2.1.1平面(2).ppt

2020年2月11日星期二 让理想的雄鹰展翅高飞 2 1 1平面 2 公理1 作用 若一条直线上的两点在一个平面内 则这条直线上所有的点都在这个平面内 即 这条直线在这个平面内 用于判定线在面内 公理2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 作用 用于确定一个平面 推论1 一条直线和直线外一点确定一个平面 推论2 两条相交直线确定一个平面 推论3 两条平行直线确定一个平面 思考3 如图所示 两个平面 若相交于一点 则会发生什么现象 P 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 判断点在直线上 平面公理 符号语言 图形语言 相交平面画法 画两个平面相交时 当一个平面的一部分被另一个平面遮住时 应把被遮住的部分画成虚线或不画 1 两个平面的公共点的个数可能有 2 三个平面两两相交 则它们交线的条数 A 0B 1C 2D 或无数 A 最多4条最少3条B 最多3条最少1条C 最多3条最少2条D 最多2条最少1条 3 已知空间四点中 无三点共线 则可确定 A 一个平面B 四个平面C 一个或四个平面D 无法确定平面的个数 D B C 课堂练习 在正方体中 判断下列说法是否正确 并说明理由 直线在平面内 错误 小竞赛 YOURSITEHERE 设正方形ABCD与的中心分别为O 则平面与平面的交线为 正确 在正方体中 判断下列说法是否正确 并说明理由 在正方体中 判断下列说法是否正确 并说明理由 由点A O C可以确定一个平面 错误 在正方体中 判断下列说法是否正确 并说明理由 由确定的平面是 由确定的平面与由确定的平面是同一个平面 正确 正确 讲解范例 作图 N M 1 2 例3 如图 A 直线AB和AC不在 内 画出AB和AC所确定的平面 并画出直线BC和平面 的交点 例4 ABC在平面a外 AB a BC a AC a 求证 三点共线 共线问题 A B C 又P a 证明 P AB且AB平面ABC Q P R P 平面ABC P 平面ABC a 公理3 设平面ABC a l 则P l 同理Q l且R l 故P Q R三点共线于直线l 例5 如图 已知空间四边形ABCD 平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上 若EF与GH不平行 求证 三条直线EF GH BD共点 A B C D E F G H 若一条直线的两点在一个平面内 则这条直线上所有的点都在这个平面内 即 这条直线在这个平面内 小结 平面的基本性质公理1 作用 用于判定线在面内 即 A a且B aABa A B 作用 用于确定一个平面 小结 公理2及其推论 公理3 若两个不重合平面有一个公共点 则它们有且只有一条过该点的公共直线 作用 用于证明点在线上或多点共线 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 结论1 空间中点与线 点与面的位置关系 直线a在平面a内 记作 aa 直线a在平面a外 结论2 空间中线与面的位置关系 强调 空间中点与线 面 只有 和关系空