第七章 综合评价方法.doc

198第七章 综合评价方法评价是人们采用一定的标准对客观现象的价值或优劣进行评判的一种认知过程，统计评价则强调对总体及其组成部分的数量方面进行的判断，属于定量评价。随着统计分析活动的广泛开展，评价对象越来越复杂，简单评价方法的局限性也越来越明显。所谓综合评价，通常就是指多指标综合评价技术，它是利用一定的统计指标体系，采用特定的评价模型和方法，对被评价对象多个方面的数量特征进行高度的抽象和综合，转化为综合评价值，进而确定现象的优劣、类型或对现象进行排序的一种统计方法。所以综合评价方法就是综合考察多个有关因素，依据多个有关指标进行总评价的方法。7.1 综合评价方法概述7.1.1 评价指标的筛选指标的选择是综合评价的基础。指标的选择好坏对分析对象有这句足轻重的作用。指标太多事实上是重复性的指标，指标太少可能会造成缺乏足够的代表性，会产生片面性。指标体系的建立，要是具体的问题而定这是毫无疑问的，但是一般说来，要遵循以下的原则：1)指标宜少不宜多，宜简不宜繁。2)指标要具有独立性。3)指标应具有代表性4)指标应可行，符合客观实际水平，有稳定的数据来源，易于操作，也就是具有可测性。指标体系的确定具有很大的主观随意性，虽然指标体系的确定有经验确定和数学方法两种，但是多数研究中均采用经验确定法，淡然，确立指标体系的数学方法可以降低选取指标体系的主观随意性，但由于所采用的样本集合不同，也不能保证指标体系的唯一性。在实际工作中，我们往往综合使用多种方法进行指标筛选，在获得较为满意的专业解释的基础上，优先考虑那些被多种方法同时选入的指标。1）、“系统分析法”，专家对不同类别的指标进行评价，从中挑选主要的指标作为评价指标。2）、“文献资料分析优选法”，即全面查阅有关文献资料，分析各指标的优缺点并加以取舍。此外，可用假设检验的方法、多元回归的方法、指标聚类法等方法进行指标筛选。7.1.2 综合评价的一般步骤进行统计综合评价一般包括以下几个步骤：)、确定评价的目标和目的。不同的研究目的，不同的评价对象其选择的方法和指标应该是不同的。)、根据目的建立一套科学的评价指标体系。这是综合评价中最基本也最重要的内容，目前较多的是采用目标分解的方法构建不同层次的评价指标。)、评价方法及其模型的选择。包括权数构造、标准值和评价规则的确定，这是综合评价研究中最复杂、也是内容最为丰富的部分。目前常用的方法有层次分析法、惩罚函数法、多元统计综合评价技术法（包括主成分分析法、因子分析法、聚类分析法等）。此外像人工神经网络综合评价法、模糊综合评判法、灰色系统理论等新兴综合评价技术还在源源不断地涌现。)、获取数据、处理数据，统计检验，实施评价。统计综合评价过程不是逐个指标顺次完成的，而是通过一些特殊方法将多个指标的评价同时完成的；在综合评价过程中，一般要根据指标的重要性进行加权处理；评价结果不再是具有具体含义的统计指标，而是以指数或分值表示参评单位“综合状况”的排序。7.2 加权综合评价法加权综合评价法是指在确定一套合理的指标体系的基础上，对各项指标进行加权平均，计算出综合值，用以综合评价的一种方法。包括线性加权综合评价和非线性加权综合评价两种方式。线性加权综合评价是指通过线性模型来进行综合评价的，式中y为被评价对象的综合评价值，是与评价指标相应的权重系数，,且。非线性加权综合评价又称为乘法加权法，是指通过非线性模型来进行综合评价的，式中为权重系数,。各项指标的权数是根据其重要程度决定的，体现了各项指标在综合值中作用的大小，是对重要程度的一种主观度的反应。一般而言，指标间权重差异主要是以下三方方面的原因造成的：1）评价者对各指标的重视程度不同，反映评价者的主观差异；2）各指标在评价中所起的作用不同，反映了个指标间的客观差异；3）各指标的可靠性程度不同，反映了个指标所提供的信息的可靠性不同。7.3 层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。7.3.1 层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：1）建立层次结构模型；2）构造出各层次中的所有判断矩阵；3）层次单排序及一致性检验；4）层次总排序及一致性检验。7.3.1.1建立层次结构模型应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：（1）目标层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。（2）准则层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。（3）方案层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。下面结合一个实例来说明层次结构的建立。例 假期旅游有、 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。在此问题中，游客会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。目标层 选择旅游地 准则层 景色 费用 居住 饮食 旅途 方案层 7.3.1.2 构造判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成小块，你可以精确称出它们的重量，设为，现在，请人估计这小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。设现在要比较个因子对某因素的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子和，以表示和对的影响大小之比，全部比较结果用矩阵表示，称为之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若与对的影响之比为，则与对的影响之比应为。定义1 若矩阵满足（i），（ii）（）则称之为正互反矩阵(易见，)。关于如何确定的值，Saaty等建议引用数字19及其倒数作为标度。下表列出了19标度的含义：标度含 义135792，4，6，8倒数表示两个因素相比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两个因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值若因素与因素的重要性之比为，那么因素与因素重要性之比为。从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用19标度最为合适。7.3.1.3 层次单排序及一致性检验判断矩阵对应于最大特征值的特征向量，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵的元素还应当满足：， （1）定义2 满足关系式（1）的正互反矩阵称为一致矩阵。需要检验构造出来的（正互反）判断矩阵是否严重地非一致，以便确定是否接受。定理1 正互反矩阵的最大特征根必为正实数，其对应特征向量的所有分量均为正实数。的其余特征值的模均严格小于。定理2 若为一致矩阵，则1）必为正互反矩阵。2）的转置矩阵也是一致矩阵。3）的任意两行成比例，比例因子大于零，从而（同样，的任意两列也成比例）。4）的最大特征值，其中为矩阵的阶。的其余特征根均为零。5）若的最大特征值对应的特征向量为，则，即定理3 阶正互反矩阵为一致矩阵当且仅当其最大特征根，且当正互反矩阵非一致时，必有。根据定理3，我们可以由是否等于来检验判断矩阵是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于，故比大得越多，的非一致性程度也就越严重，对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出 在对因素的影响中所占的比重。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：（i）计算一致性指标 （ii）查找相应的平均随机一致性指标。对，Saaty给出了的值，如下表所示：1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从19及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值，并定义。（）计算一致性比例 当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。7.3.1.4 层次总排序及一致性检验上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。设上一层次（层）包含共个因素，它们的层次总排序权重分别为。又设其后的下一层次（层）包含个因素，它们关于的层次单排序权重分别为（当与无关联时，）。现求层中各因素关于总目标的权重，即求层各因素的层次总排序权重，计算按下表所示方式进行，即，。对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。设层中与相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为，（），相应的平均随机一致性指标为（已在层次单排序时求得），则层总排序随机一致性比例为当时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。7.3.2 层次分析法的应用在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（1）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（2）如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（i）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（ii）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法。AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析一个实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。例2 挑选合适的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。通过准则层B个因素间两两对比，建立准则层对目标层的对比矩阵： 1 1 1 4 1 1/2 1 1 2 4 1 1/2 1 1/2 1 5 3 1/2 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 1 2 2 2 3 3 1再建由方案层对每个准则层的因素建立对比矩阵： 1 1/4 1/2 1 1/4 1/5 4 1 3 4 1 1/2 2 1/3 1 5 2 1 1 3 1/3 1 1/3 5 1/3 1 7 3 1 7 3 1/7 1 1/5 1/7 1 1 1 7 1 7 9 1 1 7 1/7 1 1 1/7 1/7 1 1/9 1 1接下来对每个对比矩阵计算权向量，并计算层次总排序，同时做一致性检验，如下表所示。准则研究 发展 待遇 同事 地理 单位课题 前途 情况 位置 名气总排序权值准则层权值0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.2879方案层单排序权值工作1工作2工作30.1365 0.0974 0.2426 0.2790 0.4667 0.79860.6250 0.3331 0.0879 0.6491 0.4667 0.10490.2385 0.5695 0.6694 0.0719 0.0667 0.09650.3952 0.2996 0.3052根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作1。7.4 模糊综合评价法现代数学是建立在集合论的基础上，经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述，如某一事件发生对经济的影响可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。实践证明，模糊数学方法在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力，目前在各个领域的应用十分广泛。7.4.1 模糊集的概念对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么xA，要么xA，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为：A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为0, 1区间。定义1 设X为全域，若A为X上取值0, 1的一个函数，则称A为模糊集。 例如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=x1 , x2 , x3 , x4, x5到0, 1闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分， A(x2)=0.75 x3：98分， A(x3)=0.98 x4：30分， A(x4)=0.30 x5：60分， A(x5)=0.60这样确定出一个模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。 定义2 若A为X上的任一模糊集，对任意0 l 1，记Al=xxX, A(x)l,称Al为A的l截集。Al是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的边界是模糊的, 如果要把模糊概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平l (0 l 1) 来确定其隶属关系。l截集就是将模糊集转化为普通集的方法。模糊集A 是一个具有游移边界的集合，它随l值的变小而增大，即当l1 l2时，有Al1Al2。定义3 模糊集运算定义。若A、B为X上两个模糊集，它们的和集、交集和A的余集都是模糊集, 其隶属函数分别定义为： (AB) (x)= max ( A(x), B(x) ) (AB) (x)= min ( A(x), B(x) ) AC (x)=1A(x)关于模糊集的和、交等运算，可以推广到任意多个模糊集合中去。定义4 若一个矩阵元素取值为0, 1区间内，则称该矩阵为模糊矩阵。同普通矩阵一样，有模糊单位阵，记为I；模糊零矩阵，记为0；元素皆为1 的矩阵用表示。定义5 若A和B是nm和ml的模糊矩阵，则它们的乘积C=AB为nl阵, 其元素为：Cij=(i=1, 2, , n; j=1, 2, , l) (20.1)符号“”和“”含意的定义为： ab=max(a, b)，ab=min(a, b)。模糊矩阵乘法性质包括: 1) (AB)C=A (BC)；2) AI=IA=A；3) A0=0A=0;4) AJ=JA; 5) 若A、B为模糊矩阵且aij bij (一切i, j)，则AB，又若AB, 则AC BC，CACB。定义6 n个样品的全体所组成的集合X作为全域，令XY=(X, Y)xX, yY,则称XY为X的全域乘积空间。定义7 设R为XY上的一个集合，并且满足：1) 反身性: (xi , yi)R，即集合中每个元素和它自己同属一类；2) 对称性: 若(x, y)R，则(y, x)R，即集合中(x, y)元素同属于类R 时, 则(y, x)也同属于R；3) 传递性: (x, y)R，(y, z)R，则有(x, z)R。上述三条性质称为等价关系，满足这三条性质的集合R为一分类关系。7.4.2 模糊综合评价法综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，这是在日常生活和科研工作中经常遇到的问题，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型。7.4.2.1一级模型模糊综合评判步骤(1) 建立评判对象因素集U=u1, u2, , un。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，也称为参数指标或质量指标，它们能综合地反映出对象的质量，因而可由这些因素来评价对象。(2) 建立评判集V=v1, v2, , vn。如工业产品的评价，评判集是等级的集合；农作物种植区域适应性的评价，评判集是适应程度的集合。(3) 建立单因素评判，即建立一个从U到F(V)的模糊映射 0rij 1, 1 i n, 1 j m由f可以诱导出模糊关系，得到模糊矩阵称R为单因素评判矩阵，于是(U, V, R)构成了一个综合评判模型。(4) 综合评判。由于对U中各个因素有不同的侧重，需要对每个因素赋予不同的权重，它可表示为U上的一个模糊子集A=(a1, a2, , an )，且规定.在R与A求出之后，则综合评判模型为S=A o R。记S=(S1, S2, , Sm )，它是V上的一个模糊子集，其中“”为模糊合成算子,通常有四种算子：算子，算子，算子，算子。如果评判结果，就对其结果进行归一化处理。从上述模糊综合评判的4个步骤可以看出，建立单因素评判矩阵R和确定权重分配A是两项关键性的工作，但同时又没有统一的格式可以遵循，一般可采用统计实验或专家评分的方法求出。 在综合评判模型中，“”为模糊合成算子。进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子。(1) 算子：，符号“”为取小， “ ” 为取大。(2) 算子。(3) 算子，“”是有界和运算，即在有界限制下的普通加法运算对个实数有利用算子，有。 (4) 算子,。以上四个算子在综合评价中的特点是：特点算 子体现权数作用不明显明显不明显明显综合程度弱弱强强利用R的信息不充分不充分比较充分充分类型主因素突出型主因素突出型加权平均型加权平均型和在运算中能突出对综合评判起作用的主要因素，在确定时不一定要求其分量之和为1，即不一定是权向量，故为主因素突出型和在运算时兼顾了各因素的作用，为名符其实的权向量，应满足各分量之和为1，故为加权平均型最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论一般可以采用以下三种方法：(1) 最大隶属原则模糊评判集=中为等级对模糊评判集的隶属度，按最大隶属度原则作出综合结论，即所对应的元素为综合评价结果该方法虽简单易行，但只考虑隶属度最大的点，其它点没有考虑，损失的信息较多(2) 加权平均原则加权平均原则是基于这样的思想：将等级看作一种相对位置，使其连续化为了能定量处理，不妨用“”依次表示各等级，并称其为各等级的秩然后用S中对应分量将各等级的秩加权求和，得到被评事物的相对位置这就是加权平均原则，可表示为 （7.41）其中为待定系数（1或2），目的是控制较大的所起的作用可以证明，当时，加权平均原则就是最大隶属原则 (3) 模糊向量单值化如果给等级赋予分值，然后用S中对应的隶属度将分值加权求平均就可以得到一个点值，便于比较排序设给个等级依次赋予分值，一般情况下（等级由高到低或由好到差），且间距相等，则模糊向量可单值化为 （7.42）其中的含义与作用同（7.41）中的相同多个被评事物可以依据（7.42）式由大到小排出次序以上三种方法可以依据评价目的来选用，如果需要序化，可选用后两种方法，如果只需给出某事物一个总体评价结论，则用第一种方法7.4.2.2 多级模型模糊综合评判步骤有些情况因为要考虑的因素太多，而权重难以细分，或因各权重都太小，使得评价失去实际意义，为此可根据因素集中各指标的相互关系，把因素集按不同属性分为几类可先在因素较少的每一类（二级因素集）中进行综合评判，然后再对综合评判的结果进行类之间的高层次评判如果二级因素集中有些类含的因素过多，可对它再作分类，得到三级以至更多级的综合评判模型注意要逐级分别确定每类的权重以二级综合评判为例给出其数学模型：设第一级评价因素集为；各评价因素相应的权重集为；第二级评价因素集为 ,；相应的权重集为；相应的单因素评判矩阵为： ，；二级综合评判数学模型为。7.4.3 模糊综合评判应用某地对区级医院20012002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用规定很好、好、一般、差的标准见表7.4-1，病人医疗质量各等级频数分布见表7.42表7.4-1 很好、好、一般、差的标准指标很好好一般差疗效治愈显效好转无效住院日151620212525费用（元）140014001800180022002200表7.4-2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表指标很好质量好等级一般差疗效01年 02年160 170380 41020 1040 60住院日01年 02年180 200 250 310130 12040 20费用01年 02年130 110270 320130 12070 100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价1据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为=疗效，住院日，费用2给出评价等级集合 如评价等级集合为=很好，好，一般，差3确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即42001年与2002年两个评价矩阵分别为= = 5综合评价作权系数矩阵与评价矩阵的模糊乘积运算如果突出疗效，且只需对该地区级医院20012002年医疗质量进行总体工作情况给出一个总体评价结论，可采用算子，确定模糊评判集，按最大隶属度原则进行评判：=按最大隶属度原则，两年最大隶属度均为0.500，可以认为对某地区区级医院2001年与2002年医疗质量评价结果均为“好”如果突出疗效，且对该地区级医院20012002年医疗质量进行排序，也可采用算子确定的模糊评判集，按加权平均原则进行评判：将评价等级很好，好，一般，差分别赋值为4，3，2，12001年的评价结果为=2.8332002年的评价结果为=2.7902001年的工作质量略好于2002年以上评判结果均没有充分兼顾住院日与费用的作用，如果充分考虑各因素的作用在作权系数矩阵与评价矩阵的模糊运算的时候可以采用算子或算子7.5 灰色关联分析法“灰”表示部分信息清楚，部分信息不清楚，即信息不完全凡是信息不完全确知的系统都可称为灰色系统灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支应用灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评价是一个被广为接受的方法。 7.5.1灰色关联分析的步骤利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是：1根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据设个数据序列形成如下矩阵：其中为指标的个数，2确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值 （或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值记作3对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：常用的无量纲化方法有均值化法（见（7.51）式）、初值化法（见（7.52）式）和变换等或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值如80%转化为多少？可进行如下计算： 解之得，即80%转化为74逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值即 （ 为被评价对象的个数）5确定 与6计算关联系数 分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数：, （7.5-3)式中为分辨系数，在（0，1）内取值，越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强通常取0.5当用各指标的最优值 （或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法： 改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响如果为最优值数据列，越大，越好；如果为最劣值数据列，越大，越不好7计算关联序 对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为： 8如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即 式中为各指标权重9依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果7.5.2灰色关联分析的应用举例利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价。1评价指标包括：专业