2020届新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第6节双曲线冲关训练.docx

第6节 双曲线1(2018高考浙江卷)双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0)B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0, 2)解析：Bc2314，双曲线y21的焦点坐标是(2,0)，(2,0)2已知双曲线C：y21的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为()A4B.C5D.解析：D因为|PF1|PF2|，所以PF1Q的周长为2(|PF1|PF2|)，故选D.3(2018高考天津卷)已知双曲线1，(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点设A、B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：C设双曲线的右焦点坐标为F(c,0)(c0)，则xAxBc，由1可得：y，不妨设：A，B，双曲线的一条渐近线方程为：bxay0，据此可得：d1，d2，则d1d22b6，则b3，b29，双曲线的离心率为：e2，据此可得a23，则双曲线的方程为1.本题选择C选项4(2019晋城市一模)已知F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，如果|PF1|3|PF2|，则双曲线C离心率的取值范围是()A(1,2 B2，)C(1,3 D3，)解析：A设|PF2|t，|PF1|3|PF2|，则|PF1|3t，3tt2a，ta，可得，解得12，即e(1,2故选：A.5(2018佳木斯市三模)椭圆C：1与双曲线E：1(a，b0)有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为()A. B. C. D.解析：D椭圆C：1的焦点坐标(1,0)，离心率为.双曲线E：1(a，b0)的焦点(1,0)，c1，双曲线的离心率为2.可知a，则b，双曲线渐近线yx的倾斜角的正弦值为.故选D.6(2016高考浙江卷)设双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：如图，由已知可得a1，b，c2，从而|F1F2|4，由对称性不妨设点P在右支上，设|PF2|m，则|PF1|m2am2，由于PF1F2为锐角三角形，结合实际意义需满足解得1m3，又|PF1|PF2|2m2，22m28.答案：(2，8)7(2018高考北京卷)已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_解析：如图：连接AF1，由正六边形的性质可知，AF2F1为直角三角形，且AF2F160，AF1F230.所以在AF2F1中，|AF2|c，|AF1|c.又由椭圆的定义可知，|AF1|AF2|2a，|F1F2|2c.(1)c2a，e1.由正六边形的性质可知，AOF260，tanAOF2，又由双曲线的性质可知：e 2.答案：128已知双曲线1的一个焦点是(0,2)，椭圆1的焦距等于4，则n_.解析：因为双曲线的焦点是(0,2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1.所以椭圆方程为x21，且n0，椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案：59已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解：椭圆D的两个焦点坐标为(5,0)，(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，所以渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.所以3，得a3，b4，所以双曲线G的方程为1.10已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3)(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长解：(1)设双曲线方程为1(a，b0)，由已知可得左、右焦点F1、F2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，则|PF1|PF2|22a，所以a1，又c2，所以b，所以双曲线方程为x21.(