线面平行的性质定理7 ppt课件.ppt

直线与平面平行的性质 复习 线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 b a b a a 注明 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线线平行 则线面平行 3 定理告诉我们 要证线面平行 得在面内找一条线 使线线平行 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系 平行 异面 1 思考 如果一条直线与一个平面平行时 过这条直线作一平面与已知平面相交 那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是什么 平行 两种证明方法 从正面证明 反证法 2 思考 一条直线和一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 求证 l m 证明 l l和 没有公共点 l和m也没有公共点 又l和m都在平面 内 且没有公共点 l m 已知 l l m 又 m 线面平行的性质定理 直线和平面平行的判定定理 直线与直线平行 直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理 注意 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行 则就可以得到这条直线和这个平面平行 但是若一条直线与一个平面平行 则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行 它只与该平面内与它共面的直线平行 直线与平面平行 直线与直线平行 判定定理与性质定理 1 如果一条直线和一个平面平行 这个平面内是否只有一条直线和已知直线平行呢 平面内的那些直线都和已知直线平行 有多少条 2 如果a 经过a的一组平面分别和 相交于b c d b c d 是一组平行线吗 为什么 4 过平面外一点与这平面平行的直线有多少条 3 平行于同一平面的两条直线是否平行 练习 如果一条直线和一个平面平行 则这条直线 A只和这个平面内一条直线平行 B只和这个平面内两条相交直线不相交 C和这个平面内的任意直线都平行 D和这个平面内的任意直线都不相交 D 练习 有一块木料 棱BC平行于面A1C1要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料 应该怎样画线 这线与平面AC有怎样的关系 典例剖析 例1 解 在平面A C 内 过P点作EF B C 交A B C D 于E F连接BE CF 则EF BE CF是应画的线 因为BC 平面A C 平面BC 平面A C B C 所以BC B C 且EF B C 由 BE CF与平面AC相交 如何画线 a b c 证明 过a作平面 交平面 于直线c a a c 又 a b b c b b c 已知直线a和b a b a 面 b 求证 b 平面 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 典例剖析 例2 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条 那么它们的交线和这两条直线平行 a l 同理b l 又 a 平面 平面 l 已知 平面 平面 l a b a b 如图 求证 a l b l 故a l b l 证明 a b b a a 例3 典例剖析 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 小结 随堂练习 判断 A C 随堂练习 选择 3 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a A 全平行 B 全异面 C 全平行或全异面 D 不全平行也不全异面4 直线a 平面 平面 内有无数条直线交于一点 那么这无数条直线中与直线a平行的 A 至少有一条 B 至多有一条 C 有且只有一条 D 不可能有 C B 随堂练习 平行或异面 平行 随堂练习 6 在四面体ABCD中 E