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文档简介

不等式的分类 代数不等式 初等超越不等式 有理不等式 无理不等式 整式不等式 分式不等式 二次 高次 指数不等式 对数不等式 一次 一元二次不等式 一般式 ax2 bx c 0或ax2 bx c0 说明 如果二次项系数小于零 两边乘以 1 并把不等号改变方向即可 引例 画出y x2 5x 6的图象 根据图象求出满足下列各式的未知数x的值的集合 1 x2 5x 6 0 2 x2 5x 6 0 3 x2 5x 6 0 解 图象如右 由图象可知 1 当x 2或x 3时 y 0 2 当x3时 y 0 3 当2 x 3时 y 0 2 一元二次不等式的解集与一元二次方程以及二次函数的图象的关系 有两异根x1 x2 有两重根x1 x2 无实根 xx2 x1 x x2 R 例1 解下列不等式 组 1 2 x x2 0 练习 1 解不等式 1 x2 x 1 0 2 x2 30 4 x2 25 10 x 5 0 x2 x 2 4 2 x2 2x 8 0 x2 1 0 2 已知 P x x2 2x 3 0 Q x x2 6x 5 0 求P Q 解 1 原不等式即x2 x 2 0 因为方程x2 x 2 0的两根为 1 2 所以 原不等式的解集为 x 1 x 2 2 x 2 x 1或1 x 4 例2 已知A x x2 2x 3 0 B x x2 ax b 0 若A B R A B x 3 x 4 求a b的值 例3 已知不等式 m2 4m 5 x2 4 m 1 x 3 0对一切实数x恒成立 求实数m的取值范围 解 A x x3 要满足题意 B x 1 x 4 所以 a 3 b 4 解 有两种情况 1 当m2 4m 5 0时 m 1或m 5 m 1时 y 3 0恒成立 m 5时 不适合 2 m2 4m 5
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