 某学校现有甲种材料3 乙种材料29 制作A B两种型号的工艺品 用料情况如下表 1 利用这些材料能制作A B两种工艺品各多少件 2 若每公斤甲 乙种材料分别为8元和10元 问制作A B两种型号的工艺品各需材料多少钱 2 图表问题 1 入世后 国内各汽车企业展开价格大战 汽车价格大幅下降 有些型号的汽车供不应求 某汽车生产厂接受了一份订单 要在规定的日期内生产一批汽车 如果每天生产35辆 则差10辆完成任务 如果每天生产40辆 则可提前半天完成任务 问订单要多少辆汽车 规定日期是多少天 3 总量不变问题 解 设订单要辆x汽车 规定日期是y天 根据题意得方程组 解这个方程组 得 答 订单要220辆汽车 规定日期是6天 4 销售问题 标价 折扣 售价售价 进价 利润利润率 1 已知甲 乙两种商品的标价和为100元 因市场变化 甲商品打9折 乙商品提价5 调价后 甲 乙两种商品的售价和比标价和提高了2 求甲 乙两种商品的标价各是多少 答 甲种商品的标价是20元 乙种商品的标价是80元 解 设甲 乙两种商品的标价分别为x y元 根据题意 得 解这个方程组 得 以下为备选练习题 例1 A B两地相距36千米 甲从A地出发步行到B地 乙从B地出发步行到A地 两人同时出发 4小时相遇 6小时后 甲所余路程为乙所余路程的2倍 求两人的速度 解 设甲 乙的速度分别为x千米 小时和y千米 小时 依题意可得 解得 答 甲 乙的速度分别为4千米 小时和5千米 小时 2 下表是某一周甲 乙两种股票的收盘价 股票每天交易结束时的价格 张师傅在该周内持有若干甲 乙两种股票 若按照两种股票每天收盘价计算 不计手续费 税费行等 该人账户中星期二比星期一多获利200元 星期三比星期二多获利1300元 试问张师傅持有甲 乙股票各多少股 12 5 13 3 星期三 星期四 星期五 星期六 12 9 13 9 12 45 13 4 12 75 13 15 休盘 休盘 解 设张师傅持有甲种股票x股 乙种股票y股 根据题意 得 解得 答 张师傅持有甲种股票1000股 乙种股票1500股 3 某中学组织初一学生春游 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 若租用同样数量的60座客车 则多出了一辆车 且其余客车恰好坐满 已知45座客车日租金为每辆220元 60座客车日租金为每辆300元 试问 1 初一年级的人数是多少