数学七年级知识盘点.doc

第一章 整式的运算（公式） 一、整式的加减。去括号：a-（b+c）=a-b-ca+(b+c)=a+b+c二、幂的运算。1、同底数幂的乘法：aman=am+n 2、同底数幂的除法：aman=am-n3、幂的乘方：（am）n=ann 4、积的乘方：（ab）n=anbn5、零指数幂：a0=1(a0) 6、负整数指数幂：a-n= (a0,n为正整数)三、整式乘法。1、单多：m（a+b+c）=am+bm+cm 2、多多：（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb3、特殊公式：(x+a)(x+b)=ax2+(a+b)x+ab4、乘法公式。（1）平方差：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）完全平方：(ab)2=a22ab+b25、特殊公式。（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 四、整式除法。1、被除式=除式商式+余式 2、多单：（a+b+c）m=am+bm+cm 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补1、根据给出数字写出精确位数与有效数字。例1: 5.1亿平方千米，求它精确到哪位？有效数字？答：精确到千万位，有效数字为5、1。例2: 3.40105,，精确到哪位？有效数字？答：精确到千位，有效数字为3、4、0。.2、根据给出的一个数求近似值。例1:a、34.76精确到个位是多少？答：34.7635b、83830精确到千位是多少？答：838308.4104 不能写成84000例2:a、1.295109精确到个位？答：1.295109=1295000000 b、1.295109保留有效数字3位？答：1.2951091.3010101、必然事件发生的可能性是100%。 2、不可能事件发生的可能性是零。3、随机事件发生的可能性在0100%之间。 4、概率的计算公式：P（所关注的事件）=5、列举等可能性结果的方法：（1）树状图法（2）列表法6、判断游戏规则公平的依据:游戏两方获胜的概率相等，则游戏公平。7、两次抽取同一张牌，两次概率相乘。8、几人抽取同张牌（拿出不放回），用前一人剩下的概率乘后一人的概率。 1 定理 三角形两边的和大于第三边 ，即最小两边和大于第三边。2 推论 三角形两边的差小于第三边 ，即最大边和最小边之差小于第三边。3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180。4 推论1 直角三角形的两个锐角互余。5 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。6 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。7 全等三角形的对应边、对应角相等，每个角60度。8边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。9 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。10 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 11 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。12 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 1、自变量：一般把首先变化的量叫自变量。2、因变量：因自变量的变化而随之发生变化的量叫因变量。1 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。 3 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 4 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)。 5 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 6 推论2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 7 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。 8 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。 9 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。 10 推论2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 11 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。 12 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 13 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 14 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 15 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 16 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。 17 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 18定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。公式：求直角三角形边长（a,b为直角边长，c为斜边长） c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 利用三角形的边判定一个三角形是不是直角三角形的步骤：（1）确定最大边。 （2）计算最大边的平方以及较小边的平方和。（3）比较计算结果作出判断。判断勾股数的方法：（1）确定三个数是正整数；（2）确定出最大数； （3）计算较小两数的平方和是否是最大数的平方。感想：在读完第一遍时，概念很模糊。再读第二遍时，例题已经基本看懂。而在读第三遍时，基本掌握了知识。这让我明白以后在预习时，应反复阅读，这样才能达到预习的效果。几何中常见辅助线归类：平行线、高线、中线、角平分线等。在一张图中若有角平分线，就向两边作垂线。当有等腰三角形时要试试三线合一。而出现中垂线时，应向线两端连接。而三角形中有中线时，可以用倍长中线等中线的方法去解。1、 学校组织夏令营，要求每个班参加两名同学，结果八年级（1）班有四名同学报名，于是老师让他们抽签确定谁参加，其方法是用四张分别标有1、2、3、4的卡片，谁抽的数大谁参加，先抽后抽概率一样吗？答：假设按甲乙丙丁的排列顺序抽，甲抽到“1”的可能性为 ，抽不到的“1”可能性是1- =，乙是在甲抽不到的情况下抽取的，他从余下的卡片中抽取一张，这时的可能性占，而这是在甲未抽到的可能性上抽的，所以乙抽的可能性为（1-）=，同样的道理，丙抽到的可能性为（1-）=，丁抽到的可能性为1-=。因为=，所以先抽后抽一样。推荐理由：通过这道题可以明白答题时不能凭空想象，而要通过计算来验证。A2、如图14010，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，PDAB，于D，PEAC于E，BFAC于F。求证：PD+PE=BF。 分析：连接AP，则SABC=SAPB+SAPC，又SABC=ACBF，SAPB=ABPD，SAPC=ACPE，从而问题得证。 证明：连接AP，则SABC=ACBF，SAPB=ABPD，SAPC=ACPE，SABC=SAPB+SAPC，ACPD+ACPE，AB=AC BF=PD+PE，即PD+PE=BF。推荐理由：本题一般会用“分段相等”PF=GF,BG=BD，此种方法较复杂。FEDBC请将一个三角形用多种方法分为四份：解决本题使用到三角形面积公式，是公式和相关概念的灵活运用，所以只要认真分析，很多题都可以一题多解。各边取中点底边四分之一底边中线并连接另两边中点底边中线和中线中点名称跑步机器大磁控车小磁控车动感单车其他器械数量2520183582妈妈问我，它们各占百分比是多少?并用什么统计图表示它们数量关系更直观？让我去服务台了解某一天各时间段人数，并用统什么计图表