第一讲：有理数的概念.doc

1.1正数和负数知识点1：正数和负数的概念正数：大于0的数叫做正数。负数：小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界线，是唯一的中性数。非负数：正数和0统称为非负数。非正数：负数和0统称为非正数。例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？-26；-0.3；-；9；-；2.5；0；-a知识点2：相反意义的量（1） 相反意义的量的特征：两个量具有同一属性； 都表示一定的数量； 可以用正、负数表示；（2） 不具备相反意义的量不能有正、负数表示。 判断：向东走2米，记作+2米；那么向南走2米，记作-2米。例2 填空（1） 如果收入40元记作“+40元”，那么支出70元记作（ ），-6600元表示（ ）；（2） 仪表的指针顺时针旋转60度记作“-60度”，那么逆时针旋转45度记作（ ）；（3） 把比海平面高规定为正，则“+400米”表示（ ）；1.2有理数和无理数知识点3：有理数和无理数的概念有理数：能够写成分数(m,n是整数，n0）的数叫做有理数。无理数：不能够写成分数(m,n是整数，n0）的数叫做无理数。整数和分数统称为有理数。有理数都可以用有限或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。圆周率是无限不循环小数，所以是无理数。例3 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？-7.5；0.202002000；-；0.151515；1.3数轴知识点4：数轴的定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（1） 它是一条可以向两端无限延伸的直线；（2） 数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度；（3） 原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据实际需要而定，一般规定原点向右的方向为正方向；例4 下列说法，正确的是（ ）A 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线；B 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的线段；C 数轴是一条直线；D 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线；知识点5：数轴的画法（1） 画一条直线；（2） 确定原点和正方向；（3） 统一单位长度；例5 下列所画数轴正确的是（ ） -1 0 1 1 2 -1 0 1 -2 0 2 A B C D知识点6：数轴上的点与有理数和无理数的关系所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数；正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示；例6 在数轴上分别表示下列个数：-3；-;知识点7：利用数轴比较数的大小（1） 数轴上的两个点中，左边的点表示的数大于右边的点表示的数；（2） 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；例7 利用数轴比较下列个数的大小：-3；0.3；-5；-1.3；拓展题 如果甲是乙现在的年龄时，乙是10岁，乙是甲现在的年龄时，甲是25岁，那么（ ）A 甲比乙大五岁 B 甲比乙大10岁C 乙比甲大十岁 D 乙比甲大5岁1.4绝对值和相反数知识点8：绝对值的定义绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|；（1） 绝对值是表示一个数的点与原点的距离，因此离原点越远的点表示的数的绝对值越大；（2） 一个数是由它的符号和绝对值两部分组成的，确定一个数可以从符号和绝对值两个方面来考虑；例8 若|a|=a，则a（ ）0； 若|a|=-a，则a（ ）0；知识点9：相反数相反数：符号不同、绝对值相同的两个数，互为相反数，0的相反数是0。（1） 在数轴上，位于原点两侧，且到原点的距离相等的两个点对应的数互为相反数；（2） 相反数是两个数的对应关系，不能单独存在，不能说“-3是相反数”，只能说“-3与3互为相反数”；（3） 若a与b互为相反数，则a+b=0；反之，a+b=0，a与b互为相反数；例9 -的相反数是（ ）； 2m的相反数是（ ）； -3的相反数是（ ）；知识点10：绝对值的性质（1） 任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|0；（2） 绝对值最小的数是0；（3） 互为相反数的两个数，绝对值相等；（4） 绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数；（5） 绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；例10 化简（1） -|-3|（2） -|-（-7.5）|（3） +|-（+7）|知识点11：比较数的大小（1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负