苏教版高一数学函数及其性质.ppt

函数及其性质 1 函数 1 传统定义 如果在某个变化过程中有两个变量x y 并且对于x在某个范围内的每一个确定的值 按照某个对应法则f y都有惟一确定的值和它对应 那么y就是x的函数 记作y f x 2 函数的三要素函数是由定义域 值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射 3 函数的表示法 解析式法 列表法 图象法 2 近代定义 设A B是两个非空数集 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中都有惟一的元素和它对应 那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数 单 奇偶 下一张 4 映射设A B是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中都有惟一的元素和它对应 那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射 记作f A B 给定一个集合A到B的映射 且a A b B 如果元素a和元素b对应 那么 我们把元素b叫做元素a的象 元素a叫做元素b的原象 5 一一映射设f A B是集合A到集合B的一个映射 如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素 在集合B中有不同的象 而且B中每一个元素都有原象 那么这个映射就叫做A到B上的一一映射 6 反函数 设函数y f x 的定义域 值域分别为A C 如果用y表示x 得到x y 且对于y在C中的任何一个值 通过x y x在A中都有惟一确定的值和它对应 那么就称函数x y y C 叫做函数y f x x A 的反函数 记作x f 1 y 一般改写为y f 1 x 返回 下一张 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域 求函数的定义域的主要依据是 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被开方数不小于零 3 对数式的真数必须大于零 4 指数 对数式的底必须大于零且不等于1 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 那么 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合 已知f x 的定义域为A 求函数f g x 的定义域 实际上是已知中间变量u g x 的取值范围 即u A 即g x A 求自变量x的取值范围 函数的定义域 返回 下一张 1 函数的定义域为 A 2 B 1 C 1 2 D 1 2 D 2 函数的定义域是 1 3 已知函数f x 的定义域为 a b 则f 2x 1 的定义域为 4 已知f x2 的定义域为 1 1 则f 2x 的定义域为 返回 下一张 函数的值域取决于定义域和对应法则 不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 应熟悉掌握一次函数 二次函数 指数 对数函数的值域 它是求解复杂函数值域的基础 求函数值域的常用方法有 直接法 反函数法 换元法 配方法 判别式法 单调性法等 函数的值域 返回 下一张 1 定义域为R的函数y f x 的值域为 a b 则函数y f x a 的值域为 A 2a a b B 0 b a C a b D a a b C 5 若函数的值域是 1 1 则函数f 1 x 的值域是 A B C D A 返回 下一张 2 求下列函数的值域 1 2 4 y x2 6x 5 5 y x2 6x 5x 2 4 返回 下一张 2 1 已知 求f x 2 已知f x 是一次函数 且满足 求f x 3 已知f x 满足 求f x 4 已知 求f x 5 已知二次函数f x 的图象过点A 1 1 B 2 0 C 4 0 求f x 的表达式 1 已知函数f x 3x 2 求f 2 f x 1 返回 下一张 函数的单调性一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 函数是增函数还是减函数 是对定义域内某个区间而言的 有的函数在一些区间上是增函数 而在另一些区间上可能是减函数 例如函数y x2 当x 0 时是增函数 当x 0 时是减函数 返回 下一张 单调区间如果函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 这一区间叫做y f x 的单调区间 在单调区间上增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 用定义证明函数单调性的步骤证明函数f x 在区间M上具有单调性的步骤 1 取值 对任意x1 x2 M 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 3 判定差的正负 4 根据判定的结果作出相应的结论 返回 下一张 复合函数的单调性复合函数f g x 的单调性与构成它的函数u g x y f u 的单调性密切相关 其规律如下 注意 函数的单调区间只能是其定义域的子区间 返回 下一张 1 下列函数中 在区间 0 上是增函数的是 A f x x2 4x 8 B g x ax 3 a 0 C h x D s x log x 2 如果函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 那么实数a的取值范围是 A 3 B 3 C 3 D 3 D 3 函数的减区间是 函数的减区间是 B 1 1 1 1 返回 下一张 4 是定义在R上的单调函数 且的图象过点A 0 2 和B 3 0 1 解方程 2 解不等式 3 求适合的的取值范围 5 判断函数在定义域上的单调性 1 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 2 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数如果函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 函数的奇偶性 一般地 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数是奇函数 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数是偶函数 具有奇偶性的函数图象特点 下一张 2 利用定理 借助函数的图象判定 函数奇偶性的判定方法 1 根据定义判定 首先看函数的定义域是否关于原点对称 若不对称则函数是非奇非偶函数 若对称 若对称再判定f x f x 或f x f x 有时判定f x f x 比较困难 可考虑判定f x f x 0或判定f x f x 1 3 性质法判定 在定义域的公共部分内 两奇函数之积 商 为偶函数 两偶函数之积 商 也为偶函数 一奇一偶函数之积 商 为奇函数 注意取商时分母不为零 偶函数在区间 a b 上递增 减 则在区间 b a 上递减 增 奇函数在区间 a b 与 b a 上的增减性相同 下一张 1 已知函数f x ax2 bx c 2a 3