高三 集合及其运算.ppt

第1讲集合及其运算 最新考纲1 了解集合的含义 体会元素与集合的属于关系 2 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 3 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 4 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 5 能使用韦恩 Venn 图表达集合间的基本关系及运算 知识梳理 1 元素与集合 1 集合中元素的三个特征 确定性 2 集合中元素与集合的关系有且仅有两种 用符号 表示 和 用符号 表示 3 集合的表示法 列举法 图示法 互异性 无序性 不属于 描述法 属于 2 集合间的基本关系 A B 子集 3 集合的基本运算 x x A 且x B 4 集合的运算性质并集的性质 A A A A A A B B A A B A 交集的性质 A A A A A B B A A B A 补集的性质 A UA A UA U UA U A B UA UB U A B UA UB B A A B U A 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 若A x y x2 B x y y x2 C y y x2 则A B C 2 若 x2 1 0 1 则x 0 1 3 已知集合A x mx 1 B 1 2 且A B 则实数m 1或m 4 含有n个元素的集合的子集个数是2n 真子集个数是2n 1 非空真子集的个数是2n 2 2 2015 全国 卷 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 则集合A B中元素的个数为 A 5B 4C 3D 2解析由已知得A 2 5 8 11 14 17 又B 6 8 10 12 14 所以A B 8 14 故选D 答案D 3 2015 全国 卷 已知集合A x 1 x 2 B x 0 x 3 则A B等于 A 1 3 B 1 0 C 0 2 D 2 3 解析由A x 1 x 2 B x 0 x 3 得A B x 1 x 2 x 0 x 3 x 1 x 3 故选A 答案A 4 2015 浙江卷 已知集合P x x2 2x 3 Q x 2 x 4 则P Q等于 A 3 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 解析 P x x 3或x 1 Q x 2 x 4 P Q x 3 x 4 即P Q 3 4 答案A 5 人教A必修1P12A10改编 已知集合A x 3 x 7 B x 2 x 10 则 RA B 解析 RA x x 3或x 7 RA B x 2 x 3或7 x 10 答案 x 2 x 3或7 x 10 考点一集合的含义 例1 1 若集合A 1 1 B 0 2 则集合 z z x y x A y B 中元素的个数为 A 5B 4C 3D 2 答案 1 C 2 1 规律方法 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型集合 2 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大 特别是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考点二集合间的基本关系 例2 1 已知集合A x x2 x 2 0 B x 1 x 1 则 A B C A BD A B 2 2015 蚌埠一模 已知集合A x x2 3x 10 0 B x m 1 x 2m 1 若A B A 则实数m的取值范围为 答案 1 B 2 3 规律方法 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 Venn图来直观解决这类问题 训练2 已知集合A x 1 x 5 C x a x a 3 若A C C 则a的取值范围是 答案 1 考点三集合的基本运算 例3 1 2015 天津卷 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合A 2 3 5 集合B 1 3 4 6 则集合A UB 等于 A 3 B 2 5 C 1 4 6 D 2 3 5 2 2015 山东卷 已知集合A x 2 x 4 B x x 1 x 3 0 则A B等于 A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 3 设U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 m 1 x m 0 若 UA B 则m 答案 1 B 2 C 3 1或2 规律方法 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用Venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 已知集合的运算结果求参数 要注意分类讨论思想的灵活应用 解析 1 由已知得 M 0 1 N x 0 x 1 M N 0 1 2 M x 1 x 2 N y y a 且M N 如图只要a 1即可 答案 1 A 2 D 思想方法 1 在解题时经常用到集合元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 求集合的子集 真子集 个数问题 需要注意的是 首先 过好转化关 即把图形语言转化为符号语言 其次 当集合的元素个数较少时 常利用枚举法解决 枚举法不失为求集合的子集 真子集 个数的好方法 使用时应做到不重不漏 易错防范 1 集合问题解题中要认清集合中元素的属性 是数集 点集还是其他类型集合 要对集合进