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文档简介
1 第三节偏导数与全微分 一 偏导数 或 处对x的偏导数 记为 2 偏导函数 或 2 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 说明 1 偏导数实质上仍然是一元函数的微分问题 3 偏导数的几何意义 得的曲线 4 解 例1 5 证 所以原结论成立 例2 6 解 例3 7 解 例4 8 求分界点 不连续点处的偏导数要用定义求 解 例5 同理 9 多元函数中在某点偏导数存在连续 偏导数存在与连续的关系 但函数在该点处并不连续 10 二 全微分 回顾 能表示成 实际上 即 11 二元函数的可微性和全微分 定义 如果可以表示为 12 证 同理可得 可微 可偏导 定理1 13 注 可偏导不一定可微 见下面反例 所以 14 事实上 即 证明 可微 连续 定理2 15 定理3 这个定理给出了二元函数在一点处可微的充分条件 证明从略 上述定理均不可逆 16 多元函数连续 可导 可微的关系 17 全微分的计算公式 二元函数的微分法则 18 解 例6 19 例7 解 20 例8 解 所以 21 全微分在近似计算中的应用 22 例9 解 所以 精确值 23 例10 解 于是有 24 练习 P317习题八
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