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第五课时 立体几何综合运用 一、填空题1设、是三个不重合的平面，m、n是不重合的直线，给出下列命题： 若,，则;若m,n, ,则mn;若,则;若m、n在内的射影互相垂直，则mn，其中错误命题有 个.2（2009东海高级中学高三第四次月考）关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：m,n且，则mn;m,n且,则mn;m,n且,则mn;m,n且,则mn.其中真命题的序号是 .3（2009海安高级中学高三试题）如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的体积为 .4设a,b,c是空间中互不重合的三条直线，若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线；若a,b与c成等角，则ab.上述命题中正确的 （只填序号）.5若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （填序号）.若,l,n，则ln若，l,则l若ln,mn,则lm若l,l,则二、解答题6 （2008江苏，16）（14分）在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF平面ACD;（2）平面EFC平面BCD.7如图，在三棱柱中，四边形为菱形，四边形为矩形，若且，求证：平面平面；求三棱柱的体积.8如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，M，N分别为A1B，B1C1的中点ABCMNA1B1C1（第9题）（1）求证BC平面MNB1；（2）求证平面A1CB平面ACC1A19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD底面ABCD.(1) 求证：（2）求证：AB平面PAD（3）设AB=1，求四棱锥PABCD的体积.BACDPQO10如图四边形是菱形，平面， 为 的中点. 求证： 平面； 平面平面.DABCPMN11如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是中点，过A、N、D三点的平面交于(1) 求证：（2）求证：是中点； （3）求证：平面平面BCADEFM12如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE. 13在几何体ABCDE中，DC平面ABC，EB平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1BACDE（）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l平面BCDE；（）设F是BC的中点，求证：平面AFD平面AFE；（）求几何体ABCDE的体积ABCDPM14如图，四边形ABCD是正方形
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