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习题课 第五章 例1 在k惯性系中 相距的两个地方发生两事件 时间间隔 而在相对于k系沿正X方向匀速运动的K 系中测到这两事件却是同时发生的 试计算在K 系中发生这两事件的地点间的距离是多少 解 例2 介子是不稳定的粒子 在它自己的参考系中测得平均寿命是如果它相对于实验室以0 8c c为真空中光速 的速度运动 那么实验室坐标系中测得的介子的寿命是多少 解 例3 长为l的高速列车以速率u从一观察者面前驶过 在观察者看来 列车的长度是多少 这个列车通过观察者需要多少时间 解法一 应用长度收缩效应 在S 系中 l为固有长度 在S系中 解法二 应用时间膨胀效应 事件1 列车头到达观察者面前 事件2 列车尾离开观察者 在S 系中 在S系中 测出的时间为固有时间 例4 将电子 静质量为m0 的速度由静止加速到0 8c 外力对电子做的功等于 解 例5 在的情况下 粒子的动量是它的非相对论动量的两倍 在的情况下 粒子的动能等于它的静能 例6 一静止长为l0的火箭以速度u相对于地面运动 从火箭尾端发出一个光信号 则对火箭上和地面上的观察者来说 光信号从尾端到前端各用多少时间 解 1 在S 系中 光信号从尾端传到前端的时间 2 在S系中 地面上的观察者 火箭长度 设光信号从尾端传到前端共需要时间 则在内火箭前端前进 在内光信号共需前进 例7 在O参考系中 有一静止的正方形 其面积为100cm2 观察者O 以0 8c的匀速度沿正方形的对角线运动 求O 所测得该图形的面积 解 在S系中 a 10cm 在S 系中 例8 设一高速列车以匀速度u驶过站台 坐在车上的旅客和站台上的工作人员都要测量站台的长度 1 若站台上的工作人员测得旅客越过站台所需要的时间为t 他得出站台的长度为多少 2 对旅客来说 从站台后端通过旅客到站台前端离开旅客所需时间为多长 他测的站台长度为多少 解 1 S系测出的站台长度 2 法一 长度收缩效应 旅客测得站台的长度 固有长度 旅客到达站台与离开站台所需时间 法二 时间膨胀效应 事件1 旅客到达站台A端事件2 旅客离开站台B端 在S 系中 测出
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