广东省新兴县惠能中学高三物理复习《第2章第3讲共点力作用下物体的平衡》.ppt

物体处于静止或匀速运动状态 称之为平衡状态 平衡状态下的物体是高中物理中重要的模型 解平衡问题的基础是对物体进行受力分析 物体的平衡在物理学中有着广泛的应用 在静力学中有单体平衡 双体平衡 带电粒子在电 磁场中运动等 都需要用到物体平衡知识 在高考中 直接出现或间接出现的几率非常大 1 共点力 几个力作用于 或它们的 该点不一定在物体上 这几个力叫共点力 2 共点力的平衡条件 在共点力作用下物体的平衡条件是 物体的同 一点 作用线交于同一点 合力为零 3 判定定理 物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡 则这三个力必为共点力 表示这三个力的矢量首尾相接 恰能组成一个封闭三角形 4 解题途径 当物体在两个共点力作用下平衡时 这两个力一定 当物体在三个共点力作用下平衡时 往往采用平行四边形定则或三角形定则 当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时 往往采用正交分解法 等值反向 主题 1 单体物体平衡如图2 3 1 一木块放在水平桌面上 在水平方向共受到三个力即F1 F2和摩擦力作用 木块处于静止状态 其中F1 10N F2 2N 若撤去力F1 则木块在水平方向受到的合力为 图2 3 1 A 10N 方向向左B 6N 方向向右C 2N 方向向左D 零 最大静摩擦力及受力平衡 当木块受三个力作用而静止时 则F1 F2 f f 8N 由此可知 最大静摩擦力不小于8N 至少静摩擦力可以在0和8N之间取值 当撤去F1后 因为F2 2N 它小于8N 所以此时 桌面可以给物体施加一个水平向右 大小为2N的静摩擦力 让物体静止 因此木块所受的合力仍为零 故选项D正确 D 1 近年高考力学部分的平衡态问题 其题型主要以选择 填空为主 大的计算题也会出现 这类题一般要涉及摩擦力 尤其是静摩擦力 要充分理解静摩擦力的概念和静摩擦力的一些特点 如静摩擦力为接触力 被动力 没有现成公式计算 在零和最大静摩擦力之间取值 与正压力无关等 单选 一轻杆的一端固定一质量为m的小球P 另一端固定在水平转轴O上 杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动 某时刻杆与水平方向成q角 则此时杆对小球P的作用力F的方向在图2 3 2中哪个区域范围内 A 沿竖直向上方向B 沿PO方向C 指向图中区域 D 指向图中区域 图2 3 2 小球做匀速圆周运动时 小球受到重力 mg 和杆的作用力 F杆 两个力的作用 所受到的合力 F合 应沿圆周的半径径向指向圆心 该合力是小球做匀速圆周运动所需的向心力 如右图所示 由力的平行四边形定则知 杆的作用力 F杆 方向指向图中区域 选项C正确 C 双选 如图2 3 3所示 在光滑的水平地面上放置一质量为m的物块 一劲度系数为k的弹簧的一端与其拴接 另一端拴接在竖直的墙上 现把物块向右拉出一段距离时力为F 再撤去该力 经过时间t 物块经过平衡位置O 此时的速度为v 则 图2 3 3 A 物体被拉出的距离B 物体被拉出的距离C 这段时间内物块运动的平均速度D 这段时间内物块运动的平均速度 根据胡克定律 物体拉出的距离 根据平均速度的定义 得 AD 主题 2 双体平衡 整体法和隔离体法 对于两体或多体的平衡问题 在不涉及物体间相互作用的内力时 应首先考虑整体法 其次再考虑隔离法 通常在分析外力对系统的作用时用整体法 在分析系统内各物体 各部分 间相互作用时用隔离法 有时一道题目的求解要整体法 隔离法交叉运用 单选 如图2 3 4所示 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来 今对于球a持续施加一个向左偏下30 的恒力 并对小球b持续施加一个向右偏上30 的同样大的恒力 最后达到平衡 则表示平衡状态的图可能是 图2 3 4 整体法与隔离法解法1 以a b两球及连接a b球间的绳为一系统 因为施加在a b两球上的两个恒力F等值反向 所以这两个力的合力为零 而整个系统处于静止状态 由于它们所受的重力是竖直向下的 所以连接悬挂点至a球的那段绳也必然是竖直向下的 所以四个图中只有A图正确 解法2 我们也可以用隔离法对a b小球进行受力分析 也会得到同样的结论 以C图为例 只列出两个小球的水平方程就可以 见图 对a F1cos30 T1sin T2sin 对b F2cos30 T2sin 因为F1 F2 所以T1sin 0 T1 0 所以 0 A 在力的平衡问题中 用整体法可以省略系统内部的相互作用 简化解题过程 一般在分析外力对系统的作用时 用整体法 在分析系统内各物体间 或各部分间 相互作用时 用隔离法 有时解答一个问题需要多次选取研究对象 整体法和隔离法交叉应用 用整体法研究问题时往往要省略系统内部的相互作用 在场强为E 方向竖直向下的匀强电场中 有两个质量均为m的带电小球 电量分别为 2q和 q 两小球用长为l的绝缘细线相连 另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态 如图2 3 5所示 重力加速度为g 细线对悬点O的作用力等于 图2 3 5 如图 以两球及中间的细线为研究对象 中间线的拉力 电荷间的库仑力皆为内力 受力如图 由平衡条件有 T qE 2mg 2qE T 2mg qE 单选 如图2 3 6所示 质量为M的楔形物块静置在水平地面上 其斜面的倾角为q 斜面上有一质量为m的小物块 小物块与斜面之间存在摩擦 用恒力F沿斜面向上拉小物块 使之匀速上滑 在小物块运动的过程中 楔形物块始终保持静止 地面对楔形物块的支持力为 图2 3 6 A M m gB M m g FC M m g FsinqD M m g Fsinq 对楔形物块与小物块这一系统受力分析 受到重力 支持力 拉力F 系统各物体均平衡 则整个系统也处于平衡状态 由对力F正交分解后 由平衡条件得 FN Fsinq M m g 则FN M m g Fsinq 所以答案为D D 主题 3 力的三角形法由三个力作为三个边组成的三角形 叫力的三角形 对受三个共点力作用而平衡的物体 任两个力的合力必与第三个力等值 反向 共线 这样将力平移后 这三个力便组成一个首尾依次相连的封闭的力三角形 如图所示 力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到 力的三角形法 由于用三角形边的长短来表示力的大小 因而在力三角形中容易比较各力的大小或某一个力的大小变化情况 如图2 3 7所示 绳OA OB等长 A点固定不动 在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中 绳OB上的张力将 A 由大变小B 由小变大C 先变小后变大D 先变大后变小 动态平衡中力的三角形定则的运用 图2 3 7 设在某一位置 绳端在B 点 如图 此时O点受三力作用而平衡 TA TB T 此三力构成一封闭三角形 如图 随着B端的移动 绳B的张力TB的方向 大小不断变化 但T的大小 方向始终不变 TA大小变而方向不变 封闭三角形关系始终成立 很容易看出 当TB与TA垂直时 即 90 时 TB取最小值 故选项C正确 C本题为动态变化中力的变化问题 为解该类问题方便 一般把动态变化中的每一位置视为瞬间平衡问题来处理 因为这类问题不要求定量计算 故常常运用矢量三角形定则来定性分析 主题 4 相似三角形法在数学上 当两个三角形相似时 其两个三角形的对应边分别成比例 这一知识不仅在数学上有重要应用 在物理上也有应用 物理上的矢量可用有向线段表示 矢量的合成与分解又遵守平行四边形定则或三角形法则 这样就构成了一个矢量三角形 平行四边形可分为两个三角形 如果能找到一个由已知几何量构成的三角形与之相似 那么 相似三角形法 就可用于处理物理问题 当物体受三个共点力作用处于平衡状态时 若三力中有二力的方向发生变化 而无法直接用图解法得出结论时 可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边成比例 建立关系求解 单选 如图2 3 8所示 固定在水平面上的光滑半球 球心O 的正上方固定一小定滑轮 细线一端拴一小球A 另一端绕过定滑轮 今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B点 在小球到达B点前的过程中 小球对半球的压力FN及细线的拉力F1的大小变化是 图2 3 8 A FN变大 F1变小B FN变小 F1变大C FN不变 F1变小D FN变大 F1变大 在共点力的平衡求解中相似三角形法的运用小球受三个共点力作用而处于动态平衡 可由共点力平衡条件 利用相似三角形法求解 如右图所示 由图可知 小球处于平衡状态 则支持力FN与拉力F1的合力F 与重力G大小相等 由于三个力构成的三角形与 O AO相似 则有 得到 由于在拉动小球的过程中 AO变短 R h及R不变 故FN不变 F1变小 故只有C正确 C 本题的求解采用了 相似三角形法 即力三角形与几何三角形相似 这两个三角形的对应边成比例 对共点力平衡问题 三角形相似法用得较多 给求解问题带来了不少方便 要注意巧用该法 本题的命题意图 主要是考查物体的平衡条件 双选 已知如图2 3 9所示 带电小球A B的电荷量分别为QA QB OA OB 都用长L的丝线悬挂在O点 静止时A B相距为d 为使平衡时AB间距离减为d 2 可采用以下哪些方法 图2 3 9 A 将小球A B的质量都增加到原来的2倍B 将小球B的质量增加到原来的8倍C 将小球A B的电荷量都减小到原来的一半D 将小球A B的电荷量都减小到原来的一半 同时将小球B的质量增加到原来的2倍 由B的共点力平衡图知 而 可知 BD 主题 5 力的正交分解法在很多问题中 常把一个力分解为互相垂直的两个分力 特别在物体受多个力作用时 把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去 然后分别求每个方向上的力的代数和 这样就可把复杂的矢量运算转化成互相垂直方向上的简单的代数运算 多力合成的正交分解法的步骤如下 1 正确选择直角坐标系 通常选择共点力的作用点为坐标原点 直角坐标x y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上 2 正交分解各力 即分别将各力投影在坐标轴上 分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy 3 求共点力合力大小和合力的方向 当物体受到多于三个力的作用而平衡时 用正交分解法求解较为简便 如图2 3 10所示 质量为m的物体放在倾角为 的斜面上 它与斜面间的动摩擦因数为 今对物体施加沿斜面向上的拉力作用 物体恰好能匀速上滑 求此拉力的大小 图2 3 10 力的正交分解 物体在匀速运动中受四个力的作用 在用正交分解法建立坐标系时有两种思路 一种是把平行斜面方向和垂直斜面方向分别定为x y轴 如图所示 有 F f mgsin 0N mgcos 0f N 解得 F mgsin mgcos 另一种思路是把水平方向和竖直方向分别定为x轴 y轴 如图所示 有 Fcos Nsin fcos 0Ncos fsin mg 0f N 解得 F mgsin mgcos 比较上述两种解题思路可以看出 用正交分解法解静力学问题 无论坐标系怎么建立 都能得到同样的答案 但坐标系建立得恰当有利于简化解题步骤 在斜面上的正交分解往往是分解在平行于斜面与垂直于斜面方向或水平方向与竖直方向 要视具体情况而定 如图2 3 11所示 质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上 三棱柱的斜面是光滑的 且斜面倾角为 质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间 A和B都处于静止状态 求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少 图2 3 11 选取A和B整体为研究对象 它受到重力 M m g 地面支持力N 墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用 如图 a 所示 而处于平衡状态 根据平衡条件有 N M m g 0 F f 可得N M m g 再以B为研究对象 它受到重力mg 三棱柱对它的支持力NB 墙壁对它的弹力F的作用 如图 b 所示 而处于平衡状态 根据平衡条件有 NBcos mg NBsin F 解得F mgtan 所以f F mgtan 主题 6 平衡中的临界及极值如图所示2 3 9 某同学