gametheory2-3.ppt

1 2完全信息静态博弈 2 1基本分析思路和方法 2 2纳什均衡2 3无限策略博弈分析和反应函数2 4混合策略和混合策略纳什均衡2 5纳什均衡的存在性2 6纳什均衡的选择和分析方法扩展 2完全信息静态博弈 2 混合策略引例 警察与小偷 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 3 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 猜硬币博弈 反面 正面 反面 正面 没有一个策略组合构成纳什均衡 盖币方 猜币方 该如何行动 1 严格竞争博弈和混合策略的引进 4 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 行动原则 自己的策略选择不能预先被另一方知道或猜测在博弈的多次重复中 要避免自己的选择带有规律性保证自身策略选择的随机性以一定的概率分布在策略空间中随机选择 混合策略 5 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 博弈方按照一定的概率 随机地从纯策略空间中选择一种纯策略作为实际的行动 定义1 混合策略 6 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 如猜币博弈中 博弈方的策略空间 正面 反面 混合策略 q 1 q 以概率q选择正面 以概率1 q选择反面 纯策略可以理解为混合策略的特例 如石头 剪刀 布中 博弈方的策略空间 石头 剪刀 布 混合策略 1 2 1 4 1 4 以概率1 2选择石头 以概率1 4选择剪刀 以概率1 4选择布 7 混合策略伴随的是支付的不确定性 面对不确定的结果时 该如何进行策略选择呢 盖币方 猜币方 面对不确定的结果时 博弈方关心的是期望支付 猜币博弈 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 8 定义2 混合策略纳什均衡 纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的特殊情形 纳什均衡的实质 单独偏离没有好处 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 9 社会福利博弈 游荡 流浪汉 政府 救济 不救济 寻找工作 没有一个策略组合构成纳什均衡 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 混合策略纳什均衡举例 10 例 社会福利博弈 游荡 流浪汉 救济0 5 不救济0 5 寻找工作 政府 假定 政府的混合策略 0 5 0 5 在政府混合策略 0 5 0 5 下 流浪汉的任何策略 纯的或混合的 带来的期望支付都是1 5 因此 流浪汉的任何一种策略都是对政府混合策略 0 5 0 5 的最优反应 0 5 2 0 5 1 1 5 则流浪汉 EUL 寻找工作 EUL 游荡 0 5 3 0 5 0 1 5 表明 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 11 游荡0 8 流浪汉 救济 不救济 寻找工作0 2 政府 假定 流浪汉的混合策略 0 2 0 8 表明 在流浪汉混合策略 0 2 0 8 下 政府的任何策略 纯的或混合的 带来的期望支付都是 0 2 因此 政府的任何一种策略都是对流浪汉混合策略 0 2 0 8 的最优反应 则政府 EUG 救济 EUG 不救济 0 2 1 0 8 0 0 2 0 2 3 0 8 1 0 2 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 12 流浪汉的任何一种策略都是对政府混合策略 0 5 0 5 的最优反应 政府的任何一种策略都是对流浪汉混合策略 0 2 0 8 的最优反应 得到混合策略组合 政府 0 5 0 5 流浪汉 0 2 0 8 每个参与人的混合策略都是给定对方混合策略时的最优策略 混合策略纳什均衡 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 13 社会福利博弈中的混合策略纳什均衡 政府 0 5 0 5 流浪汉 0 2 0 8 如何求解混合策略纳什均衡 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 14 求解混合策略纳什均衡 盖币方 猜币方 支付等值法支付最大化法 例1 猜币博弈 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 15 盖币方 猜币方 反面 正面 反面 正面 支付等值法 如果一个混合策略 而不是纯策略 是盖币方的最优选择 一定意味着盖币方在正面与反面之间是无差异的 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 16 盖币方 猜币方 反面 正面 反面 正面 支付最大化法 猜币方以0 5的概率选择正面 以0 5的概率选择反面 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 17 盖币方 猜币方 反面 正面 反面 正面 盖币方以0 5的概率选择正面 以0 5的概率选择反面 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 18 盖币方 反面 正面 反面 正面 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 盖币方 猜币方 19 游荡 流浪汉 救济 不救济 寻找工作 政府 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 例2 社会福利博弈 20 游荡 流浪汉 救济 不救济 寻找工作 政府 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 21 流浪汉 游荡 救济 不救济 寻找工作 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 22 例3 激励的悖论 小偷和守卫的博弈 一小偷欲偷窃有守卫看守的仓库 若小偷去偷时守卫睡觉 不负责任 则小偷偷窃成功 令其价值为V 若守卫没有睡觉 尽职尽责 则小偷会被抓住坐牢 设其效用为 P 假设守卫睡觉而未被偷的效用为S 守卫睡觉而被偷则被解雇 其效用为 D V D P 0 0 S 0 0 纯策略均衡 存在混合策略均衡 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 23 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 24 例4 监督博弈 以税收检查为例 不存在纯策略均衡 计算混合策略纳什均衡 为什么应纳税款越多 纳税人逃税的概率越小 说明 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 25 足球 芭蕾 芭蕾 足球 小明 小红 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 纳什均衡 足球 足球 芭蕾 芭蕾 2 多重均衡博弈和混合策略 博弈方的决策思路和原则与没有纯策略纳什均衡的严格竞争博弈有所不同 在纯策略范围内 无法对博弈方的选择提出确定性建议 26 足球 芭蕾 芭蕾 足球 小明 小红 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 博弈方通过协商可获得较高的得益 27 以社会福利博弈为例 游荡 流浪汉 救济 不救济 寻找工作 政府 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 3 混合策略反应函数 28 政府的最佳反应函数 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 29 游荡 流浪汉 救济 不救济 寻找工作 政府 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 30 流浪汉的最佳反应函数 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 31 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 32 练习1 博弈G的得益矩阵如图所示 求混合策略纳什均衡 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 甲 B是相对于T的严格下策 乙 R是相对于A的严格下策 33 练习2 博弈G的得益矩阵如图所示 求混合策略纳什均衡 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 34 2 4混合策略和混合策略纳什均衡 35 2完全信息静态博弈 2 1基本分析思路和方法 2 2纳什均衡2 3无限策略博弈分析和反应函数2 4混合策略和混合策略纳什均衡2 5纳什均衡的存在性2 6纳什均衡的选择和分析方法扩展 2完全信息静态博弈 36 2 5纳什均衡的存在性 1 纳什定理 在一个由n个博弈方的博弈中 如果n是有限的 且都是有限集 对 则该博弈至少存在一个纳什均衡 但可能包含混合策略 每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡 纯策略的或混合策略的 37 2完全信息静态博弈 2 1基本分析思路和方法 2 2纳什均衡2 3无限策略博弈分析和反应函数2 4混合策略和混合策略纳什均衡2 5纳什均衡的存在性2 6纳什均衡的选择和分析方法扩展 2完全信息静态博弈 38 2 6纳什均衡的选择和分析方法扩展 1 帕累托和风险上策均衡 帕累托上策均衡 甲 乙 R U D L 纯策略纳什均衡 U L D R U L 帕累托上策均衡 在多重纳什均衡中 可能存在某个纳什均衡 给所有博弈方带来的利益 都大于其它所有纳什均衡带来的利益 39 风险上策均衡 甲 乙 R U D L 纯策略纳什均衡 U L D R D R 风险上策均衡 2 6纳什均衡的选择和分析方法扩展 如果所有博弈方在预计其他博弈方采用两种纳什均衡的策略的概率相同时 都偏爱其中某一纳什均衡 则该纳什均衡就是一个风险上策均衡 40 2 6纳什均衡的选择和分析方法扩展 2 聚点和相关均衡 聚点均衡 博弈方可能使用某些被抽象掉的信息达到一个均衡 Schelling 1960 例1 情侣博弈 纳什均衡 足球 足球 芭蕾 芭蕾 例2 分钱博弈 假设两个人分一百块钱 每个人独立地把自己要求的数额 分别记为x1和x2 写在纸上 然后由公正的第三方来主持和判定最终的分配数额 规则 如果x1 x2 100 则每个人得到自己要求的数额 否则两个人一分钱都得不到 纳什均衡 任何满足x1 x2 100的 x1 x2 41 相关均衡 2 6纳什均衡的选择和分析方法扩展 博弈方在博弈开始之前通过磋商并决定建立一种 信号装置 他们一致同意选择策略依赖于 信号装置 的某种信号的随机发生 通过这种建立在博弈之外的随机过程而达到的结果称为相关均衡 Aumann 1974 42 甲 乙 R U D L 纯策略纳什均衡 U L D R 相关信号规则1 丢硬币 甲 正面选U 反面选D乙 正面选L 反面选R 相关信号规则2 掷色子 甲 1或2选U 3 6选D乙 1 4选L 5或6选R U L D R 各以1 2的概率发生 U L D R 和 D L 各以1 3的概率出现 混合策略纳什均衡 1 2 1 2 1 2 1 2 期望得益 3 3 2 6纳什均衡的选择和分析方法扩展 双方期望得益多少 双方期望得益多少 43 2 6纳什均衡的选择和分析方法扩展 3 共谋和防共谋均衡 多人博弈的共谋问题 纯策略纳什均衡 U L A D R B 前者帕累托优于后者 博弈的结果会是什么呢 存在共谋 Coalition 的可能性 44 防共谋均衡 2 6纳什均衡的选择和分析方法扩展 如果一个博弈的某个策略组合满足下列要求 1 没有任何单个博弈方的 串通 会改变博弈的结果 即单独改变策略无利可图 2 给定选择偏离的博弈方有再次偏离的自由时 没有任何两个博弈方的串通会改变博弈的结果 3 依此类推 直到所有博弈方都参加的串通也不会改变博弈的结果 满足上述要求的均衡策略组合称为 防共谋均衡 一个策略组合 不仅要求参与人在这个策略组合下没有单独偏离的激励 而且也要求没有合伙集体偏离的激励 45 2 6纳什均衡的选择和分析方法扩展 纯策略纳什均衡 U L A D R B 46 练习1 下图是两人博弈的标准式表述 上 下 右 左 参与人1 参与人2 1 找出此博弈的所有纯