2.1花边有多宽第一课时.doc

课题：2.1花边有多宽（第一课时）【学习目标】 1. 一元二次方程的概念2. 一元二次方程的有关概念 【学习重难点】重点：一元二次方程的概念，a0难点：一元二次方程的概念，a0【自学探究】1. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m，那么花边有多宽？ 如果设花边的宽为 x m,那么地毯中央长方形图案的长为_m,宽为_m，根据题意，可得方程：_.2.先观察下面等式 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？怎样设法找？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为_,_,_,_.根据题意，可得方程：_。3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有_m,如果设梯子底端滑动xm, 那么滑动后梯子底端距墙_m,根据题意，可得方程： _. 【师生探究】 同学们，上述这三个方程有什么共同特点呢？仔细观察并与同伴一起交流。归纳：像上面这样只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程。任何一个关于x的一元二次方程都可以化为_的形式，所以我们把ax+bx+c=0(a0，a、b、c为常数)称为一元二次方程的一般形式，其中_称为二次项，_为一次项，_为常数项，_与_分别称为二次项系数和一次项系数。 注意：一元二次方程必须同时满足以下几点：（1） 方程是整式方程。（2） 它只含有一个未知数。（3） 未知数的最高次数是2，即化简为ax+bx+c=0时a0。（4） 当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件a0【课堂练习】1 判断下列方程哪些是关于x的一元二次方程（ ）Aax+bx+c=0 Bk2+5k+6=0 C-9x3-7x-1=0 D（m2+3）x2+3x-2=02 关于x的方程（2m2+m-3）xm+1+5x=13 是一元二次方程吗？为什么？3从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门高2尺，另一个醉汗教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。2.把方程（3x+2）2=4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。【今日作业】 1下列方程中是一元二次方程的有（1）7x+6=3x，（2）=7，（3）6x-x=0 （4）2x-5y=0 （5）-x=0A1个 B.2个 C.3个 D.4个2课本P49习题2.1的第1题， 第2题写在书上3有一群蜜蜂，其半数的平方根只飞向茉莉花丛，留在家里，还有两只去寻找荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂。这两只雄蜂被荷花的香味所吸引，傍晚时由于花瓣合拢，飞不出去了。请你告诉我蜂群中有多少只蜜蜂？请你根据这一问题，列出方程。 【小结】本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念。 1.一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax+bx+c=0(a0，a、b、c为常数)的形式。 2.一元二次方程的一般形式为ax+bx+c=0(a0，a、b、c为常数)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项与次数及其系数的定义是一致的。 3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。【扩展延伸】已知