锐角三角函数的认识.doc

锐角三角函数（一）教学设计一、教学目标依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生观察能力、语言表达能力、推理能力等，故确定本节课的教学目标为：知识与技能： 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 3学会根据定义求锐角的正弦值4使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想2三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度价值观：1通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程2让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣七.教学过程设计（一）复习旧知（二）教学过程一、整体感知新知识从特殊到一般抽象概括出正弦定义 做一做：已知：在RtABC中，90（1）若A =30，则A所对的直角边与斜边的比=_(2) 若A=45, 则A所对的直角边与斜边之比=_(3) 若A=60, 则A所对的直角边与斜边之比=_说明：学生独立思考后回答可由上学期学的勾股定理得出也可由直角三角形含30、45角的三边之比得出当A =30时，当A=45时，当A=60时，强调：在RtABC中，只要一个锐角的大小不变（如A30），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值. 思 考一般情况下，在RtABC中，当锐角A取其他固定值时，A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程明确：在RtABC中，对于锐角任意的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与RtABC的大小无关为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，易知RtAB1C1Rt_Rt_.可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.小结：在RtABC中（） 当A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变（） 当锐角A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力板书在ABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA， 指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号“” 单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义例如：当A =30时，sinA= sin30=； 当A=45时，sinA= sin45=2巩固新知 例题分析例1、已知：在RtABC中，90，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值解：在RtABC中，90，AC=3，BC=4，由勾股定理得： ，例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点学生练习教材P92中 1例2、已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sinACD、sinB和sinBCD的值解略例3、已知：如图，在ABC中，C=90，sinA=， BC=3，求AB、AC的值说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法解略变式：已知：如图，在ABC中，C=90，sinA=，求sinB的值设计意图：通过例3和变式的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系三、课堂练习：目标P85 一、1，2 （基础题）中考链接（快速抢答）：学习效果评价评价方式、方法：在课堂观察的基础上，教师根据学生口答的情况和探究活动的表现填写好下表：姓名 班级 时间项目因素ABC说明情感与态度举手发言A：积极；B：一般；C：需努力参与活动A：认真；B：一般；C：需努力认真情况（动手、讨论、思考等）A：能； B：很少；C：不能大胆提出与他人不同的想法，尝试表达想法知识与技能理解锐角三角函数的概念A：深刻；B：基本；C：较差能应用锐角三角函数的概念进行简单的应用A：熟练；B：基本；C：较差思维与方法思维的活跃性与严密性（从不同角度观察