大直径混凝土筒仓仓壁内力分析.doc

大直径混凝土筒仓仓壁内力分析张振宇，傅庆旺（中煤西安设计工程有限责任公司，陕西 西安 710054）摘 要：根据圆柱壳的有矩理论，分别对筒仓在贮料水平压力和温度作用下的仓壁内力进行分析，并与有限元的计算结果进行了对比。结果表明：对于大直径筒仓，采用有矩理论或有限元分析的仓壁内力比传统的无矩理论计算结果更符合工程实际。关键词：大直径筒仓；有矩理论；温度作用；有限元Analysis of inner force of large diameter concrete silo wallZhang Zhen-yu，FU Qing-wang (China Coal Xian DesignEngineering Company Limited，Xian 710054，China)Abstract：The inner force of silo wall subjected to stored material pressure and temperature action is analyzed based on the moment theory of cylindrical shells, and the results are compared with the finite element method in the paper. The results reveal that inner force analysis of silo wall using the moment theory or the finite element analysis are more close to practice than traditional no moment theory for large diameter silo.Keywords：silo；moment theory；temperature action；finite elementTD223;TU375目前，我国颁布的钢筋混凝土筒仓设计规范GB 5007720031（以下简称“规范”）中规定“对于圆形筒仓或浅圆仓，在远离固定端或约束区的仓壁内力，可按无矩理论的薄膜理论计算，但是在仓顶与仓壁、仓壁与仓底以及仓壁与基础等整体连接部位，尚应计算其对仓壁约束的边缘效应。”那么，如何精确的计算仓壁边缘效应的影响范围和程度，一直是工程界广泛研究的课题。另外，关于筒仓仓壁的温度作用，规范4.1.1条规定“直径2130m的筒仓可按其最大环拉力的6%计算，直径大于30m的筒仓可按8%计算。”但是，对于大型及超大型的筒仓，由于直径的加大和对筒仓构件约束条件的不同，仍然按照规范计算其温度作用，显然是不适用的2。因此，本文运用圆柱壳的有矩理论，对一内径40m筒仓在贮料水平压力和温度作用下的仓壁内力进行分析，并与有限元的计算结果进行了比较，以供类似工程设计参考。1计算简图计算模型为圆形预应力混凝土筒仓，内径2r=40m，仓壁高度H=50m，仓壁厚度t=450mm；混凝土强度等级为C40，弹性模量=3.25104 N/mm2，泊松比=0.2，线膨胀系数=110-5/；贮料的重力密度=10kN/m3，内摩擦角=30，侧压力系数（45-/2）=0.333。对于大直径筒仓，仓上建筑一般采用钢网架或其它型式的大跨度结构，其对仓壁的约束作用相对较小，可以忽略不计；仓壁和筒壁的连接处一般会有刚度很大的环梁，其对仓壁的约束作用很强，可以认为仓壁底部是固接的。基于上述分析，仓壁计算时，其计算简图为上端自由、下端固定的圆柱壳，如图1所示。图1 筒仓仓壁计算简图2 贮料水平压力下的仓壁内力贮料计算高度和仓内径之比小于1.5，根据规范1.0.3条，应按浅仓进行设计。计算时，假定坐标系原点O位于仓壁底部中心，此时，距离O点高度处仓壁贮料水平压力为： （1）根据圆柱壳在对任一子午面为对称情况下的有矩理论3，仓壁在贮料水平压力作用下的位移为：（2）式（2）中的四个积分常数、是按=0及=H两端仓壁的边界条件来确定的。其中，当仓壁高度H很高时，可视其为无限长，很容易得出： （3）而、是由下列边界条件来确定：时， （4）于是得到： ， （5）将式（3）、（5）代入式（2）中，得到贮料水平压力作用下仓壁的位移和相关内力： （6） （7） （8） （9） （10）其中，系数，、分别是贮料水平压力作用下仓壁的位移（m）、竖向弯矩（Nm）、环向弯矩（Nm）、环向力（N）和竖向力（N）。3内外温差作用下的仓壁内力筒仓的环境温度作用包括季节温差、仓壁内外温差和日照温差。在我国煤炭系统建造的筒仓设计中，对温度作用的计算表明，内外温差的作用是主要的，不仅分布广泛而且影响配筋1。因此，本文重点分析仓壁在内外温差作用下的内力分布。仓壁的内外温差，式中为外表面温度，其主要取决于环境温度；为内表面温度，其主要取决于贮料温度。在作用下，仓壁竖向和水平方向产生的温度内力和变形如图2所示4。若将悬臂梁和半圆环从内外温差作用(a)对称环向变形 (b)竖向悬臂变形图2 内外温差作用下的变形后的变形状态恢复到原有状态，则需要施加附加弯矩、。根据文献4，附加弯矩、可表示为： （11）因此，内外温差作用下的仓壁可简化为在一端（=0）作用着均匀分布弯矩的圆柱壳，并假定坐标系原点O位于仓顶中心，如图3所示。图3 在边缘荷载作用下的圆柱壳由于圆柱壳的表面没有分布荷载，且端部没有轴向力作用，可以得到位移的薄膜解=0，故可以独立地研究=0附近的边界效应，于是 （12）根据边界条件 时， （13）于是得到 ， （14）将式（14）代入式（12）中，得到内外温差作用下仓壁的位移和相关内力： （15） （16） （17） （18） （19）式中，、分别是内外温差作用下仓壁的位移、竖向弯矩、环向弯矩、环向力和竖向力。其中，在仓壁不受边界条件约束影响的区段（即以上部分），可按等于计算，并取其二者中的较大值5。以上所有的计算公式均按弹性理论建立的，但实际上要考虑混凝土收缩、徐变等影响，因此，在计算内外温差作用时，应引入应力松弛系数=0.656。4有限元建模分析采用有限元软件midas Gen对两种不同荷载作用下的仓壁内力进行分析。建模时，筒仓仓壁采用板壳单元模拟，环梁采用一般梁单元模拟，考虑贮料入仓温度，取内外温差为30，仓壁与仓底板的连接形式采用固接。筒仓的有限元模型如图4所示。图4 筒仓的有限元模型5计算结果分析本文运用圆柱壳的有矩理论，对筒仓的边缘效应和内外温差进行了分析，并与有限元的计算结果进行了比较。5.1贮料水平压力下的计算结果分析仓壁环向力分布如图5所示。从图5中可以看出，采用圆柱壳有矩理论计算时，仓壁的最大环向力为3024.7kN/m，出现在距离仓底高度约6m处，与有限元的分析结果符合的相当好；而采用无矩理论计算出来的最大环向力位于仓底，数值为=3333.3 kN/m。综上所述，规范中采用的传统设计方法比有矩理论和有限元分析结果大10.2%，从而造成了仓底附近仓壁环向钢筋的浪费，因而，建议规范按圆柱壳有矩理论或有限元分析更为合理。图5 贮料水平压力下仓壁环向力分布情况图6 贮料水平压力下仓壁竖向弯矩分布情况仓壁竖向弯矩分布如图6所示。从图6中可以看出，在固定端（仓底）仓壁的竖向弯矩最大，为422kNm/m，而按照有限元的分析结果，其最大弯矩值为400.4kNm/m，二者相差5.4%，符合的相当好。5.2内外温差作用下的计算结果分析仓壁环向力分布如图7所示。从图7中可以看出，采用圆柱壳有矩理论计算时，仓顶的环向拉力最大，为1549.5 kN/m，离开顶端后就急剧下降并转为环向压力，在距仓顶4m处，环向压力达到最大值-314.3kN/m；在仓顶高度8m以下的范围内环向力几乎可以忽略不计。同时，根据有限元的分析结果，仓壁的环向拉力和压力的峰值分别为1507.4 kN/m、-326.8 kN/m，与有矩理论计算结果相差2.8%、4.0%，说明采用圆柱壳有矩理论计算内外温差作用下仓壁内力是合理的。图7 内外温差作用下仓壁环向力分布情况图8 内外温差作用下仓壁竖向弯矩分布情况仓壁竖向弯矩分布如图8所示。从图8中可以看出，竖向弯矩在仓顶是为0，离开顶端后急剧地上升，在距仓顶7m处达到最大值为214.5 kNm/m，随后就开始减小，到仓顶14m以下高度范围内，此区段不受边界条件约束影响，可按环向弯矩等于竖向弯矩205.7 kNm/m计算。将此环向弯矩按文献7的方法折算为环向力为445.7 kN/m，是贮料水平压力产生的仓壁最大环向力的14.7%，比规范所规定的温度内力要大得多。6 结论1）在贮料水平压力作用下，考虑边缘效应计算出来的仓壁最大环向力比传统无矩理论计算的结果要小，而且最大环向力出现的位置也不是在仓底，而是在仓底以上的一定高度处。2）内外温差产生的环向力只限于仓顶附近且离开仓顶后迅速衰减，其对仓壁的配筋影响可以忽略不计；但是，内外温差产生的环向弯矩沿筒仓高度方向一直存在，其对仓壁设计配筋的影响较大。3）将内外温差产生的环向弯矩折算成环向力，其值是贮料水平压力产生的仓壁最大环向力的14.7%，说明规范4.1.1条的规定对于大直径筒仓是不合适的，需要进行修正。参考文献：1GB 500772003.钢筋混凝土筒仓设计规范S.北京：中国计划出版社，2003.2崔元瑞，王周慧.筒仓结构的温度应力J.特种结构，2012（1）：15.3黄克智，夏之熙，薛明德，任文敏.板壳理论M.北京：清华大学出版社，1987.4 Priestley M J N. Ambient thermal stresses in circular prestressed concrete tanks J. ACI Journal，1976，73(10)：553560.5 T