第1篇运动学习题解答.doc

第1章 运动学1-1在质点运动中：已知，（k为常数），求质点的轨迹方程。解 由，得，考虑初始条件积分 得 即 又因为，从和的表达式消去时间，得到轨迹方程1-2 已知某光点在示波器荧屏上的运动方程为，式中、和均为已知非负常量，设，试求轨迹方程并就、和分别讨论光点的运动轨迹。解 由题意知、，消去时间，可得光点的轨迹方程。因为 （1） （2）式（1）左右两边同乘得 （3）式（2）变形可得 （4）式（3）的平方加式（4）的平方，可消去时间，即得光点轨迹 （5）可见，光点的轨迹一般情况下为椭圆,与值有很大关系。讨论如下：（1）当时，式（5）简化为，光点的运动范围为、，轨迹为通过原点在第一、三象限的线段。（2）当时，式（5）为，可以按此方程逐点描图绘出光点的轨迹曲线，这是一个斜椭圆，如图。光点的运动速度在、方向的分量为 当时，、，光点沿斜椭圆作逆时针方向运动。 习题1-2 解用图（3）当时，式（5）简化为，光点的轨迹为以坐轴为主轴的正椭圆。同样，当时，、，光点仍沿椭圆作逆时针方向运动。1-3质点的运动方程为。试求(1)它的轨迹方程;(2)它在前三秒内的位移；(3) 它在5秒末的速度与加速度。解 (1) 由于，消去，得到轨迹方程， 即为在的平面内抛物线的右侧。(2) ， 前三秒内质点的位移 (3) 1-4质点的运动方程为，式中为已知正常量。试求时的速度和加速度。解 ， ，*1-5 在习题1-2中，当时光点的运动轨迹是椭圆，试由运动速度判断该光点是顺时针运动还是逆时针运动。解 当时，式（5）简化为，光点的轨迹为以坐轴为主轴的正椭圆。光点的运动速度在、方向的分量为 当时，、，光点沿椭圆作逆时针方向运动。习题1-6 解用图1-6 路灯距地面的高度为，身高为的人以速率在路上沿通过路灯杆的直线行走。求(1) 头顶在地面影子移动速度的大小和加速度的大小；(2) 人在地面上影子增长速度的大小。解 (1) 建立如图的坐标系，设人的坐标为，头顶影子的坐标为，设人移动速度为，头顶影子移动速度为，则 考虑到几何关系有 解得 头顶影子移动速度 (1)加速度的大小 (2)式（2）说明人加速行走，影子也将加速运动。(2) 从图中可以看出，影子在地面上的长度为，影子增长速度的大小1-7 质点作圆周运动，时刻角位置，求时刻的角速度和角加速度。解 1-8 质点以为半径做圆周运动，质点沿圆周所经历的路程的表达式为，其中为常数，求质点在时刻的速率及总加速度。解 或 与的夹角满足 1-9 已知质点沿半径为的圆周运动，其角位置,求（1） 时，质点法向加速度和切向加速度各是多少？（2） 当切向加速度的大小正好是总加速度大小的一半时，角位置的值是多少？解 (1) (2) 总加速度大小 当切向加速度的大小正好是总加速度的一半时，即，解得角位置 1-10 质点沿半径为的圆周运动，总加速度与速度两者之间的夹角保持不变,已知时速率为,试求质点速率随时间的变化规律。解切向加速度 ，法向加速度，两式两边分别相比并分离变量得 由题意知为常数, 考虑初始条件并积分得 积分得 或 1-11 一铁饼以20m/s的速度，450的仰角抛出，若把铁饼当作质点，求铁饼在飞行过程中任意时刻的曲率半径。解 设为抛射角，抛体任意时刻的速度加速度的大小恒为 由法向加速度得 代入与值得 1-12质点沿轴运动，已知加速度，时， , ，求（1）质点的运动方程；（2）质点在前2秒内的位移和路程。解 (1)由得，考虑初始条件,积分得 即 由，得 考虑初始条件,积分得质点的运动方程 (2) ， ，前2秒内质点的位移。令，即当，质点速度改变符号，由负变为正，质点到达左边最远处，此时，得前2秒内质点的路程1-13质点具有加速度，在时，其速度为零，位矢。求(1)在任意时刻的速度和位矢；(2) 质点的轨迹方程。解 （1）由得，积分并考虑初始条件 得 由得，积分并考虑初始条件 或 （2）由运动方程得，消去时间得质点的轨迹方程为 （）1-14质点沿轴运动，加速度（为正常量），设时，质点的速度为，位置，求运动方程。解 由得或，积分并考虑初始条件 得 由得，积分得 1-15质点沿轴运动，加速度（、均为正常量），设时，质点的速度，位置，求质点在任意位置的速度。解 由加速度的定义得，即，积分并考虑初始条件 得 1-16质点以初始角速度作圆周运动，设运动过程中角加速度（为正常量），求质点的角速度从变为所需要的时间。解 由得，积分 得所需时间 1-17质点作圆周运动，设时，角速度为，角位置为，运动过程中角加速度（为正常量），求质点在任意角位置的角速度。解 由角加速度的定义得，即，积分角速度 1-18 在相对地面静止的坐标系内，、两船都以的速率匀速行驶，船沿轴正向运动，船沿轴正向运动。求在船上看船的速度。解 以地为基本参照系，船为运动参照系，船为运动物体，则，。1-19 将、两物体同时以速度、抛出，试证明在飞行过程中任意时刻物体相对于物体的速度为常矢量。证明 、两物体均作抛体运动，任意时刻物体的速度，的速度，两物体的相对速度1-20 如图，求质量为、边长为的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。习题1-20 计算等腰直角三角形薄板的质心习题1-20 解用图解 等腰直角三角形均匀薄板的质量面密度。根据对称性，有质心坐标。如解用图，在处取宽为的矩形质元，则其质量 1-21 汽车发动机的转速在内由增加到，假定是匀变速的，求（1）求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度；（2）这段时间内转了多少转？（3）发动机轴上装有一半径为的飞轮。求它的边缘上一点在第末的切向加速度、法向加速度和总加速度的大小。解 （1） 角加速度 （2）由 解得 （3） 总加速度 习题1-22图1-22 圆盘