21映射与函数.doc

第二章 函 数 橙子21映射与函数知识梳理一、映射一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB二、函数函数定义：设A、B是非空数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个数x,在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA,其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.三要素： 定义域、值域、对应关系函数的表示方法: 解析法、列表法、图象法考点1、映射的概念、象、原象1设f:AB是集合A到集合B的映射，则正确的是 （ ）AA中每一元素在B中必有象 BB中每一元素在A中必有原象CB中每一元素在A中的原象是唯一的DA中的不同元素的象必不同2下列四个对应中，是映射的是 （ ）abmnp(2)abcmn(1)abcm(3)abmnp(4)A.(3)(4) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(1)(4)3集合A=3,4,B=5,6,7,那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_.4设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是 ( )A.f:xy=|x| B.f:xy= C.f:xy=3-x D.f:xy=log2(1+|x|)5设集合A和B都是自然数集N，映射f:AB把集合A中的元素n影射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是 （ ）A.2 B.3 C.4 D.56如果(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)在映射下的原象是 （ ）A.（3，1） B.（） C. （） D.（-1，3）考点2、函数的概念1 判断下列各组函数中，是否表示同一函数。 （ ）A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=， g(x)= C.f(x)=x2-x-1，g(t)= t2-t-1 D.f(x)=x-1 , g(x)=-1 E.f(x)=,g(x)=;2矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；（2）求的最大值22函数的解析式与定义域 考点1、求函数解析式例1求函数解析式（1）已知f(2x+1)=4x+5,则f(x)（2）已知，求；（3）已知y=f(x)是一次函数，且有ff(x)=9x+8,求f(x)解析式。（4）已知满足，求1.已知，求2.若f(x, 求f(x)3.已知，求f(x)4.求一次函数f(x)，使ff(x)=9x+1；5.已知是一次函数，且满足，求6.设函数f(x)满足，其中x0，xR，求f(x).考点2、知函数解析式求值1 已知函数f(x)=3x2-5x+2，求f(3)，f(-)，f(a), f(a+1)2若则值为 （ ）A. 2 B. 8 C. D. 3已知函数则=_ 4（06辽宁卷）设则_5 若，则实数a的取值范围是 6已知f(2x)=，则f(1)的值是 （ ）A.2 B C1 D7已知，那么等于 （ ）AB8C18D8(04安徽春) 若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于 ( )A.2-sin2x B.2+sin2x C.2-cos2x D.2+cos2x9已知函数，那么_。考点3、求定义域1求下列函数的定义域：(1) (2) (3) (4)f(x)= (5) (6) f(x)=(7)(06广东) (8)(06湖南)（9）(05江苏) 函数y=的定义域为_.2 f(x)的定义域是-1，1，则f(x+1)的定义域是 3若函数f(x)的定义域是1，1，则函数的定义域是 （ ）ABCD4已知的定义域为，则的定义域为 ，的定义域为 23函数的值域与最值考点1、值域（最值）例1求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）；（9）1求下列函数的值域 2若则的最小值是 ；3若，则的最大值是 ； 4点（a，b）在直线x + 2y = 3上移动，则2a + 4b的最小值是 （ ） A8 B6 C4 D35如果实数x、y满足(x2)2+y2=3，那么的最大值是 ；6若函数在区间a, 2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）A. B. C. D.7函数在区间上的值域为则m值为 （ ）A. B. C. D. 8已知函数若函数的定义域是R，求实数a的取值范围若函数的值域是R，求实数a的取值范围24奇偶性和周期性知识梳理1函数的奇偶性的定义：对于定义域内任意一个，若有，则称为奇函数；若有，则称为偶函数 2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3若奇函数的定义域包含，则考点1：函数奇偶性判断1判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）2（2006年辽宁卷）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）(A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数考点2：奇偶性和周期性性质的应用1（2006年江苏卷）已知，函数为奇函数，则a （ ）（A）0（B）1（C）1（D）12已知f(x)=x4+ax3+bx8，且f(2)=10，则f(2)=_.3若是偶函数,且当时, ,则的解集是 （ ）A. B. C. D. 4已知周期为2的偶函数f(x)在区间0，1上是增函数，则的大小关系是 （ ）ABCD5（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_。25函数的单调性y=f(x)Oxyx1x2f(x1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)(1)(2)知识梳理增（减）函数：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)（或 f(x1)1,且nN*),那么这个数叫做a的n次方根。式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。； ；当n为奇数时： 当n为偶数时：（2）幂的概念及运算性质a) 零指数幂：a0=1(a0)b) 负整数指数幂：(aZ)c) 分数指数幂：(m,nN+、m、n互质)d) 幂的运算法则：(a0,b0,m、nQ可扩展到m、nR)，；， ，2对数的概念及运算性质：如果a(a0,a1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作aN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。负数和零没有对数。常用对数：以10为底的对数通常叫做常用对数。把10N=b记作lgN=b。自然对数：以无理数e=2.7828为底的对数叫做自然对数。把eN=b记作N=ba)对数基本性质：若0且1,N0，则=N =bb)运算性质：若b，1,M0,N0,则(MN)=log aM+N；M n=nM (nR)考点1：有关指对运算1 对于任意实数x，下列等式成立的是 （ ）A B. C. D. 2 化简计算（2）02-2-（0.01）0.5 3 已知，求下列各式的值a+a-1； a2+a-2 4设a、b、c都为正数，且那么 （ ）A. B. C. D. 28指数函数与对数函数知识梳理1指数函数、对数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R函数叫做对数函数，函数定义域为2指数函数、对数函数的图象及性质：（略）xOy考点1：有关指对函数的图象和性质1如右图是指数函数y=ax，y=bx, y=cx, y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系。（ ）Aab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc2.0ab1,则下列不等式正确的是 （ ）A. B. C. D. 3若,那么的大小关系是 （ ）A.abc B.cab C.bca D.bac4.若,那么的大小关系是 （ ）A.acb B.abc C.bac D.bc0 B. b1 C.0a1 D.a16当时，在同一坐标系内，函数