初一下第六周培优.doc

精英数学特训班中考高考数学快速提分专家 B D C2 4 3 1 A 平行线、三角形与多边形1.如图，在ABC中，12，34，BAC54，求DAC的度数。ABDCEF212.如图，ABC中，AD平分BAC，BEAC于点E，交AD于点F，试说明2=（ABC+C）3.如图，求A+B+C+D+E+F的大小4.如图，直线ACBD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0)（1）当动点P落在第部分时，求证：APBPACPBD；（2）当动点P落在第部分时，APBPACPBD是否成立(直接回答成立或不成立)？（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。ABABABPCDCDCDABCD5.阅读以下问题和解答过程：. BmA1 .QA. A. Bm（1）如左图，在公路m旁有两工厂A、B，现要在公路上建一仓库.若要使仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？某同学正确地画出了图形，并写出了画图过程.解：如右图，画点A关于公路m的对称点A1；画直线A1B与公路m交于一点Q,仓库应建在点Q的位置，此时仓库到A、B两工厂距离之和最短.请你回答：这位同学断定仓库应建在“直线A1B与公路m的交点Q”的主要依据是什么？并画出图形给出证明。（2）如图在EOF的边上各有一定点A、B，那么在射线OF、OE上是否存在这样的点C、D，使得AC+CD+DB最小（点C在OF上、点D在OE上）。6.三角形的三边、均为整数，且满足，当=4时，求符合条件的三角形的个数7、若a、b、c是ABC的三边长，化简abcbcacab= 8、三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，这样的三角形共有 个9、下图是起重机“上臂”的平面示意图，它的两根主钢梁成10角，之间用等长的小钢管首尾依次焊接成一个个等腰三角形(加固)，则至多只能焊接上等长的钢管 根10、用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是 个11、已知一个三角形中的两条边长分别为、，且，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ）（A）33（B）2(+)2（C）2+2+（D）3-+212、边长为整数，周长为17的三角形的个数是 个13、三角形三边长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为 14、三角形的三边长都是自然数，其中一边是4（但不是最短边），这样的三角形共有 个15.P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm16.(1)已知BD、CE是ABC的高，直线BD，CE相交的锐角为50，则BAC度数为 .(2)如果一个凸多边形所有内角从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，设最小角为100，最大角为140，这个多边形的边数为 .(3)如图，=135，=90，如果称大于180的角为“优角”，则优角A7的度数 .17.如果PQ是ABC内的两个点，且四边形BPQC为凸四边形，你能说明AB+AC一定大于BP+PQ+QC吗？18.已知ABC中，三条内角平分线相交于O，OGBC,求证：BOD=GOC.19.AEB、AFD的平分线相交于O，证明：.方程与不等式1.已知关于x、y的方程组的解是整数，a是正整数，求a的值2.（1）若，则_. （2）方程的整数解的个数是_个.3当a 时，方程组的解x、y互为相反数，方程组的解为 4m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即x、y均为整数，则m2 5已知x-y=4，那么x+y的值是 6.已知：a、b、c三个数满足，则的值为 7若是方程组的解，则a与c的关系是( ) A4a+c9 B2a+c9 C4a一c9 D2ac98 已知(x一y+1)2十0，则x2一3xy+2y2的值为 9.不等式的正整数解是1、2、3，则整数m的最大值是 。第8题图10用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 11若方程组的解x、y都是正数，则m的取值范围是 。12设，则P、Q的大小关系是（ ）APQ BPbc，则的取值范围是 (江苏省竞赛题)8适合方程的正整数x的值是 9 设为自然数，且，又，则的最大值是 (安徽省竞赛题)10正五边形广场ABCDE的周长为2000m，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发绕广场沿ABCDEA的方向行走，甲的速度为50mmIm，乙的速度为46mmin，则出发后经过 min，甲、乙第一次行走在同一条边上 (河北省竞赛题)11如果，那么( ) A(x+1)(x一1)0 B(x+1)(x一1)0 C(x+1)(x一1)0 D(x+1)(x一1)0 (山东省竞赛题)12小林拟将1，2，n这n个数输入电脑，求平均数当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了(n一1)个数，平均数为35，假设这(n一1)个数输入无误，则漏输入的一个数为( ) A10 B53 C56 D67 (江苏省竞赛题)13已知0a一b1且1a+b4，则a的取值范围是( ) A1ao2 B2a3 ca Da (重庆市竞赛题)14某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度(千米时)运输费用(元千米)包装与装卸时间(时)包装与装卸费用(元)甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列问题：(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离(精确到个位)；(2)如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸及运输过程上损耗为300元时，那么要使果晶公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小，应选择哪家公司?(南通市中考题)15今有浓度为5、8、9的甲、乙、丙三种盐水分别为60克、60克、47克，现要配制浓度为7的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克?最少可用多少克?(北京市竞赛题)16某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数)为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润154m万元(1)调配后企业生产A种产品的年利润为 万元，生产月种产品的年利润为 万元(用含rn的代数式表示)若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为 ；(2)若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案?请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留3个有效数字)(3)企业决定将(2)中的年最大总利润(m2)继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择(不得重复投资同一种产品)，各产品所需资金以及所获利润如下表：产品CDEFGH所需资金(万元)200348240288240500年利润(万元)508020604085如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品?请你写出两种投资方案(江苏镇江市中考题)17一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一个小熊要使用1